Указания к выполнению контрольной работы (стр. 2 )

Для интервального ряда динамики средний уровень рассчитываются по формуле средней арифметической простой:

,

где - уровень ряда динамики.

- число уровней ряда динамики.

Для моментного ряда динамики с равноотстоящими датами средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

.

Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяются абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики. Рассмотрим основные из них.

Абсолютные приросты – разность уровней ряда динамики. Абсолютные приросты бывают базисными и цепными. Базисные абсолютные приросты – это разность каждого последующего и начального уровня ряда динамики:

Цепные абсолютные приросты – это разность каждого последующего и предыдущего уровня ряда динамики:

За весь исследуемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. При этом могут быть использованы две формулы:

, или .

Коэффициенты роста - отношение уровней ряда динамики. Коэффициенты роста бывают базисные и цепные. Базисные коэффициенты роста – это отношение каждого последующего и начального уровня ряда динамики:

.

Цепные коэффициенты роста – это отношение каждого последующего и предыдущего уровня ряда динамики:

.

Темпы роста – это коэффициенты роста, умноженные на 100%:

Темпы прироста (базисные и цепные) рассчитываются соответственно по формулам:

и

Показатель абсолютного значения одного процента прироста определяется путем отношения абсолютного прироста к темпу прироста . Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

.

Расчет абсолютного значения одного процента прироста можно произвести также по формуле:

Среднегодовой коэффициент роста может быть рассчитан по двум формулам:

или ,

где s – количество цепных коэффициентов роста;

- произведение цепных коэффициентов роста.

Среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста определяются соответственно по формулам:

; .

Тема 5. Индексы

Индексы бывают индивидуальными и общими. Индивидуальные индексы представляют собой обычные относительные величины динамики и условно называются индексами, поскольку тесно связаны с общими индексами. Рассмотрим примеры индивидуальных индексов:

- индивидуальный индекс цен;

- индивидуальный индекс физического объема товарооборота;

- индивидуальный индекс товарооборота (стоимости проданных товаров),

где - соответственно цены отчетного и базисного периода;

- соответственно физические объемы товарооборота отчетного и базисного периода;

- соответственно товарооборот отчетного и базисного периода.

Общие индексы – относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления, состоящего из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Приведем основные формы общих индексов, которые используются в контрольной работе:

- общий индекс цен;

- общий индекс физического объема товарооборота;

- общий индекс товарооборота;

- общий индекс себестоимости единицы продукции;

- общий индекс физического объема произведенной продукции;

- общий индекс затрат на производство (себестоимости всей продукции).

Из приведенных выше общих индексов - ; называются агрегатными. В этих индексах одна из величин изменяется, а другая остается постоянной

( выполняет функции веса). и не являются агрегатными индексами, это обычные относительные величины динамики.

Индексы связаны между собой, в частности:

; ; .

С помощью индексов можно проследить взаимосвязь между факторами не только в относительном, но и в абсолютном выражении. При этом рассчитываются показатели:

- абсолютное изменение товарооборота :

;

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен :

;

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения его физического объема :

.

Абсолютные изменения связаны между собой:

.

Аналогичный анализ в абсолютном выражении производится для показателей себестоимости единицы продукции, физического объема произведенной продукции, затрат на производство.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний из агрегатных индексов. Так, агрегатный индекс цен преобразуется в средний гармонический индекс из индивидуальных:

.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота преобразуется в средний арифметический индекс из индивидуальных:

.

Кроме агрегатных и средних индексов в статистике рассчитываются индексы переменного и постоянного состава. Необходимость в применении этих индексов возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение осредняемого признака, но и изменение состава (структуры) данной совокупности. В первую очередь это может относиться к однотоварным индексам качественных показателей. Индекс цен переменного состава рассчитывается по формуле:

.

Величина этого индекса складывается под влиянием двух факторов:

1)изменение цен по каждой группе торговых заведений; 2) изменение структуры продажи, т. е. удельного веса каждой группы торговых заведений в общем объеме продажи. Влияние первого фактора изучается с помощью индекса постоянного состава:

.

Влияние второго фактора изучается с помощью индекса структурных сдвигов:

.

Индексы связаны между собой следующим образом:

Рекомендуемая литература

1. и др. Общая теория статистики: Учебник/ , , и др. – М.: Инфра –М, 2001.

2. и др. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие/ , , - М.: Финансы и статистика, 2003.

3. Теория статистики: учебник/ под ред. – М.: Финансы и статистика, 2002.

4. и др. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ , , ; Под ред. – М.:Финансы и статистика,2004.

Задания к контрольной работе

Задача 1. Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке

продукции рабочих-сдельщиков:

Рабочий, № п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, ед.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1,0 6,5 9,2 4,5 2,7 16,0 13,2 14,0 11,0 12,0 10,5 9,0 5,0 6,0 10,2 5,0 5,4 7,5 8,0 8,5	220 310 327 275 245 340 312 352 325 308 306 290 265 282 288 240 270 278 288 295

Для изучения зависимости между стажем рабочего и месячной выработкой

продукции произведите группировку рабочих по стажу, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж рабочего; 3) среднемесячную выработку продукции.

