ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
4 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов - 30
Задача 1
Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.
Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.
ОТВЕТ: Так как по условию задачи Матроскин расставил улья по кругу и два соседних улья имеют одинаковую цифру. К примеру берём первый улей под №41, значит рядом будет стоять улей с №187 так как имеют одинаковую цифру(1), следующий под №72 и одинаковая цифра(7), следующий №75 одинаковая цифра(7), следующий улей Матроскин поставил с № 000 так как одинаковая цифра (5), рядом будит стоять улей под № 000 одинаковая цифра (5), следующий улей с №63 одинаковая цифра(3), следующий под№ 000 и одинаковая цифра(6), а так как по условию ульи расположены по кругу. То возле улья с № 000 будет стоять улей под №41, а одинаковая цифра (4). (63-647 )
Задача 2
Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.
В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:
1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;
2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;
3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин
ОТВЕТ: В условии задачи приведены три утверждения, в которых одна часть верна. Например возьмём, что во всех случаях верна первая часть.
Из первой части первого утверждения мы видим, что будильник Матроскина зазвонил в 6ч.40мин.. Из второго утверждения - будильник дяди Фёдора зазвонил в 6ч.30мин. В третьем утверждении – будильник
Шарика зазвонил в 7ч.00мин. Для почтальона Печкина остаётся будильник со звонком в 6ч.50мин.
1) будильник дяди Фёдора зазвонил в 6ч.30мин.
2) будильник Матроскина зазвонил в 6ч.40мин.
3) будильник почтальона Печкина зазвонил в 6ч.50мин.
4) будильник Шарика зазвонил в 7ч.00мин.
Задача 3
Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.
За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?
ОТВЕТ: Из условия задачи мы видим, что расстояние которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков. 6-5=1прыж. Каждый раз расстояние будет сокращаться на один прыжок. Так как расстояние с каждым разом будет сокращаться на один прыжок, то Шарик догонит зайчонка через 40 прыжков.
Задача 4
Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.
Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?
ОТВЕТ: Из условия задачи мы видим, что количество банок нечётное. Так как при 2 банках остаётся 1 банка, при 3 банках остаётся 2 банки, то самое малое должно быть (3*3)+2=11 банок, (2*5)+1=11 банок, а значит 11-6=5 банок. 5 банок останется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд.
Задача 5
Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.
Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?
ОТВЕТ: Допустим, что Матроскин съел 2 ватрушки, значит (2*2)=4 ватрушки съел Шарик т. к. по условию задачи Шарик съел в 2 раза больше, чем Матроскин. (2+4)=6 ватрушек съели Матроскин и Шарик вместе. По условию ватрушек всего14, то 14-6=8 ватрушек съел дядя Фёдор, но этого не может быть так как по условию Шарик съел больше всех. Берём 3 ватрушки для Матроскина, значит (3*2)=6 ватрушек съел Шарик, (3+6)=9ватрушек Матроскин и Шарик съели вместе. 14-9=5ватрушек досталось дяди Фёдору – условие задачи выполнили. Сделаем проверку. Если Матроскин съест 4 ватрушки, то (4*2)=8 ватрушек съест Шарик, 4+8=12 ватрушек Матроскин и Шарик вместе. 14-12=2ватрушки досталось дяди Фёдору. Оба решения правильно. А вот 5 ватрушек Матроскин съесть не сможет так как Шарик тогда съест 10 ватрушек(5*2)=10, вместе 5+10=15, а дяди Фёдору совсем не достанется. Значит 1)Матроскин 3ватрушки, Шарик 6 ватрушек, дядя Фёдор 5 ватрушек. 2) Матроскин 4 ватрушки, Шарик 8 ватрушек, дядя Фёдор 2 ватрушки. Оба решения верны.
Задача 6
Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.
В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?
ОТВЕТ: Предположитель маршрут почтальона Печкина такой. Вышел из почты №12 – № 3 - №4 - №5- №6 -№7 после чего опять подошёл к почте и снова начал следовать №12- №11 - №8 - №9 - №10 - №1 №2- №11 затем вернулся домой в №10 не пройдя ни разу по одной тропинке. Дом почтальона Печкина в №10 , А в №12 находится почта.
Спасибо организаторам конкурса! Получил большое удовольствие при решении задач.
