Готовность к продолжению образования (стр. 3 )

Ответы: –, +, +, –, +

42 Данная функция в точке x = –1 имеет максимум.

1. y = 2x3 + 3x2

2. y = –

3. y = 

4. y = xex

5. y = px + sin px

Ответы: +, +, –, –, +

16. Последовательности

43 25-ый член последовательности вычислен правильно.

1. 1, 4, 7, 10, …; a25 = 76

2. a1 = 1; an = an – 1; a25 = 4096

3. a1 = a2 = 1; an = an – 1 + an – 2; a25 = 75040

4. a1 = ; an = an – 1 + ; a25 = 1 –  = 0,96

5. a1 = 12; an = an – 1 + n2; a25 = 5525

Ответы: –, +, +, +, +

44 Суммы n членов последовательности вычислены правильно.

1. 1 + 2 + 3 + … + n = 

2. 1 + q + q2 + … + qn = 

3. 1 × 2 × 3 + 2 × 3 + … + n (n + 1) = 

4. 1 × 1! + 2 × 2! + … + n × n! = (n + 1)! – 1

5. 

Ответы: –, –, +, +, –

45 Следующие последовательности периодичны.

1. a1 = 2; an = a2n – 1 – an – 1

2. a1 = 0; a2 = 1; an = an – 1 – an – 2

3. a1 = a2 = 1; an = an – 1 – an – 2

4. a1 = 0; a2 = 0; an = an – 1 + 2an – 2

5. a1 = 1; a2 = –1; an = an – 1 + 2an – 2

Ответы: +, +, +, –, +

17. Приближенные вычисления

46 Округление чисел с точностью до второго знака после запятой сделано правильно.

1. a = 1,1683, a » 0,17

2. a = 0,2309, a » 0,23

3.  » 1,41

4. e » 2,71

5. p2 » 9,86

Ответы: +, +, –, –,

47 Относительная погрешность произведенного вычисления менее 1%.

1. p » 3б16

2. 210 » 1000

3. Площадь круга радиуса 3 × 103 примерно равна 3 × 107

4. » 21

5. 911 » 3 × 1010

Ответы: +, –, +, –, +

48 Следующие приближенные формулы дают приближения недостатком при 0 £ x < 1.

1. (1 + x)3 » 1 + 3x

2.  » 1 – x

3. sin x » x

4. 

5. ex » 1 + x

Ответы: +, +, –, –, +

18. Квадратные уравнения и неравенства

49 Квадратное уравнение имеет два действительных корня одного знака.

1. 2x2 + 5x + 1 = 0

2. –x2 + 4x – 1 = 0

3. 6x2 – 5x + 2 = 0

4. 4x2 – 4x + 1 = 0

5. 4x2 – 6x + 1 = 0

Ответы: +, –, –, –, +

50 Сумма квадратов корней уравнения равна А.

1. x2 + 6x – 5 = 0, A = 26

2. 2x2 – x – 6 =0, A = 

3. x2 + 3x + 4 = 0, A = 1

4. (x – 1)(x2 – 4x + 7) = 0, A = 2

5. x3 – x – 6 = 0, A = 2

Ответы: –, +, +, +

51 Неравенство верно при всех x из промежутка [–1; 2].

1. (x – 3)(x – 4) > 0

2. x2 + 2x > 0

3. x2 + x + 1 > 0

4. x2 – x + 6 < 0

5. (x2 – 4) (x2 – 2x – 15) ³ 0

Ответ: +, –, +, +, +

19. Стандартные уравнения и неравенства

52 Уравнение f(x) = , где f – данная стандартная функция, имеет единственное решение.

1. f(x) = 5 – 2x

2. f(x) = x – x2

3. f(x) = 2x + 1

4. f(x) = lg (x – 1)

5. f(x) = sin x

Ответы: +, –, +, +, –

53 Неравенство f(x) £ 1, где f – данная стандартная функция, выполняется для всех x в промежутке [0; 1].

1. f(x) = 2 – 5x

2. f(x) = x2 – x – 2

3. f(x) = 

4. f(x) = 3–x

5. f(x) = lg (x + 9)

Ответы: –, +, +, +, +

54 Все решения данного уравнения – целые числа.

1. |2x – 1| = 3

2. x3 + 2x2 – x – 2 = 0

3. (lg x)2 – lg x – 2 = 0

4. 

5. sin = –1

Ответы: +, +, –, –, +

20. Графическое решение уравнений и неравенств

55 Уравнение f(x) = 1 – x, где f – данная функция, имеет ровно один корень.

1. f(x) = –x + 5

2. f(x) = –x2 + 5x – 8

3. f(x) = 2x + 1

4. f(x) = ln (x + 5)

5. f(x) = 

Ответы: –, +, +, +, –

56 Решением неравенства f(x) £ x – 1 является один конечный промежуток

1. f(x) = 2 |x – 1| – 1

2. f(x) = x4 – 4x

3. f(x) = –

4. f(x) = 

5. f(x) = ln x

Ответы: +, +, +, +, –

57 Верны следующие высказывания об уравнении y = 0, где y = ax2 – 12x + 6 (a + 1), зависящем от параметра а.

1. Уравнение y = 0 при a > 1 не имеет решений.

2. Любое число x может быть корнем уравнения y = 0 при некотором значении а.

3. Если уравнение y = 0 разрешимо, то оно имеет два корня, за исключением случая а = 0.

4. Значения а, при которых уравнение y = 0 имеет хотя бы один корень, заполняют конечный промежуток.

5. Уравнение y = 0 не может иметь двух корней разных знаков.

Ответы: +, +, –, +, –

21. Тригонометрия

58 Следующие выражения можно представить как многочлены от sin x.

1. sin 2x

2. cos 2x

3. sin2 2x

4. sin 3x

5. sin2

Ответы: –, +, +, +, –

59 Наименьший положительный период указанной функции равен Т.

1. y = sin 2x, T = p

2. y = cos , T = 3p

3. y = sin x + cos x, T = p

4. y = tg , T = 2p

5. y = sin2 x, T = 2p

Ответы: +, –, –, +, –

60 Следующее уравнение на промежутке [0; 2p] имеет ровно два корня.

1. sin x = 

2. cos  = 0

3. tg x = –2