Рабочая программа (стр. 3 )

3. Определители и их свойства.

4. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка.

5. Вычисление определителя с помощью разложения его по строкам и столбцам.

Тема2. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные

векторы линейных операторов.

1. Комплексные числа и операции над ними.

2.Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3.Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи.

4.Формула Муавра

Тема3. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.

1. Квадратичные формы.

2. Приведение формы к нормальному и каноническому виду.

3. Знакоопределенные квадратичные формы, критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

Тема4. Последовательности. Пределы последовательностей.

1. Числовые последовательности. Определение предела последовательности.

2. Свойства сходящихся последовательностей. Единственность предела последовательности.

3. Ограниченность последовательности, имеющей предел. Свойства сходящихся последовательностей, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

4.Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Предел монотонной последовательности.

5. Число e. Теорема Кантора о вложенных отрезках. Критерий Коши.

Тема 5. Предел функции. Свойства пределов.

1. Предел функции. Определения предела по Коши и Гейне, их эквивалентность.

2.Первый замечательный предел. Различные типы пределов. Односторонние пределы.

3.Бесконечные пределы в конечной точке. Локальные свойства функции, имеющей предел. Ограниченность функции, имеющей конечный предел.

4. Знак функции в окрестности, ограниченность функции 1/g(x). Свойства пределов, связанные с неравенствами.

5. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями.

Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке.

Тема 6. Свойства непрерывных функций.

1. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Достижимость точных граней.

2. Теорема о промежуточных значениях.

3. Теорема о функции, обратной к монотонной непрерывной функции.

4. Непрерывность элементарных функций. Многочлены и рациональные функции. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Степенная функция с рациональным показателем.

5. Показательная функция. Логарифмическая функция. Гиперболические функции и обратные к ним.

Тема 7. Вычисление пределов функций

1.Раскрытие неопределенностей. Замена переменного при вычислении предела. Второй замечательный предел.

2. Следствия второго замечательного предела. Сравнение функций.

3. Эквивалентные функции. Замена функций эквивалентными им функциями при вычислении пределов.

6. Вопросы для самостоятельного изучения

1. Метод математической индукции.

2. Модуль числа, его свойства, неравенства с модулем.

3. Построение графиков функций методом преобразований графиков элементарных функций (растяжение, сдвиг, параллельный перенос, операции взятия модуля).

4. Прикладные задачи, приводящие к использованию понятия производной.

5. Исследование функций, заданных параметрически. Методы построения графиков.

6. Мера Жордана на плоскости. Свойства измеримых фигур.

7. Интегрирование иррациональных функций.

8. Общее уравнение плоскости.

9. Уравнение прямой и плоскости в отрезках на осях.

10. Каноническое уравнение кривых 2-го порядка.

11.Свойства функций непрерывных на отрезке. Односторонние пределы.

12. Асимптоты графика функции.

13.Производная сложной функции.

14.Построение графика функции одной переменной.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1 Основная литература

1. Кремер математика для экономистов: Учебник для вузов. - M. : ЮНИТИ-ДАНА, 201с.

2. Кремер по высшей математике для экономистов: Учебник для вузов. - M. : ЮНИТИ-ДАНА, 200с.

3. Прояева -методичское пособие по теории вероятностей.- Оренбург, 2006.

7.2 Дополнительная литература

1. : Справочник по высшей математике. М. Просвещение, 2002.

2. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Учебное пособие для втузов. - 6-е изд., - ML: Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2003.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное по­собие / Под ред. . - М.: ИНФРА-М, 20с.

4. Теория статистики с основами теории вероятностей: Учеб. пособие для вузов/ , B.C. Князевский, , : под ред. . - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

7.3 Интернет-ресурсы

Образовательные порталы:

• Российский образовательный портал: http://www. school. *****

• Все образование в Интернете http://all. *****/

• Сервер Центра информатизации Министерства общего и профессионального образования Информика http://www. *****/

• Федерация Интернет образования (ФИО) – http://www. *****

Виртуальные учебные курсы и сайты дистанционного образования:

• Дистанционное образование в Интернете http://www. *****/

• Центр дистанционного образования http://www. *****/

• Центр дистанционного обучения http://www. *****/

• Институт дистанционного образования МЭСИ http://www. *****/

• Евразийская ассоциация дистанционного образования http://www. *****

• Виртуальная школа “Кирилла и Мефодия” http://*****/

Энциклопедии и справочные сайты:

• Энциклопедия Британника http://www.

