ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика

ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

4 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов - 30

Задача 1

Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.

Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.

41-187 (в таком порядке, по кругу)

Задача 2

Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.

В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:

1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;

2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;

3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?

№п/п	верно	неверно	правильный ответ
1	будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин.	будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.	будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин.
2	будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин.	будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.	будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин.
3	будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин.	будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин	будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин.
4			Будильник почтальона Печкина зазвонил в 6ч. 50 мин.

Задача 3

Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.

За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?

Ответ:

40 шагов Шарика = 48 шагов зайчонка

40:5=8 8х6=48

48-40=8 разность шагов зайчонка

48:8=6

40х6=240

Через 240 шагов Шарик догонит зайчонка и отдаст ему фотографии.

Задача 4

Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.

Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?

по 2 банки – 1 банка в последнем ряду;

по 3 банки – 2 банки в последнем ряду;

по 4 банки – 3 банки в последнем ряду;

по 5 банок – 4 банки в последнем ряду;

по 6 банок – 5 банок в последнем ряду и т. д.

Ответ: в последнем ряду останется 5 банок.

Задача 5

Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.

Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?

Матроскин – X

Шарик – 2X

Дядя Федор – 14-(X+2X)

Ответ: возьмем числа до 14, уберем все четные числа, остаются нечетные из них подходящее число 3.

Получается, что Матроскин съел 3 ватрушки. Тогда, умножив 3 на 2, мы получаем количество съеденных Шариком ватрушек – 6. Сложив 6 и 3, мы получаем= 5. Таким образом дяде Федору досталось 5 ватрушек.

Задача 6

Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.

В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?

Ответ: почта находится в доме №12, почтальон Печкин живет в доме №10, маршрут по которому почтальон Печкин разнес почту расположен так:

12 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 -12 – 11 – 8 – 9 – 10 – 11 – 2 – 1 - 10