Методические указания по выполнению домашней контрольной работы (стр. 2 )

Задачи для контрольной работы

ЗАДАНИЕ №1. Вычислить неопределенные интегралы:

1. 1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

2. 1) , 2) , 3) , 4)

5) , 6) ,

3. 1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

4. 1) , 2) , 3) , 4) .

5) , 6) ,

5. 1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

6. 1) , 2) , 3) , 4)

5) , 6) ,

7. 1) , 2) , 3) , 4)

5) , 6) .

8. 1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

9. 1) 2) , 3) , 4) .

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4)

5) , 6) .

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4)

5) 6)

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6)

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

, 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Задачи для контрольной работы

ЗАДАНИЕ № 1. Вычислить интегралы:

1. 1) 2) .2) .

3. 1) 2) . 2) .

5. 1) 2) . 2) .

7. 1) 2) . 2) .

9. 1) 2) . 2) .

2) . 2) .

2) . 2) .

2) . 2) .

2) . 2) .

2) . 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1. 1) y=6x-x2 и y=0. 2) y2=x3, x=0 и y=4.

2. 1) y=x2+4x и x-y+4=0. 2) xy=6 и y=7-x.

3. 1) y=x3 и y=x. 2) y=x2-6x+10 и y=x.

4. 1) y=x3 и y=2x. 2) x2=9y и x=3y-6.

5. 1) y2=4x и y=x. 2) y=2-x2 и y3=x2.

6. 1) y2=4x и . 2) x=2-y-y2 и x=0 .

7. 1) 3y=x2 и 3x=y2. 2) y=6x-x2-5 и y=0.

8. 1) y=x2-3x и y=4-3x. 2) y=x2-5x+6, x=0 и y=0

(прилегающую к обеим осям).

9. 1) y=2x-x2 и y=x. 2) y2=x3, x=0 и y=1.

и y=4-x. 2) y3=x2 и y=1.

x=y2 и . 2) y=lnx, x=e и y=0.

y=x2 и 2x-y+3=0. 2) xy=6, x=1, x=e и y=0.

y=4-x2 и y=0. 2) y2=9x, и y=3x.

и x+2y-6=0. 2) y=x2, и y2=x.

4x=y2 и 4y=x2. 2) и y=1.

y=x2 и y=x+2. 2) x=8y-y2-7 и x=0 .

y=6x-x2 и y=0. 2) y2=x3, x=0 и y=4.

y=x2+4x и x-y+4=0. 2) xy=6 и y=7-x.

y=x3 и y=x. 2) y=x2-6x+10 и y=x.

y=x3 и y=2x. 2) x2=9y и x=3y-6.

ЗАДАНИЕ № 3 Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси

OX фигуры, ограниченной линиями:

1. 1) xy=5, y=0, x=1, x=5. 2) y2=x3, x=1, y=0.

2. 1) y=9-x2, y=0. 2) 2x+3y-6=0, x=0, y=0.

3. 1) y=2x-x2 y=0. 2) xy=2, x=2, x=4.

4. 1) , x=-5, y=0. 2) y=x2, 2x-y+3=0.

5. 1) y=ex, x=0, x=1, y=0. 2) y=x2-9, y=0.

6. 1) y=lnx, y=0, x=1, x=2. 2) y=4x-x2, y=0.

7. 1) y=-x2+8, y=x2. 2) xy=4, x=1, x=4, y=0.

8. 1) 2y2=x3, x=4. 2) y=ex, x=0, y=0, x=1.

9. 1) y2=2x, x=3, y=0. 2) y2=x3, y=0, x=1.

y2=2x, 2x=3. 2) y=8x-x2, y=0.

y2=9x, y=3x. 2) xy=1, x=1, x=5.

y=sinx, x=0, , y=0. 2) y2=4x, x=4, y=0.

y=x2+1, y=0, x=-2, x=2. 2) xy=2, y=0, x=1, x=2.

xy=4, 2x+y-6=0. 2) y2=2x, x2=2y.

y=3x-x2, y=0. 2) xy=1, y=0, x=1, x=3.

y=e2x, y=0, x=0, x=1. 2) 5x+3y-15=0, y=0, x=0.

17. 1) y=-x2+8, y=x2. 2) xy=4, x=1, x=4, y=0.

18. 1) 2y2=x3, x=4. 2) y=ex, x=0, y=0, x=1.

19. 1) y2=2x, x=3, y=0. 2) y2=x3, y=0, x=1.

y2=2x, 2x=3. 2) y=8x-x2, y=0.

ЗАДАНИЕ № 4. Изменить порядок интегрирования:

ЗАДАНИЕ № 5. Вычислить:

ЗАДАНИЕ № 6. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями:

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Тема 6. Приложение дифференциального исчисления

1) Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем точки, подозрительные на экстремум. Для этого возьмем производную и приравняем ее нулю.

при .

+ + х