• Словари и энциклопедии On-line http://dic. *****/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия http://mega. *****/

8. Перечень современных образовательных технологий и наличие методических материалов к ним

№ темы	Темы лекций, семинарских и практических занятий	Методические материалы	Используемые технологии
1.	Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители.	понятийный аппарат, наглядные пособия	Мультимедийные средства обучения
2.	Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности.	наглядные пособия	Мультимедийные средства обучения
3.	Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	понятийный аппарат, схемы	Мультимедийные средства обучения
4.	Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы.	понятийный аппарат, схемы	Мультимедийные средства обучения
5.	Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	наглядные пособия	Мультимедийные средства обучения
6.	Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.	наглядные пособия	Мультимедийные средства обучения

9. Вопросы для зачета

1-ый семестр

1. Определители второго и третьего порядков. Определители высших порядков.

2. Свойства определителей. Практический прием вычисления определителей.

3. Матрицы. Обратная матрица. Действия над матрицами.

4. Три метода решения системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

5. Методы решения системы n линейных уравнений с m неизвестными.

6. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом).

7. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

8. Угол между двумя прямыми. Условие перпендикулярности двух прямых. Условие параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.

9. Эллипс. Построение эллипса по его осям.

10. Гипербола. Форма гиперболы; вершины и оси. Построение гиперболы по ее осям. Асимптоты гиперболы. Сопряженные гиперболы.

11. Парабола.

12. Полярные координаты. Связь между полярными и прямоугольными координатами.

13. Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Нуль-вектор. Равенство векторов. Координаты вектора.

14. Действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора. Расстояние между двумя точками.

15. Скалярное произведение двух векторов. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей. Условие перпендикулярности векторов.

16. Угол между векторами.

17. Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

18. Объем параллелепипеда. Объём пирамиды.

10. Вопросы к экзамену

2-ой семестр

1. Функция. Способы задания функции. Область определения функции. Предел последовательности. Предел функции. Определение предела функции.

2. Предел постоянной величины. Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

3. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

4. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонний предел; скачок функции. Точки разрыва функции, их классификация.

5. Комплексные числа, их геометрическое изображение, равенство комплексных чисел, сопряженные числа.

6. Основные действия над комплексными числами в алгебраической форме.

7. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.

8. Степень комплексного числа с натуральным показателем, формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

9. Определение производной функции.

10. Касательная.

11. Правила нахождения производных. Примеры нахождения производных постоянной, суммы, разности, произведения и частного.

12. Дифференциал. Геометрический и механический смысл дифференциала.

13. Производная сложной функции. Пример нахождения производной сложной функции.

14. Логарифмическое дифференцирование. Пример логарифмического дифференцирования.

15. Дифференцирование неявных функций.

16. Уравнение касательной и нормали к плоской линии.

17. Производные и дифференциалы высших порядков. Выражения высших производных через дифференциалы.

18. Высшие производные функций, заданных параметрически.

19. Высшие производные неявных функций.

20. Теорема Ролля.

21. Теорема Лагранжа о среднем значении.

22. Обобщённая теорема о среднем значении (Коши).

23. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей.

24. Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.

25. Свойства двойного интеграла.

26. Вычисление двойного интеграла (общий случай).

27. Выражение двойного интеграла через полярные координаты.

28. Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания функции в точке и в промежутке.

29. Максимум и минимум. Необходимое условие максимума и минимума. Правило нахождения максимумов и минимумов.

30. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Пример нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

31. Выпуклость плоских кривых. Точка перегиба. Сторона вогнутости. Правило для нахождения точек перегиба.

32. Асимптоты. Нахождение асимптот.

33. Частные производные. Выражение частной производной через дифференциал.

34. Полное и частное приращение.

35. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уравнения касательной

36. Экстремум функции нескольких переменных. Правило нахождения экстремума. Достаточные условия экстремума (случай двух аргументов).

37. Перечень поверхностей второго порядка.

38. Исторические сведения. Понятие об интеграле.

39. Первообразная функция.

40. Неопределённый интеграл.

41. Геометрический смысл интегрирования.

42. Свойства неопределённого интеграла.

43. Способ подстановки (интегрирование через вспомогательную переменную).

44. Способ интегрирования по частям.

45. Интегрирование тригонометрических выражений.

46. Приёмы интегрирования рациональных дробей.

47. Интегрирование простейших рациональных дробей.

48. Определённый интеграл. Свойства определённого интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла.

49. Механический смысл определённого интеграла. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определённого интеграла с помощью неопределённого.

50. Определённое интегрирование по частям. Способ подстановки в определённом интеграле. Объём тела вращения.

3-ий семестр

1. Случайные события и их классификация, классическое определение вероятности события.

2. Частота события, статистическое определение вероятности.

3. Геометрическое определение вероятности.

4. Понятия суммы и произведения событий.

5. Теорема о вероятности суммы событий, её следствия.

6. Зависимые и независимые события, условная вероятность, теорема о вероятности произведения событий, её следствия.

7. Полная вероятность события, формула полной вероятности, формулы Бейеса.

8. Случайные величины и их классификация.

