Рабочая программа учебной дисциплины " Математика"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ (ИПЭЭФ)

___________________________________________________________________________________________________________

Направление подготовки: 140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Профили подготовки: Автономные энергетические системы;

Промышленная теплоэнергетика;

Экономика и управление на предприятии теплоэнергетики.

Энергообеспечение предприятий;

Энергетика теплотехнологий.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

" МАТЕМАТИКА"

Цикл:	Математический и естественнонаучный
Часть цикла:	базовая
№ дисциплины по учебному плану:	ИРЭ, Б.2.б.1
Часов (всего) по учебному плану:	288 часа	1, 2 семестры
Трудоемкость в зачетных единицах:	8	1 семестр – 5 2 семестр – 3
Лекции	68 часов	1, 2 семестры
Практические занятия	102 часа	1, 2 семестры
Лабораторные работы	не предусмотрены
Расчетные задания, рефераты	38 часов	1, 2 семестры
Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)	118 часов	1, 2 семестры
Зачет	8 часов	1, 2 семестры
Экзамен	40 часов	1, 2 семестры
Курсовые проекты (работы)	не предусмотрены

Москва - 2010

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины «Математика» для бакалавров является закладка математического фундамента как средства изучения окружающего мира для успешного освоения дисциплин естественнонаучного и профессионального циклов по профилю направления.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен быть способен и готов:

обладать общекультурными и профессиональными компетенциями из ФГОС ВПО по соответствующему направлению подготовки; способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способностью к письменной и устной коммуникации на государственном языке: умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; (ОК-2); способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных условиях и в условиях различных мнений и готовностью нести за них ответственность (ОК-4); способность проявлять инициативу, разрешать проблемные ситуации ; способностью в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6); готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7); способностью и готовностью к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12); способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2); готовностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3); способностью и готовностью анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6); способностью формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчета (публичной защитой) (ПК-7); способностью проводить расчеты по типовым методикам ;

способностью математически грамотно записывать утверждения; способностью к анализу и синтезу; способностью отличать конечное и бесконечное, ограниченное и неограниченное, определенное и неопределенное, понимать для чего нужно знание теории пределов, производной, интегралов, векторного анализа; способностью к организации и планированию при выполнении индивидуальных заданий; способностью составлять отчеты и строить графики; способностью определять наибольшее и наименьшее значения заданных функций одной и нескольких переменных на заданном множестве; способностью определять экстремум функции одной и нескольких переменных, находить условный экстремум при заданных условиях; вычислять площади нестандартных плоских фигур с помощью простых и двойных интегралов; способностью определять массу, среднюю плотность и объем тел, ограниченных поверхностями, с помощью кратных интегралов; способностью определять координаты центра масс однородных и неоднородных тел, находить момент инерции относительно осей с помощью кратных интегралов; способностью рассчитывать поток, дивергенцию и циркуляцию векторных полей с помощью поверхностных и криволинейных интегралов; способностью находить суммы числовых и функциональных рядов или определять их сходимость; способностью понимать для чего нужны ряды Фурье, и уметь разлагать функцию в тригонометрический ряд Фурье; способностью выполнять математические вычисления с помощью калькулятора, калькулятора, встроенного в мобильный телефон или ноутбук; принимать и математически обосновывать конкретные технические решения при работе на объектах энергетической отрасли;

способностью и умению работать в многонациональном коллективе, толерантно воспринимать мнение коллег;

способностью в условиях развития науки приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения; способностью научно анализировать технические проблемы и процессы практической энергетики с математической точки зрения;

способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества; способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать её основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа;

готовностью выявить естественнонаучную (математическую) сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий математический аппарат; способностью и готовностью анализировать с математической точки зрения научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования; способностью выполнять численные и экспериментальные исследования, проводить математическую обработку и анализ результатов.

Задачами дисциплины являются:

· привитие и развитие математического мышления;

· воспитание математической культуры;

· освоение студентами математических методов и способов решения задач для последующего их использования в естественнонаучных и специальных дисциплинах;

· ознакомление студентов со способами формализации и решения технических задач математическими методами;

· обучение принятию и обоснованию конкретных математических решений при последующей деятельности в области электроники и наноэлектроники.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по направлению 140100 для профилей подготовки: промышленная теплоэнергетика, энергетика теплотехнологии, энергообеспечение предприятий, экономика и управление на предприятии теплоэнергетики, автономные энергетические системы. по профилям №1. Электронные приборы и устройства; №2. Промышленная электроника; №3. Микроэлектроника и твердотельная электроника; №4. Светотехника и источники света; №5. Квантовая и оптическая электроника направления 210100 Электроника и наноэлектроника.

Дисциплина базируется на курсе элементарной математики и физики в объеме средней школы.

Знания, полученные при изучении данной дисциплины потребуются для изучения дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики и целого ряда физических и технологических дисциплин.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, аналитической геометрии и линейной алгебры, векторного и гармонического анализа в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных дисциплин на современном научном уровне.

знать основы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, аналитической геометрии и линейной алгебры, векторного и гармонического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, интегральных преобразований, основы численных методов, элементы теории функций комплексной переменной, элементы теории вероятностей и математической статистики в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных дисциплин на современном научном уровне

Уметь:

использовать математический аппарат при изучении естественнонаучных и профессиональных дисциплин; строить математические модели физических явлений

Владеть:

методами дифференцирования, интегрирования функций, основными аналитическими и численными методами решения алгебраических уравнений и их систем.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов.

№ п/п	Раздел дисциплины. Форма промежуточной аттестации (по семестрам)	Всего часов на раздел	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по разделам)
лк	пр	лаб	сам.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Матрицы, определители, системы линейных уравнений	18	1	6	6	–	6	контрольная работа
2	Линейное пространство	12	1	4	4	–	4	контрольный опрос
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	20	1	6	8	–	6	защита ТР
4	Квадратичные формы	6	1	2	2	–	2	контрольный опрос
5	Пределы и непрерывность функции одной переменной	18	1	4	8	–	6	контрольный опрос
6	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	22	1	4	10	–	8	контрольная работа
7	Интегральное исчисление функции одной переменной.	26	1	6	10	–	10	контрольная работа
8	Комплексные числа	6	1	2	2	–	2	контрольный опрос
9	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	34	2	10	16	–	8	контрольная работа
10	Кратные, поверхностные, криволинейные интегралы и векторный анализ	40	2	12	18	–	10	защита ТР
11	Последовательности и ряды	38	2	12	18	–	8	контрольная работа
	Зачёт	8	2,3	–	–	–	8
	Экзамен	40	2,3	–	–	–	40	1 семестр – письменный 2 семестр – устный
	Итого:	288		68	102	–	70

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1 семестр.

1. Матрицы, определители, системы линейных уравнений

Матрицы. Действия с ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Собственные векторы и собственные значения. Диагонализация матриц. Жорданова форма. Метод Гаусса решения систем уравнений. Правило Крамера.

2. Линейное пространство

Линейное пространство. Линейная зависимость. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений. Пространство решений, фундаментальная система решений. Евклидово пространство. Линейные операторы. Свойства, ранг, дефект.

3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Системы координат: декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая. Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложение. Криволинейные и ортогональные системы координат. Виды задания кривой и поверхности. Прямая и плоскость в пространстве.

4. Квадратичные формы

Теория квадратичных форм. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.

5. Пределы и непрерывность функции одной переменной

Множества, операции над ними. Понятие функции. Предел функции в точке. Свойства пределов. Непрерывные функции в точке. Свойства непрерывных функций. Асимптотические разложения. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Точки разрыва, их классификация. Асимптоты.

6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Понятие производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Дифференциал. Производные высших порядков. Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Правило Лопиталя. Выпуклость функции. Достаточные условия выпуклости функции. Точки перегиба. Полное исследование функции. Формула Тейлора. Параметрически заданные функции. Построение графиков функций.

7. Интегральное исчисление функции одной переменной

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределённом интеграле. Методы интегрирования функций различного типа. Определённый интеграл и его геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определённого интеграла: площадь, длина дуги (криволинейный интеграл первого рода), объём тела вращения и другие. Несобственный интеграл с бесконечным пределом. Абсолютная и условная сходимость. Теоремы сравнения. Несобственный интеграл от неограниченной функции.

8. Комплексные числа

Комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, различные формы записи. Действия над комплексными числами.

2 семестр.

9. Дифференциальное исчислениее функций нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная по направлению, градиент. Существование и дифференцируемость неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных на замкнутом ограниченном множестве. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

10. Кратные, поверхностные, криволинейные интегралы и векторный анализ

Кратные (двойные и тройные) интегралы. Вычисление площадей, объемов, приложения кратных интегралов в механике. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Площадь поверхности. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл. Формула Остроградского–Гаусса. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства. Формула Грина. Циркуляция. Формула Стокса. Ротор векторного поля и его физический смысл. Потенциальное поле, условия потенциальности. Интеграл в потенциальном поле.

