Теория вероятностей (стр. 3 )

3.18. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассматриваются события: А - появление туза, В - появление карты красной масти. Зависимы или независимы эти события?

3.19. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

3.20. Прибор состоит из двух дублирующих друг друга элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента равна 0,85, второго - 0,72. Определить вероятность безотказной работы прибора.

3.21. Из последовательности чисел 1...20 выбирают наудачу три различных числа. Какова вероятность, что среди выбранных чисел есть хотя бы одно, кратное заданному числу 3 ?

3.22. Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на обстреливаемом участке, равна 0,3, вероятность попадания в этом случае при каждом отдельном выстреле равна 0,2. Для поражения достаточно одного попадания. Какова вероятность поражения при двух выстрелах?

3.23. Найти наименьшее число монет, которое необходимо бросить, чтобы вероятность утверждения, что выпадет хотя бы один герб, превосходила 0,999.

3.24. Две команды по 20 спортсменов производят жеребьевку для присвоения номеров участникам соревнований. Два брата входят в состав различных команд. Найти вероятность того, что братья будут участвовать в соревнованиях под одним и тем же номером "5".

3.25. Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются сразу четыре карты. Найти вероятность того, что эти четыре карты будут разных мастей.

3.26. Вероятность того, что каждый из трех друзей придет в условленное место, соответственно равны P1 = 0,8, P2= 0,4, P3 = 0,7. Определить вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно явиться двум из трех друзей.

3.27. В механизм входит три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все детали с размерами больше обозначенного на чертеже. У сборщика осталось 12 деталей, из которых 5 больших размеров. Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.

3.28. Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0,05. Сколько необходимо сделать выстрелов для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,75, иметь хотя бы одно попадание?

3.29. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

3.30. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

3.31. Вероятность того, что книга имеется в фондах первой библиотеки, рав-

на 0,5, второй - 0,7, третьей - 0,4. Определить вероятность наличия книги в фондах хотя бы одной библиотеки.

3.32. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимание первый станок равна 0,7, второй - 0,75, третий - 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены потребует внимания рабочего какие-либо два станка.

3.33. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,42; 0,5; 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

3.34. Машина выходит из строя, если выходит из строя любая из трех независимых деталей. Если вероятности выхода из строя за год работы деталей А, В, С равны соответственно 1/3, 1/4, 1/5, то какова вероятность того, что машина выйдет из строя в течение года?

3.35. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что во всех испытаниях вероятность появления события одна и та же).

3.36. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного их трех последовательно соединенных элементов соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи.

3.37. В коробке лежат 30 электрических лампочек одинаковой величины, причем 12 из них рассчитаны на напряжение 220 В, а остальные – 120 В. Какова вероятность того, что из 4-х наудачу взятых одновременно электроламп все окажутся с напряжением 220 В или с напряжением 120 В.

3.38. Вероятность изготовления изделия первого сорта равна 0,9. Сколько должно быть изготовлено изделий, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно было бы ожидать, что среди них есть хотя бы одно изделие первого сорта?

3.39. Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу. Какова вероятность того, что эта дробь не сократима на пять?

3.40. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностью 1/4 попадает в любую ячейку. Найти вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки.

3.41. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов 1, 2, 3 элементов соответственно равны P1 = 0,1; P2 = 0,15; P3 = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

3.42. Истребитель перехватывает и первым атакует бомбардировщик противника. Вероятность перехвата равна 0,7. В случае, если перехват состоялся, бомбардировщик сбивается с вероятностью 0,6. Если перехват состоялся, но бомбардировщик не сбит, то ответным огнем он сбивает истребитель с вероятностью 0,3. Найти вероятность поражения бомбардировщика, истребителя.

3.43. Производится стрельба по самолету зажигательными снарядами. Горючее на самолете сосредоточено в четырех баках, расположенных в фюзеляже один за другим. Поверхности баков одинаковы. Чтобы зажечь самолет, достаточно попасть двумя снарядами либо в один и тот же бак, либо в соседние баки. Известно, что в область баков попало два снаряда. Найти вероятность того, что самолет загорится.

3.44. Пусть вероятность оплаты в кассе выписанного у продавца чека равна 0,99. Найти вероятность того, что из 100 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.

3.45. Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе рав-

но 11. Чему равна вероятность того, что первые два дня августа будут дождливыми?

3.46. Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

3.47. Электрическая цепь имеет два параллельно соединенных дублирующих друг друга элемента и один элемент, соединенный с ними последовательно. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение заданного времени равна 0,8. Отказ каждого элемента не зависит от отказа других. Определить вероятность безотказной работы всей цепи.

3.48. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле 0.8, а вторым стрелком - 0.6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

3.49. Вероятность попадания бомбы в цель равна 0,4. Бомбардировщик сбрасывает три бомбы. Какова вероятность того, что все бомбы попадут в цель; ни одна не попадет в цель; по крайней мере одна попадет в цель?

3.50. На предприятии брак составляет в среднем 2 % от общего выпуска изделий. Среди годных изделий изделия первый сорт составляют 95 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта; если изделие взято из числа прошедших проверку; из общей массы изготовляемой продукции?

3.51. Вероятность того, что студент первого курса перейдет на второй, равна 0,9, а вероятность того, что студент первого курса окончит институт, равна 0,8. Какова вероятность того, что студент второго курса окончит институт?

3.52. Дана система S, состоящая из двух независимых блоков a1 и a2. Система исправна тогда и только тогда, когда исправен хотя бы один из блоков: a1 или a2 . Надежность каждого блока равна 0,8. Найти надежность системы.

3.53. Три исследователя независимо друг от друга производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

3.54. Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть принятой, если она содержит 5 % неисправных деталей?

3.55. Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того чтобы вывести из строя самолет, достаточно поразить два двигателя вместе или кабину пилота. Вероятность поражения первого двигателя равна 0,6, второго двига,75, кабины пилота - 0,5. Агрегаты самолета поражаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

3.56. Какова должна быть вероятность изготовления изделия, удовлетворяющего стандарту, чтобы с вероятностью, равной 0,9, можно было бы утверждать, что среди 20 изготовленных изделий хотя бы одно не удовлетворяет стандарту?

3.57. Вероятность того, что танк наедет на мину, равна 0,4. Какова вероятность того, что танк подорвется на мине, если 15 % мин имеют дефектные взрыватели?

3.58. В пакет сложены 20 одинаковых карточек, пронумерованных по порядку с номера 31 по 50 номер, и тщательно перемешаны. Какова вероятность того, что при взятии наудачу двух карточек (последовательно) номер первой карточки окажется кратным числу 4, а номер второй карточки окажется кратным числу 7?

3.59. Производят кратковременные включения мощного блока питания. Вероятность отказа в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты независимы и происходят последовательно до наступления отказа. Определить вероятность того, что придется произвести четвертое включение?

3.60. Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения. Вероят-ность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием; в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием.

Задача № 4.

4.1. В ящик, содержащий три детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике.

4.2. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали, если она оказалась первого сорта.

4.3. В первой коробке содержатся 20 радиоламп, из них 18 стандартных, во второй коробке - 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

4.4. Две из трех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй и третьей ламп соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3.

4.5. Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом N1 и три коробки, изготовленных заводом N2. Вероятность того, что деталь завода N1 стандартна, равна 0,9, а заводом N2 – 0,7. Из наудачу взятой коробки сборщик извлек деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

4.6. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров. Во втором ящике 10 белых и 10 черных шаров. В третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

4.7. В автобусе едут n пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью P кроме того, в автобусе с вероятностью P0 не входит ни один новый пассажир, с вероятностью 1-P0 входит один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему n пассажиров. (Предполагается, что более одного пассажира войти не может).

4.8. По линии связи передаются два сигнала A и B соответственно с вероятностями 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов A искажается и принимается как B - сигналы, а 1/8 часть переданных B - сигналов принимается как A - сигналы. Известно, что принят сигнал A. Какова вероятность, что он же и был передан?

4.9. Три торпедных катера атакуют авианосец. Каждый катер выпускает по одной торпеде. Вероятность попадания торпеды в авианосец равна 0,7. Потопление авианосца при попадании трех торпед происходит с вероятностью 0,9, двух торпед - с вероятностью 0,6 и одной торпеды - с вероятностью 0,2. Определить вероятность потопления корабля.

4.10. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

4.11. Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 0,1 % бракованных, со второго - 0,2 %, с третьего - 0,25 %, с четвертого - 0,5 %. Производительности их относятся как 4 : 3 : 2 : 1. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом; втором; третьем; четвертом автоматах. Как проверить правильность вычислений?

4.12. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: у двух лыжников 0,9, велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, названный наудачу, выполнит норму.

4.13. На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. Первая линия дает 70 %, вторая - 20% и третья - 10% всей продукции. Вероятности получения бракованной продукции на каждой линии соответственно равны 0,02; 0,01; 0,05. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Определить вероятность того, что деталь была изготовлена на первой линии.

4.14. Из полного набора костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно будет приставить к первой.

4.15. Имеется 4 партии деталей. В первой партии – 3 % брака, во второй – 4 %, в третьей и четвертой брака нет. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь принадлежит первой партии, если она оказалась бракованной?

4.16. При разрыве снаряда образуется 10 % крупных осколков, 60 % средних и 30 % мелких. Вероятность пробивания брони крупным осколком равна 0,7, средним - 0,2 и мелким - 0,05. Известно, что в броню попал один осколок. Определить вероятность того, что броня пробита.

4.17. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 30 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

4.18. По самолету производятся три независимых выстрела снарядами со взрывателями ударного действия. Вероятность попадания в самолет равна 0,6. При одном попадании самолет поражается с вероятностью 0,4; при двух – 0,7 и при трех - с вероятностью 0,9. Определить вероятность поражения самолета.

4.19. Из урны, в которой было m ³ 3 белых шаров и n черных, потеряли шар неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из нее наудачу были вынуты два шара. Найти вероятность того, что был потерян белый шар, если известно, что вынутые шары оказались белыми.

4.20. Имеются две урны первой группы, три урны второй группы и пять урн третьей группы. Урны внешне не отличаются одна от другой. В каждой урне первой группы имеется 1 белый и 4 черных шара, в каждой урне второй группы - 5 белых и 3 черных шара, в урне третьей группы - 6 белых и 9 черных шаров. Наугад берут одну из урн и из нее вынимают шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым? Если шар белый, то какова вероятность, что он вынут из урны первой группы.

4.21. Производится 5 независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0,7. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0,4, если два снаряда - с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах горючее воспламенится.

4.22. Известно, что в партии из 600 электрических лампочек 200 лампочек изготовлены на заводе № 1, 250 на заводе № 2 и 150 на заводе № 3. Известны также вероятности 0,97; 0,91; 0,93 того, что лампочка окажется стандартного качества при изготовлении ее соответственно заводами № 1, № 2, № 3. Какова вероятность, что наудачу выбранная из данной партии лампочка окажется стандартной?

4.23. Имеются 10 урн с шарами: три урны содержат каждая 15 белых, 5 черных и 10 красных шаров; две урны содержат по 10 белых, 5 черных и 5 красных шаров и пять урн - по 12 белых, 5 черных и 3 красных шара. Производится извлечение одного шара. Определить вероятность того, что шар был извлечен из первых трех урн, если он оказался белым.

4.24. Стрелковое отделение получило 10 винтовок, из которых семь пристрелянных и 3 непристрелянных. Вероятность попадания в цель из пристре-лянной винтовки составляет 0,8, а из непристрелянной (при тех же условиях) - 0,4. Какова вероятность того, что стрелок, взяв наудачу винтовку и сделав из нее один выстрел, попадает в цель?

4.25. Два орудия открыли стрельбу по наступающему танку. Стрельба ведется поочередно, с темпом 10 секунд выстрел. Вероятность попадания в танк при открытии огня из первого орудия равна 0,4, из второго - 0,5. За каждые 10 секунд вероятность попадания увеличивается на 0,05. После трех выстрелов обнаружено, что танк получил одну пробоину, но неизвестно при каком выстреле. Какова вероятность того, что первым открыло огонь первое орудие?

4.26. Стрелок A поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью P1 = 0,6, стрелок B - с вероятностью P2 = 0,5 и стрелок C - с вероятностью P3 = 0,4. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Что вероятнее: попал C в мишень или нет?

4.27. В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки без оптического прицела, равна 0,7, для винтовки с оптическим прицелом эта вероятность равна 0,96. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.

4.28. Первое орудие 4-х орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,3, остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели одновременно по выстрелу, в результате чего цель была поражена. Какова вероятность того, что первое орудие отстреляло?

4.29. Стрельба производится по пяти мишеням типа A, трем - типа B и двум - типа C. Вероятность попадания в мишень типа A равна 0,4, типа B - 0,1,

типа C - 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа будет сделан выстрел.

4.30. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

4.31. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 2 черных шара, во второй - 3 белых и 3 черных шара и в третьей - 1 белый и 5 черных шаров. Из второй и третьей урны, не глядя, перекладывают по одному шару в первую урну. Шары в первой урне перемешивают и из нее наугад извлекают два шара. Найти вероятность того, что они белые.

4.32. В группе 40 стрелков, из них 10 человек стреляют отлично, 20 - хорошо, 6 - удовлетворительно, 4 - плохо. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отлично стреляющего стрелка равна 0,9, для хорошо - 0,8, для удовлетворительно - 0,6 и для плохо - 0,4. На линию огня вызывают наугад одного из стрелков. Он производит один выстрел. Найти вероятность того, что стрелок попадет в цель.

4.33. Конденсаторы поставляются тремя заводами, причем вероятность того, что данное изделие изготовлено на первом заводе, равна 1/5, на втором - 3/10 и на третьем - 1/2. Вероятность того, что при определенных условиях работы конденсатор сохранит работоспособность в течение времени Т, для первого, второго и третьего заводов соответственно равны 0,9; 0,92; 0,8. Чему равна вероятность того, что наудачу взятый конденсатор из имеющегося запаса сохранит работоспособность в течение времени Т. Известно, что конденсатор не выдержал установленного срока работы, и отказал. Какова вероятность того, что он был с первого завода?