9. Ряд распределения и многоугольник распределения дискретной случайной величины.

10. Интегральная функция распределения, её свойства.

11. Вероятность попадания случайной точки в заданный интервал.

12. Плотность распределения вероятностей, ее свойства, кривая распределения, связь между плотностью распределения и интегральной функцией распределения.

13. Числовые характеристики случайности величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные моменты высших порядков.

14. Последовательность независимых испытаний, формула Бернулли.

15. Биномиальное распределение, его числовые характеристики.

16. Закон Пуассона, его числовые характеристики, связь между биномиальным и пуассоновским распределениями.

17. Закон равномерной плотности, его числовые характеристики.

18. Нормальный закон распределения, его параметры, кривая распределения.

19. Интеграл вероятностей, вероятность попадания случайной точки в заданный интервал, «правило трех сигм».

20. Системы случайных величин, закон распределения системы двух дискретных случайных величин.

21. Интегральная функция распределения системы двух случайных величин, её свойства.

22. Плотность распределения системы двух непрерывных случайных величин, её свойства, связь между плотностью распределения и интегральной функцией распределения.

23. Зависимые и независимые случайные величины, условие независимости двух случайных величин.

24. Числовые характеристики системы двух случайных величин: математические ожидания, дисперсии, корреляционный момент и коэффициент корреляционный момент и коэффициент корреляции, коррелированность и зависимость случайных величин.

25. Система n – случайных величин, её законы распределения и числовые характеристики, корреляционная матрица.

26. Нормальный закон распределения системы двух случайных величин, его параметры, эллипсы рассеивания, нормальный закон в канонической форме, вероятность попадания случайной точки в эллипс рассеивания.

27. Функции случайных аргументов, их числовые характеристики.

28. Теоремы о числовых характеристиках: свойства математического ожидания и дисперсии.

29. Закон больших чисел: неравенство Чебышева, сходимость по вероятности, теорема , теорема Якова Бернулли.

30. Понятие центральной предельной теоремы: локальная теорема Муавра-Лапласа, теорема .

31. Предмет и задачи математической статистики, генеральная и выборочная совокупности, сущность выборочного метода.

32. Статистический ряд распределения, полигон и гистограмма.

33. Числовые характеристики статистического распределения.

34. Статистические оценки параметров распределения: точечные оценки и их свойства, доверительная вероятность и доверительный интервал.

35. Понятия о проверке статистических гипотез и критериях согласия.

36. Случайная функция, её реализация и сечение.

37. Основные характеристики случайного процесса: математическое ожидание и корреляционная функция, их свойства.

38. Стационарные случайные процессы, их характеристики, полная стационарность и стационарность в широком смысле.

39. Нахождение характеристик случайной функции из опыта, эргодическое свойство стационарного случайного процесса.

40. Спектральное разложение стационарной случайной функции спектральная плотность, формулы Винера-Хинчина, стационарный белый шум.

11. Тестовые задания

1. Расстояние между точками A(6,0),B(21,8) на плоскости OXY равно…(введите число)

2. Плоскость Ax-3y+3z+1=0 будет параллельна прямой при значении коэффициента A, равном…(введите число)

3. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

a) y=-2/3

b) y=3

c) x=-2/3

d) y=2

e) x=3

4. Производная функции равна

a)

b)

c)

d)

e)

5. Найти модуль комплексного числа (введите число)

6. Ранг матрицы равен 1 при

a) m=20 k=40

b) m=8 k=16

c) m=2 k=4

d) m=6 k=12

e) m=1 k=1

7. Ранг матрицы равен 1 при

a) m=2 k=4

b) m=8 k=16

c) m=20 k=40

d) m=6 k=12

e) m=1 k=1

8. Расстояние между точками A(7,9),B(2,-3) на плоскости OXY равно…(введите число)

9. Расстояние от точки A(1,1,2) до плоскости 2x+3y+6z+11=0 равно …(введите число)

10. Производная функции равна

a)

b)

c)

d) 1

e)

12. Критерии оценки знаний, умений и навыков

Итоговой формой контроля умений и навыков по дисциплине является зачет, а итоговой формой контроля знаний и умений является экзамен.

Оценка «зачет» выставляется студенту, если он усвоил программный материал курса, умеет увязывать теорию с практикой, справляется с задачами и вопросами, обосновывает принятые решения, владеет навыками и приемами выполнения практических задач;

Оценка «незачет» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с ними самостоятельно.

Экзамен проводится по билетам, которые включают два теоретических вопроса.

Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:

-оценка «отлично» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил программный материал курса, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами и вопросами, причем не затрудняется с ответами при видоизменении заданий, правильно обосновывает принятые решения, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач;

-оценка «хорошо» выставляется студенту, если он твердо знает материал курса, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения;

-оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических задач;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с ними самостоятельно.