ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика

ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

4 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов - 30

Задача 1

Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.

Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.

Задача 2

Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.

В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:

1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;

2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;

3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?

Задача 3

Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.

За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?

Задача 4

Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.

Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?

Задача 5

Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.

Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?

Задача 6

Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.

В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?

Дорогие ребята!

Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.

Желаем успехов!

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?

Задача №1 Согласно условию задачи, надо расставить улья так, чтобы цифры в двух соседних ульях имели одинаковую цифру в своём номере. Я расставила ульи по кругу, обозначив их цифрами от 1 до 8, и начала подставлять номера так, чтобы цифры двух соседних ульев совпадали. Путём подбора мне удалось найти вариант представленный ниже. 7 75   Ответ: 1 и 2 улья: совпадает число 3; 2 и 3 улья: совпадает число 6; 3 и 4 улья: совпадает число 4; 4 и 5 улья: совпадает число 1; 5 и 6 улья: совпадает число 7; 6 и 7 улья: совпадает число 7; 7 и 8 улья: совпадает число 5; а 8 и 1 улья: совпадает число 5. Задача №2 Согласно условию задачи, у дяди Фёдора, у Матроскина, у Шарика и у Печкина зазвонили будильники. Время разное: 6ч. 30мин., 6ч. 40мин., 6ч. 50мин., и 7ч. Мне представлены варианты, во сколько зазвонил, чей будильник. Сказано, что, одна часть варианта верна. Я решила что, про Матроскина сказано верно - 6ч. 30мин. В первом варианте будильник Шарика зазвонил в 6ч. 50 мин., и это не правильно. Во втором варианте будильник Шарика зазвонил в 6ч. 40мин., и это не верно, потому что это время, когда зазвонил будильник Матроскина. Значит верно утверждение, что будильник дяди Фёдора зазвонил в 6ч. 30мин. В третьем варианте будильник Шарика зазвонил в 7ч. 00мин. Это правильно, потому что будильник дяди Фёдора не мог зазвонить в 6ч. 50мин., так как я нашла время, когда зазвонил его будильник – 6 ч. 30 мин. И остается что, время 6ч. 50мин. - это время когда зазвонил будильник Печкина. Ответ: у дяди Фёдора будильник зазвонил в 6ч. 30мин., у Матроскина в 6ч. 40мин., у Печкина 6ч. 50мин., а у Шарика в 7ч. 00мин. Задача №3 Расстояние, которое пробегает Зайчик за 6 прыжков, а Шарик за 5 прыжков возьмём условно за 1 отрезок. 40 прыжков Шарика, которые отделяют его от Зайчика, разделим на 5 прыжков и мы узнаем, сколько отрезков оставляют эти 40 прыжков. 40/5=8(отрез.) Теперь мы можем узнать, сколько делает прыжков Зайчик, чтобы пробежать то же расстояние, что и Шарик за 40 прыжков. 6х8=48(прыжков) Теперь нужно умножить прыжки Шарика (40) и Зайчика (48) на то число, чтобы разница в результатах составляла 40 прыжков. Так как расстояние между Шариком и Зайчиком на начало движения составляла 40 прыжков Шарика. Ш.40 З. 40х5=200(прыжков) одинаковое расстояние прыжков 48х6=240(прыжков) Зайчика и Шарика. 200+40=240(прыжков) Ответ: 240 прыжков должен сделать, чтобы догнать Зайчика. Задача №4 1. Вариант Согласно условию задачи, Матроскин расставил банки с вареньем по две банки в ряд. В последнем ряду осталась одна банка. Когда поставил по три банки в ряд, в последнем оказалось две банки. Я решила подставлять в каждый ряд по одной банке до тех пор, пока в полных рядах не окажется шесть банок. Получилось что, в последнем ряду оказалось пять банок. Ответ: пять банок в последнем ряду. 2. Вариант Я подбирала то число, которое делится на 2 с остатком 1, на 3 с остатком 2, и на число 6. Я взяла число 7, но оно не подошло, потому что, если 7 разделить на 3, получится 2 и остаток 1. Потом взяла число 9. Но оно тоже не подошло, потому что, если 9 разделить на 3, получится 3 без остатка, а если на 2, то получится 4 и остаток 1. Взяла число 11, если разделить его на 2, получится 5 и остаток 1; если разделить на 3, получится 3 с остатком 2; а если разделить 11 на 6, то получится 1 и остаток 5. Значит пять банок получилось в последнем ряду. Ответ: пять банок в последнем ряду. Задача №5 Согласно условию задачи, Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками, они Шарику очень понравились, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить дяде Фёдору. Я подбирала число, которое будет числом тех ватрушек, которые съел Матроскин. Это число умножить на два, и из 14 вычесть число ватрушек, которые съели Матроскин и Шарик. К примеру: 1) 2х2=4(в.) – съел Шарик. 2) 4+2=6(в.) – съел Шарик и Матроскин. 3) 14-6=8(в.) – оставили дяде Фёдору. Это не правильно, так как по условию Шарик съел больше всех ватрушек. У меня получилось два подходящих варианта, и думаю что этот вариант правильный: 1) 3х2=6(в.) – съел Шарик. 2) 6+3=9(в.) – съел Шарик и Матроскин. 3) 14-9=5(в.) – оставили дяде Фёдору. Это был первый вариант, а второй представлен ниже. 1) 4х2=8(в.) – съел Шарик. 2) 8+4=12(в.) – съел Шарик и Матроскин. 3) 14-12=2(в.) – оставили Фёдору. Ответ: дяде Фёдору оставили 5 ватрушек. Задача №6 Я сначала рассмотрела чертеж, и решила взять за Почту число 12, так как оно находится в середине плана, и от него удобней было проводить линии. От дома № 12 я провела такую цепочку, к дому: № 3, № 4, № 5, № 6, № 7, № 12, № 11, № 8, № 9, № 10, № 1, № 2, № 11 и № 10. Ответ: почта под номером 12 и дом Печкина под номером 10.

Олимпиадная работа должна быть закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.

Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;

д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;

е) нажать кнопку «Загрузить работу».

Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).

Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».

д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.

е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.

Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk. *****. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.

Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.