XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
7 класс
2 тур
1. Выполнила:
2. Математика, 7 №1 класс.
3. Брянская область, г. Брянск.
4. МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени »,
г. Брянск ул. Советская, дом 98, ly*****@***ru
5. Учитель:
Задача №балла)
Какое слово зашифровано в числе , если каждая буква заменена ее номером в алфавите?
Решение.
Б А Р А Б А Н
Задача №балла)
Саше на день рождения подарили машинку на дистанционном управлении. Он вышел из дома и отправился с машинкой играть во дворе. Он менял направление движения на 900 каждые 15 минут. Докажите, что с прогулки мальчик вернется домой только через целое число часов.
Решение.
Известно, что мальчик меняет направление на 90 градусов каждые 15 мин.
15 мин=1/4 часа
Сумма углов прямоугольника=360 градусов
То есть в любом случае он должен проехать маршрут, в котором присутствуют только прямые углы и число поворотов кратно 4 (т. к. в прямоугольнике 4 угла)
Следовательно, поворачивая каждые 15 мин, мальчик вернется домой только через целое количество часов.
Задача №баллов)
На зачете по теме «Треугольники и его элементы» учащимся была предложена задача: Дан треугольник АВС. В этом треугольнике из одной вершины проведена высота, из другой – медиана, а из третьей – биссектриса. Высота разделила противоположную сторону на отрезки 1 см и 49 см, медиана разделила противоположную сторону на отрезки 25 см и 25 см. каковы длины отрезков, на которые биссектриса разделила противоположную сторону? Помогите учащимся сдать зачет.
Решение.
Пусть АН - высота
ВМ-медиана
СТ-биссектриса, тогда:
ВС= ВН+НС=1+45=50(см)
АС=АМ=МС=25+25=50(см)
Из этого следует, что АВС - р/б треугольник, следовательно:СТ - биссектриса к основанию, является медианой и высотой.(АТ=ВТ)
Из Теоремы Пифагора следует, что квадрат гипотенузы равен сумме квардаров катетов, т.е.:
50*50=х*х+49*49
х*х=(50-49)*(50+49)
х*х=99
АН*АН+ВН8ВН=АВ*АВ
1*1+99=АВ*АВ
АВ*АВ=100
АВ=10
(АВ=-10-не имеет смысла)
АТ=ТВ=5(СМ)
Задача №баллов)
Строительная бригада состоит из каменщика, плотника, маляра и электрика. Их зовут Антон, Петр, Демид и Тимофей.
Демид старше Антона. У каменщика нет родственников в бригаде. Маляр и электрик – братья. Других братьев у них нет. Демид – племянник Петра. Электрик – не дядя плотника, а плотник - не дядя маляра. Кто кем работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?
Решение. Возможны несколько вариантов решения:
Каменщик | Плотник | Маляр | Электрик | |
Антон | да | нет | нет | нет |
Пётр | нет | нет | нет | да |
Демид | нет | нет | да | нет |
Тимофей | нет | да | нет | нет |
Демид и Пётр –братья
Тимофей-отец Петра и Демида
Каменщик | Плотник | Маляр | Электрик | |
Антон | нет | нет | да | нет |
Пётр | нет | нет | нет | да |
Демид | нет | да | нет | нет |
Тимофей | да | нет | нет | нет |
Антон и Пётр-братья
Демид-Отец Петра и Антона
Каменщик | Плотник | Маляр | Электрик | |
Антон | да | нет | нет | нет |
Пётр | нет | нет | нет | да |
Демид | нет | да | нет | нет |
Тимофей | нет | нет | да | нет |
Тимофей и Пётр-братья
Демид-отец Тимофея и Петра
Каменщик | Плотник | Маляр | Электрик | |
Антон | нет | нет | да | нет |
Пётр | нет | да | нет | нет |
Демид | нет | нет | нет | да |
Тимофей | да | нет | нет | нет |
Антон и Демид-братья
Пётр-дядя Демида и отец Антона
Задача №баллов)
Доказать, что при любых x, y, z, t выражение x4 + y4 +z4 +t4 – 4xyzt неотрицательно. Выяснить все случаи, когда оно равно нулю.
Доказательство.
x4 =(x2)2
y4=(у2)2
(x2)2-2x2y2+(у2)2+(z2)2-2z2t2=(t2)2-2x2y2+2z2t2=(х2-y2)2+(z2-t2)2=(х2у2+z2t2+2хyzt+z2t2+2хуzt)
Х2-y2=0
Z2-t2=0 ОДНОВРЕМЕННО
X2y2-z2t2=0
Если x=y,а z=t,то xz=zt
Выражение равно 0,если хотя бы все из переменных равны между собой
 |