Задача 2. По хозяйствам области имеются следующие данные по зерновым

культурам:

Хозяйства	Урожайность, ц с га	Себестоимость 1 ц, руб
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	6,0 8,6 10,1 12,1 14,0 12,2 6,2 8,9 10,8 11,3 7,4 8,4 10,9 7,5 6,5 7,3 9,6 9,6 9,7 9,6	11,0 7,9 8,0 6,3 7,5 7,4 12,4 10,2 7,5 6,6 9,8 13,6 5,8 11,0 9,1 7,4 6,9 6,1 14,4 6,1

Для изучения зависимости между урожайностью зерновых культур и

себестоимостью 1 ц зерна произведите группировку хозяйств по урожайности, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности хозяйств подсчитайте: 1) число хозяйств; 2) среднюю урожайность зерновых; 3) среднюю себестоимость 1 ц. зерна.

Задача 3. Имеются следующие данные по рабочим предприятия:

Рабочий, № п/п	Возраст, лет	Разряд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 187 19 20	25 24 46 45 42 50 29 36 54 29 18 37 25 30 26 36 40 28 35 25	3 4 5 5 5 5 5 5 6 2 1 4 3 4 3 5 5 2 4 4

Для изучения зависимости между возрастом и разрядом рабочих

произведите группировку рабочих по возрасту, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) численность рабочих; 2) средний возраст; 3) средний разряд.

Задача 4. По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация:

№ предприятия	Грузооборот, млн ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	62 40 28 38 25 15 39 30 52 27 47 24 50 18 58 60 44 23 32 20	29140 22040 16100 21660 14625 9900 21900 17100 25272 30800 26790 14160 24200 11700 27750 29140 22000 13317 17280 12000

Для изучения зависимости между грузооборотом и суммой затрат на

перевозки произведите группировку грузовых предприятий по грузообороту, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: 1) число предприятий; 2) средний размер грузооборота на 1 предприятие; 3) среднюю сумму затрат на перевозки на 1 предприятие.

Задача 5. Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих-сдельщиков:

Рабочий, № п/п	Стаж, лет	Месячная заработная плата, тыс. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1,0 6,5 9,2 4,5 6,0 2,5 2,7 16,0 14,0 11,0 12,0 10,5 9,0 5,0 10,2 5,0 5,4 7,5 8,0 8,5	15,0 16,2 19,5 16,4 17,0 15,2 16,2 21,8 21,0 20,0 19,6 18,8 18,7 18,2 19,0 17,8 17,5 18,5 19,0 19,8

Для изучения зависимости между стажем и заработной платой

произведите группировку рабочих по стажу, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) численность рабочих; 2) средний стаж; 3) среднюю заработную плату.

Задача 6. Имеются следующие данные по предприятиям:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб	Выпуск продукции, млн руб
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	3,5 1,0 4,0 4,9 7,0 2,3 6,6 2,0 4,7 5,6 4,2 3,0 6,1 2,0 3,9 3,8 3,3 3,0 3,1 4,5	2,5 1,6 2,8 4,4 10,9 2,8 10,2 2,5 3,5 8,9 3,2 3,2 9,6 1,5 4,2 4,4 4,3 2,4 3,2 7,9

Для изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных

фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: 1) численность предприятий; 2) среднюю стоимость основных фондов; 3) средний выпуск продукции.

Задача 7. Имеются следующие данные о стаже работы и проценте

выполнения норм выработки рабочих-сдельщиков завода за отчетный период:

Рабочий, № п/п	Стаж, число лет	Выполнение норм, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1,0 6,5 9,2 4,5 6,0 2,5 2,7 16,0 14,0 11,0 12,0 10,5 9,0 5,0 6,0 10,2 5,4 7,5 8,0 8,5	96 103 108 103 106 100 101 113 110 107 109 108 107 105 103 109 102 105 106 106

Для изучения зависимости между стажем работы и выполнением норм выработки произведите группировку рабочих по стажу, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) численность рабочих; 2) средний стаж работы; 3) средний процент выполнения норм выработки.

Задача 8. По методу случайного бесповторного отбора было опрошено 5% студентов о времени, затрачиваемому ими на дорогу в институт. В результате получен следующий ряд распределения:

Время, затрачиваемое студентом на дорогу, мин.	Число студентов
До15 15 – 30 30 – 45 45 – 60 Свыше 60 Итого	2 18 45 25 10 100

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Среднее время, затрачиваемое студентом на дорогу в институт;

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсию

4. Среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации

6. С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключено среднее время, затрачиваемое на дорогу всеми студентами института.

Задача 9. В порядке 2%-ной механической выборки получены следующие данные

об урожайности озимой пшеницы:

Урожайность, ц с га	Посевная площадь, га
До 30 30 – 32 32 – 34 34 – 36 36 – 38 38 – 40 Свыше 40 Итого	2 7 16 25 30 12 8 100

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Среднюю урожайность пшеницы

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсию

4. Среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации

6. С вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключена средняя урожайность пшеницы на всей посевной площади.

Задача 10. Для изучения производительности труда рабочих завода было

произведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного