Задача (стр. 3 )

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , …., где - варианты выборки и - соответствующие им частоты

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , …., где - варианты выборки и - соответствующие им относительные частоты.

Построим полигон частот

Построим полигон относительных частот

Построить график статистической функции распределения, исходя из дискретного вариационного ряда

Решение

Функцией распределения выборки называют функцию , определяющую для каждого значения x относительную частоту события

где -число вариант, меньших x

n –объем выборки

Наименьшая варианта 2.799, поэтому при

Значение , а именно наблюдалось 7 раз, следовательно при

Значение а именно и наблюдалось 7+12=19 раз, следовательно при

Аналогично продолжая действия, придем к функции распределения

Найти двумя способами оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения

Решение

Несмещенной оценкой математического ожидания служит выборочная средняя

где - варианта выборки

-частота варианты

-объем выборки

воспользуемся данными дискретного вариационного ряда

№
1	2,799	7	19,593	7,834	54,841
2	3,037	12	36,444	9,223	110,680
3	3,275	17	55,675	10,726	182,336
4	3,513	19	66,747	12,341	234,482
5	3,751	10	37,51	14,070	140,700
6	3,989	13	51,857	15,912	206,858
7	4,227	10	42,27	17,868	178,675
8	4,465	4	17,86	19,936	79,745
9	4,703	4	18,812	22,118	88,473
10	4,941	4	19,764	24,413	97,654
			366,532		1374,444
			3,66532		13,744

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборная дисперсия

или более удобная формула

Найдем вторым способом, не используя дискретный вариационный ряд, а исходные данные., тогда

Найти исправленную дисперсию и среднеквадратическое отклонение и сравнить их с выборочными из п 4

Решение

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

В связи с тем, что число испытаний достаточно велико (n=100) выборочная и исправленная дисперсии отличаются незначительно. Это же можно отнести и к среднеквадратическому отклонению.

Исходя из интервального вариационного ряда, найти теоретические частоты, исходы из предположения, что случайная величина X, распределена по нормального закону.

Решение

Теоретические частоты рассчитаем по формуле

где - функция Лапласа

- вероятность попадания Х в интервал

составим расчетную таблицу

№
1	2,68	2,918	-	-0,747	-	-1,33871
2	2,918	3,156	-0,747	-0,509	-1,33871	-0,91219
3	3,156	3,394	-0,509	-0,271	-0,91219	-0,48566
4	3,394	3,632	-0,271	-0,033	-0,48566	-0,05914
5	3,632	3,87	-0,033	0,205	-0,05914	0,367384
6	3,87	4,108	0,205	0,443	0,367384	0,793907
7	4,108	4,346	0,443	0,681	0,793907	1,22043
8	4,346	4,584	0,681	0,919	1,22043	1,646953
9	4,584	4,822	0,919	1,157	1,646953	2,073477
10	4,822	5,06	1,157	-	2,073477

Найдем теоретические вероятности и теоретические частоты Для этого составим расчетную таблицу