Заочная олимпиада по математике
Сроки проведения: с 11 марта по 23 марта 2013 года.
Работы выполняются четким, разборчивым почерком на листах А4 или на двойных тетрадных листах с соблюдением полей. На титульном листе указать фамилию, имя, отчество студента, номер группы. Работы сдать не позднее 23 марта или
Желаем удачи!
1. Решить логарифмическое неравенство (6 баллов)
2. Решить показательное уравнение (4 балла)
3. Доказать тригонометрическое тождество (3 балла)
4. Решить иррациональное уравнение (6 баллов)
5. Построить график по заданным точкам (2 балла)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
Определить по графику:
а. Область определения;
б. Область значений;
в. Наибольшее и наименьшее значения;
г. Точки пересечения с осью ОХ.
6. Решить логическую задачу
а. Существует единственное двузначное число – одновременно и куб и квадрат. Какое это число? (1 балл)
б. Покажите, как разрезать фигуру на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами. (1 балл)
7. На рисунке изображён график дифференцируемой функции 
. На оси абсцисс отмечены девять точек: 
. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции 
отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. (1 балла)
8. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. (2 балла)
9. Найти наименьшее значение функции y=(x-6)2(x+6)-9 на отрезке [2; 13]. (4 балла)