4.34. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10 % времени, а детали В – 15 %. Какова вероятность застать станок простаивающим?

4.35. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии станков отклоняется от нормального, используется индикатор, принадлежащий с вероятностью 0,2; 0,3; 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии соответственно равны 1; 0,75; 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?

4.36. Имеются две одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что шар черный.

4.37. Надежность (вероятность безотказной работы в течение заданного времени) каждого двигателя трехмоторного бомбардировщика равняется 0,8. При отказе двух двигателей вероятность благополучной посадки равняется 0,5, при отказе всех двигателей эта вероятность снижается до 0,3. Найти вероятность благополучной посадки бомбардировщика, если при двух и более работающих двигателях благополучная посадка производится наверняка.

4.38. По каналу связи может быть передан код 1111 с вероятностью 0,2, код 0000 с вероятностью 0,3 и код 1001 с вероятностью 0,5. Вследствие влияния помех вероятность правильного приема каждой цифры (0 или 1) кода равна 0,9, причем цифры искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передан код 1111, если на приемном устройстве код 1011.

4.39. Из урны, в которой имеется 4 черных и 6 белых шаров, потерян шар неизвестного цвета. Для того чтобы определить состав шаров в урне, из нее извлекли наудачу 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был утерян белый шар. Решить эту задачу при условии, что были извлечены не два белых, а два черных шара.

4.40. В ящике содержится 12 деталей завода № 1, 20 деталей завода № 2,

18 деталей завода № 3. Вероятность того, что деталь завода № 1 отличного качества, равна 0,9, для деталей заводов № 2 и № 3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

4.41. В двух одинаковых урнах имеется по n шаров белых и m черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Во второй урне шары перемешиваются и один шар перекладывают в первую урну. Затем из первой урны извлекают один шар. Определить вероятность того, что шар белый.

4.42. Три торпедных катера атакуют авианосец. Каждый катер выпускает по одной торпеде. Вероятность попадания торпеды в авианосец равна 0,7. Потопление авианосца при попадании трех торпед происходит с вероятностью 0,9, двух торпед - с вероятностью 0,6 и одной торпеды - с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что потопление корабля произошло в результате попадания в корабль двух торпед.

4.43. После предварительного контроля деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй - 0,04, на третьей - 0,05. Найти вероятность получения небракованной детали после обработки.

4.44. Вероятность попадания снаряда в башню танка при одном выстреле равна - 0,2, в корпус - 0,6 и в гусеницу - 0,1. При попадании снаряда в башню танк поражается с вероятностью 0,3, в корпус - с вероятностью 0,1 и в гусеницу - с вероятностью 0,4. Одним выстрелом танк был поражен. Определить вероятность того, что снаряд попал в башню; в корпус; в гусеницу.

4.45. Узлы подвески поступают на общий конвейер с двух участков. Вероятность брака узла с первого участка 0,05, со второго - 0,1. Второй участок имеет производительность в 2,5 раза больше, чем первый. Рабочий взял с конвейера подвеску и она оказалась годной. Какова вероятность того, что этот узел изготовлен на первом участке?

4.46. В двух ящиках лежат однотипные детали: в первом ящике 8 исправных и 2 бракованные, во втором - 6 исправных и 4 бракованные. Из первого ящика наудачу взяты 2 детали, а из второго - 1 деталь. Детали, перемешав, поместили в третий ящик, откуда наугад взяли одну деталь. Определить вероятность того, что эта деталь исправна.

4.47. Имеются две одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй - 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар. Он оказывается черным. Какова вероятность того, что он извлечен из первой урны?

4.48. У рыбака имеются три излюбленных места для ловли рыбы, каждое из которых он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0.6, на втором месте - с вероятностью 0,45, на третьем - с вероятностью 0,4. Известно, что рыбак выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

4.49. В ящике имелось 10 деталей первого сорта и 15 деталей второго сорта. Из ящика утеряны две детали, сорт которых неизвестен. Для определения сорта потерянных деталей из ящика наудачу извлекли две детали, которые оказались второго сорта. Определить вероятность того, что были утеряны детали второго сорта.

4.50. В шкафу стоят однотипные приборы, из которых “a” новых и “b” уже бывших в эксплуатации (а ³ 2, b ³ 2). Выбираются наугад два прибора и эксплуатируются в течение какого-то времени, после чего возвращаются в шкаф. Затем вторично выбирают наугад два прибора. Найти вероятность того, что оба вторично выбранных прибора будут новыми.