ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
4 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов - 30
Задача 1
Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.
Решение: цифра 0 - 1 раз Цифра 5 – 3 раза
Цифра 1 – 2 раза Цифра 6 – 2 раза
Цифра 2 - 2 раза цифра 7 -4 раза
Цифра 3 – 2 раза цифра 8 – 1 раз
Цифра 4 – 3 раза цифра 9 - 1 раз
Ответ:
41
Задача 2
В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:
1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;
2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;
3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?
Утверждения | Матроскин | Д. Федор | Шарик | Печкин |
1-ое | 6ч.40мин |
| 6ч.50мин |
|
2-ое |
| 6ч.30мин | 6ч.40 мин |
|
3-е |
| 6ч.50мин | 7ч.00мин |
|
1) Допустим, первое утверждение, что будильник Матроскина прозвонил в 6-40 –верно, тогда будильник Шарика, прозвонивший в 6-50 – неверно.
2) Т. к. будильник Матроскина прозвонил в 6-40, тогда будильник д. Федора, зазвонивший в 6-30 по второму утверждению будем считать правильным, будильник Шарика в 6-40 – неверно.
3) И будильник Шарика, прозвонивший в 7-00 – верно т. к. одна часть утверждения должно быть верна, значит будильник Печкина прозвонил в 6-50
Ответ:
Матроскин | Д. Федор | Шарик | Печкин |
6ч.40 мин |
|
|
|
| 6 ч. 30 мин |
|
|
|
| 7 ч.00 мин |
|
|
|
| 6ч.50 мин |
Задача 3
За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?
Решение: Если заяц прыгнет 6 раз, то и Шарик сделает 6 прыжков, но Шарик за 5 прыжков преодолеет то же расстояние, что и заяц за шесть, следовательно, за 6 прыжков Шарик приблизится к зайцу на расстояние, равное одному прыжку собаки. Т. к. расстояние между зайцем и Шариком в момент, когда они друг друга увидели было равно 40 прыжкам Шарика, то Шарик догонит зайчонка через :
40*6=240 (пр.)
Ответ: Шарик догонит зайчонка через 240 прыжков.
Задача 4
Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?
Решение: Если расставляя банки в ряд по 2 остается одна банка, значит кол-во банок нечетное, а расставляя по 6 в ряд, то банок больше шести, и если по три в ряд, то должен остаться остаток 2 . Подходят цифры: 11; 17; 23 и т. д. делим на 6 в остатке всегда 5.
Ответ: 5 банок окажется в последнем ряду.
Задача 5
Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?
Решение:
1)14:3= 4 (с остатком 2) Ватрушек съел Матроскин.
2)4*2=8 ватрушек съел Шарик
3)8+4=12 ватрушек съели Матроскин и Шарик вместе
4)14-12=2 ватрушек осталось д. Федору
Ответ: 2 ватрушки осталось д. Федору
Задача 6
В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?
Решение: Если известно, что по одной дорожке Печкин не проходил два раза, то значит, после домика 11 он покидал левую часть домов, разнеся почту в дома 1;2;11 Печкин, вероятно, вернулся на почту, чтобы взять еще письма, но, видимо, снова пришла корреспонденция в дом 11,поэтому он сделал круг и зашел снова в дом 11, покинув левую часть домов он занес корреспонденцию сначала к себе домой и сделав круг уже в правой части домов, вернулся на обед домой.
Ответ:
10 почта > 1 > 2 > 11 >10почта > 9 > 8 > 12дом > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 12дом
или
10 почта > 9 > 8 > 11 > 10почта > 1 > 2 > 11 > 12дом > 3 > 4 > 5 > 6 > 7 > 12дом
Отзыв.
Задача №3 показалась наиболее сложной. Последняя задача №6 оказалась легкой.
