Рабочая программа (стр. 2 )

Разделы дисциплины, изучаемые во 2 семестре

Тематика занятий	Лекц.	Прак.	Сам.
4-ое	6-ое	4-ое	6-ое	4-ое	6-ое
1. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	1	2	2	4	24	24
2. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей.	1	1	2	2	24	24
3. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции.	1	1	2	2	24	24
4. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность.	1	1	2	2	24	24
5. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.		1	2	2	26	24
Итого:	4	6	10	12	122	120

Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре

Тематика занятий	Лекц.	Прак.	Сам.
4-ое	6-ое	4-ое	6-ое	4-ое	6-ое
1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.	1	2	2	4	24	24
2. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	1	1	2	2	24	24
3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие.	1	1	2	2	24	24
4. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.	1	1	2	2	24	24
5. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.		1	2	2	26	24
Итого:	4	6	10	12	122	120

Тема 1. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы.

Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.

Применение определителей: 1) критерий невырожденности квадратной матрицы; 2) нахождение ранга матрицы; 3) критерий существования ненулевых решений однородной системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными, состоящей из n уравнений; 4) нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера; 5) нахождение обратной матрицы.

Тема 2. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов.

Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая
интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного
числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексных чисел.

Корни n-ой степени из комплексного числа. Формулировка основной
теоремы алгебры. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц.

Тема 3. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.

Линейные преобразования пространства Rn . Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц.

Квадратичные формы, их матрицы в заданном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

Тема 4. Основные определения и задачи линейного программирования.

Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования.

Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.

Симплекс-метод решения задач линейного программирования*. Алгоритм симплекс-метода. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса.

Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях.

Тема 5. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования.

Понятие функции, основные свойства функций, числовые функции. Ограниченные функции. Монотонные функции. Обратная функция. Четные и нечетные функции. Определение производной. Таблица производных. Геометрический, физический смысл производной. Односторонние и бесконечные производные. Дифференцируемые функции и их свойства.

Дифференцируемость функции. Необходимое условие дифференцируемости. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Правила дифференцирования. Арифметика производных. Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование сложной функции.

Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия монотонности. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба. Необходимое условие выпуклости (вогнутости). Достаточное условие. Асимптоты графика функции и методы их нахождения. Схема исследования функции и построение графика функции. Понятие математической модели.

Тема 6. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей.

Числовые последовательности. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Единственность предела последовательности. Ограниченность последовательности, имеющей предел. Свойства сходящихся последовательностей, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Предел монотонной последовательности..

Тема 7. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность.

Определение первообразной, первообразная линейной комбинации, свойства первообразной. Неопределенный интеграл. Интегрирование заменой (подстановкой) переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональной функции. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.

Определение интеграла Римана. Необходимое условие существования интеграла. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости. Геометрический смысл интеграла Римана. Равномерная непрерывность функции. Классы интегрируемых функций. Свойства интеграла Римана. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление интегралов с помощью подстановки и по частям.

Тема 8. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Функции многих переменных (ФМП), их линии (поверхности) уровня, графики.

Предел ФМП в точке. Эквивалентность определений предела по Коши и Гейне. Непрерывность ФМП. Теоремы о локальных и глобальных свойствах непрерывных функций многих переменных. Компактные множества и теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость и дифференциал ФМП. Геометрический смысл дифференцируемости и дифференциала функции двух переменных. Достаточные условия дифференцируемости. Производная по направлению и градиент, геометрический смысл градиента. Производные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных. Формула Тейлора. Локальные экстремумы: необходимые и достаточные условия существования. Глобальный экстремум. Условный экстремум; метод множителей Лагранжа. Неявные функции. Условия существования, непрерывности и дифференцируемости неявных функций.

5. Тематика практических занятий

Тема 1. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы.

1. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы.

2. Умножение матриц. Невырожденные квадратные матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Решение матричных уравнений вида AX =B.