Готовность к продолжению образования (стр. 1 )

ГОТОВНОСТЬ К ПРОДОЛЖЕНИЮ ОБРАЗОВАНИЯ

Если вы хотите проверить себя, как вы усвоили основные положения курса, вы можете использовать следующие задания. Выделено 29 основных тем курса, и для каждой из них составлено несколько тестов. Тест представляет собой набор из пяти утверждений относительно одной и той же ситуации. Утверждения независимы друг от друга. О каждом из надо ответить, верно оно или неверно. В ответах эти случаи помечены значками + и –. Некоторые утверждения могут быть проверены устно, но большинство из них требует вычислений. Фактически мы собрали около 500 задач, с помощью которых вы можете повторить курс или проверить себя. Тестовая форма экзаменов и различных проверок сейчас все больше входит в жизнь, и мы думаем, что вам будет полезно постепенно привыкать к ней.

ТЕСТЫ

1. Устный счет

1 A = 1

1. A = 

2. A = 

3. A = 2,36 – 1,12 – 0,88 + 0,64

4. A = 

5. A = 

Ответ: +, +, +, –, +

2 A = B

1. A = 0,125; B = 

2. A = 3200; B = 27 × 52

3. A = 3,66…; B = 

4. A = 1,(6); B = 1 + 

5. A = ; B = 1,4

Ответ: +, +, –, +, –

3 А делится на B

1. A = 135 + 372 – 263 + 511; B = 2

2. A = 1234567; B = 3

3. A = 6837 + 3915; B = 4

4. A = 3 × 4 × 7 × 11 + 6 × 66; B = 5

5. A = 233 × 138 – 277 × 152; B = 10

Ответ: –, –, +, +, +

2. Значение выражения

4 A = 1

1. A = (2 + )(2 – )

2. A = 5–7 × 6–3 × 104 × 154 × 30–1

3. A = log216 + log2

4. A = sin 20° + tg 45° + cos 110°

5. A = sin 1° + sin 89°

Ответ: +, +, +, +, –

5 A = B

1. A = ; B = –3 + 2

2. A = ; B = 1024

3. A = lg 6 – lg 14 + lg 21; B = 2 lg 3

4. A = sin 15° × cos 15°; B = 

5. A = ; B = 

Ответ: –, –, +, +, +

6 Выражение А не имеет смысла

1. A = 

2. A = 

3. A = 

4. A = 1 + sin 2

5. A = 

Ответ: +, +, +, –, –

3. Действия над числами в стандартной записи

7 Порядок числа А равен 3.

1. A = 1000

2. A = 21 × 103

3. A = 

4. A = 

5. A = 7!

Ответы: +, –, +, –, +

8 Числа А и В имеют одинаковый порядок

1. A = 12500; B = 86480

2. A = 0,0003; B = 

3. A = 2,7 × 10–6; B = 6,1 × 10–4 × 3,2 × 10–3

4. A = p × (2,1 × 104)3; B = 1012

5. A = 14!; B = 1010

Ответы: +, +, +, –, +

9 Если радиус шара R ед. удовлетворяет данному условию, то его объем V куб. ед. имеет порядок, не меньший 10.

1. R = 5,0 × 103

2. R > 1000

3. R £ 104

4. |R – 1500| £ 250

5. Круг радиуса R имеет площадь (в кв. ед.) порядка 7.

Ответы: +, –, –, –, +

4. Пропорции и проценты

10 Из данных четырех чисел можно составить пропорцию

1. 1; ; ;

2. 1; 0,5; 0,25; 0,125

3. –1; –0,1; 0,01; 0,001

4. 1; –; ;

5. 36; 9; 8; 2

Ответы: –, +, +, –, +

11 Если для числа выполнено данное условие, то оно равно 100.

1. 10% от него равны 10

2. 1% от него равен 1

3. 50% от него равны 200

4. 0,5% от него равны 0,5

5. 200% от него равны 50

Ответы: +, +, –, +, –

12 Стоимость товара в первый раз снизили на а процентов, второй раз – на b процентов. В результате стоимость товара составила 60% исходной цены.

1. a = 20; b = 20

2. a = 20; b = 25

3. a = 25; b = 20

4. a = 40; b = 0

5. a = 66; b = 10

Ответы: –, +, +, +, +

5. Сравнение чисел

13 A > B

1. A = ; B = 

2. A = ; B = 

3. A = ; B = 

4. A = 0,(123); B = 0,1(23)

5. A = 0,3; B = 

Ответы: +, –, +, –, –

14 A < 1

1. A = 

2. A = 

3. A = 

4. A = 

5. A = 2 – ln 2

Ответы: +, +, +, +, –

15 A < B

1. A = ; B = 

2. A = 0,996; B = 

3. A = ; B = 2

4. A = ; B = 0,999

5. A = 3100 + 4100; B = 5100

Ответы: –, +, +, –, +

6. Свойства числовых неравенств

16 Для некоторого числа с выполняются данные условия. Из этого вытекает, что a > b.

1. a > c; c > b

2. a > c; c > b + 1

3. a > c – 1; c > b + 1

4. a > 1 – c; c < 1 – b

5. a + 1 > c; c > b + 1

Ответы: +, +, +, +, +

17 a и b отрицательные числа, причем a < b. Тогда верно следующее неравенство.

1. 

2. a2 < b2

3. a3 < b3

4. 

5. 

Ответы: +, –, +, –, –

18 Для любых положительных чисел a и b верно следующее неравенство.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. a2 + b2 ³ ab

Ответы: +, +, –, +, +

7. Средние значения числовых рядов

19 На предприятии работает 10 человек, трое из которых получают зарплату 100, трое – 300, двое – 600 и еще два руководителя – по 1000 (в некоторых условных единицах). Верны следующие утверждения.

1. Более половины получает зарплату, меньшую средней для работающих на предприятии.

2. Не менее 20% получают зарплату, превышающую среднюю более, чем вдвое.

3. Если самым низкооплачиваемым работникам увеличить зарплату вдвое, то средняя зарплата вырастет менее, чем на 10%.

4. Если отбросить тех, кто получает меньше всех и больше всех, то средняя зарплата остальных увеличится.

5. Если сделать зарплату всем одинаковой, кроме руководителей, и при этом сохранить среднюю зарплату по предприятию, то это не затронет половины работающих.

Ответы: +, +, +, –, +

20 Автомобиль за четыре часа проехал 200 км. Верны следующие утверждения о его средних скоростях на различных участках пути.

1. Средняя скорость автомобиля за все время движения равна 50 км/ч.

2. Пусть первую четверть пути он двигался со скоростью v1, вторую четверть – со скоростью v2, третью – со скоростью v3 и четвертую – со скоростью v4 (в км/ч). Тогда среднее арифметическое чисел v1, v2, v3 и v4 равно средней скорости автомобиля на всем пути.

3. Пусть первый час автомобиль двигался со скоростью u1, второй час – со скоростью u2, третий час – со скоростью u3 и четвертый – со скоростью u4 (в км/ч). Тогда среднее арифметическое чисел v1, v2, v3 и v4 равно средней скорости автомобиля за все время движения.

4. Среднее гармоническое чисел v1, v2, v3 и v4 (т. е. число ) равно 25.

5. Среднее гармоническое чисел u1, u2, u3 и u4 (т. е. число ) равно 25.