ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
4 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов - 30
Задача 1
Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.
Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.
1. 41, 187, 72
647 75
63,4523,509
Задача 2
Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.
В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:
1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;
2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;
3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?
2. Будильник дяди Фёдора зазвонил в 06:30
Будильник кота Матроскина зазвонил в 06:40
Будильник почтальона Печкина зазвонил в 06:50
Будильник пса Шарика зазвонил в 07:00.
Задача 3
Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.
За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?
3. Найдём наименьшее число, которое делится на 5 и на 6. Это число 30.
Тогда расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, а Шарик - за 5, обозначим за 30 единиц. Значит, длина прыжка Шарика – 6 ед., а зайчонка – 5 ед., а скорость их сближения – 1 ед.
Между Шариком и зайчонком 40 прыжков Шарика. Это 6 ед.· 40 =240 ед.
При каждом прыжке Шарик догоняет зайчонка на 1 ед., а ему нужно преодолеть 240 ед. Значит, ему нужно сделать 240 прыжков.
Ответ: 240 прыжков.
Задача 4
Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.
Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?
4. Если Матроскин поставит 2 банки в один ряд, то в последнем ряду будет на 1 банку меньше, чем в остальных рядах. (2-1=1б.)
Если Матроскин поставит 3 банки в один ряд, то в последнем ряду будет на 1 банку меньше, чем в остальных рядах. (3-1=2 б.)
Соответственно, если Матроскин поставит 6 банок в один ряд, то в последнем ряду будет на 1 меньше, чем в остальных рядах. (6-1=5 б.)
Ответ: в последнем ряду будет 5 банок, если в каждом ряду будет по 6 банок.
Задача 5
Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.
Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?
5. 1 вариант:
Если Матроскин съел 3 ватрушки, то Шарик съел в два раза больше, чем Матроскин.
а) 3*2=6(в.) – съел Шарик
б) 3+6=9(в.) – съел Шарик и Матроскин вместе
в) 14-9=5(в.) – съест дядя Фёдор
Ответ: дяде Фёдору досталось 5 ватрушек.
2 вариант:
Если Матроскин съел 4 ватрушки, то Шарик съел в два раза больше, чем Матроскин.
а) 4*2=8(в.) – съел Шарик
б) 4+8=12(в.) – съел Шарик и Матроскин вместе
в) 14-12=2(в.) – съест дядя Фёдор
Ответ: дяде Фёдору досталось 2 ватрушки.
Задача 6
Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.
В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?
6. 2,1,10,9,8,11,12,7,6,5,4,3
Зелёный – Почта (2)
Красный – Дом почтальона Печкина (3)