11. Последовательности и ряды

Числовая последовательность и ее предел. Свойства числовых последовательностей. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши; интегральный признак Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Условия сходимости и свойства суммы.

4.2.2. Практические занятия

1 семестр.

Матрицы и определители. Обратная матрица. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера.

Линейные пространства. Базис, размерность. Линейный оператор, его матрица.

Векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение.

Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве.

Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.

Множества и операции над ними. Понятие функции. Элементарные функции и их графики.

Предел функции в точке. Простейшие приемы вычисления.

Бесконечно малые функции и их свойства. Асимптотические разложения. Вычисление пределов. Асимптоты графика функции. Точки разрыва.

Дифференцирование функций. Касательная и нормаль к кривой. Дифференцирование сложной функции.

Производные высших порядков. Дифференциал. Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производных высших порядков.

Исследование функций с помощью производной первого порядка и построение эскиза графика. Исследование кривых, заданных параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах.

Простейшие приёмы интегрирования. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом интеграле.

Определённый интеграл. Замена переменных. Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование иррациональностей.

Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длин дуг.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Комплексные числа. Формы записи. Действия с комплексными числами.

2 семестр.

Функции нескольких переменных: предел, непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость, полный дифференциал.

Дифференцирование сложной функции. Производные неявных функций.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формула Тейлора. Экстремум функции двух переменных.

Условный экстремум. Метод Лагранжа.

Двойной интеграл в декартовых и в полярных координатах.

Тройной интеграл в декартовых, в цилиндрических и в сферических координатах.

Приложения кратных интегралов.

Поверхностные интегралы первого рода. Поток векторного поля через незамкнутую и замкнутую поверхность (по определению и по формуле Остроградского).

Работа силового поля. Циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура. Теорема Стокса.

Специальные виды полей (соленоидальное и потенциальное поля). Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Сумма ряда.

Сходимость рядов с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши, интегральный.

Знакопеременные числовые ряды. Теорема Лейбница, оценка остатка ряда.

Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

Ряд Тейлора и его приложения.

Тригонометрический ряд Фурье.

4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания:

1 семестр: Пределы, производные и графики функций.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Интегралы.

2 семестр: Кратные интегралы, векторный анализ, ряды.

4.5. Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, и контрольным опросам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта.

Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Берман задач по курсу математического анализа. –М.: Профессия, 2006.

2. , Никольский математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М.: Дрофа, 2004.

3. , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М.: Дрофа, 2004.

4. , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. –М.: Дрофа, 2004.

5. Зимина алгебра и аналитическая геометрия. Учебный комплекс. Издательство: МЭИ, 2000.

6. , , Сальникова математика. Серия: Решебник. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

7. Клетеник задач по аналитической геометрии. –М.: Профессия, 2006.

8.  Краткий курс математического анализа, в двух томах. –М.: Альфа, 1998.

9. Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань, 2008.

10. , Кузнецов высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. –М.: Изд-во МЭИ, 2000.

11. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. и . – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.

12. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч.II. /Ред. А. –М.: Изд-во МЭИ, 1995.

13. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

б) дополнительная литература:

1. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. –М.: Наука, 1987.

2. , , Соборев высшая математика. Эдиториал УРСС. Москва, 2001.

3. Шмелев рядов в задачах и упражнениях. –М.: Высшая школа, 1983.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www. *****

www. *****

б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):

· , , , Янченко коллекция по высшей математике – www. ***** – высшая математика, решебник, компьютерный контролирующий комплекс.

· , , , Янченко математика: электронное учебное пособие – http://www. *****/WWW_Books/HM/toc. htm – линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

· , , , Янченко коллекция по высшей математике. Крыгин портреты динамических систем на плоскости (грубые системы).

· , , Гонцов пособие "Курс высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия".

· , , Ратникова высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия.

· , Петрушко пособие "Высшая математика. Функции нескольких переменных. Сборник заданий".

· , , Сливина интерактивный справочник по математике для инженеров.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.

Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению: 210100 Электроника и наноэлектроника для профилей подготовки: №1. Электронные приборы и устройства; №2. Промышленная электроника; №3. Микроэлектроника и твердотельная электроника; №4. Светотехника и источники света; №5. Квантовая и оптическая электроника.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

К. ф.-м. н, доцент

Доцент

"СОГЛАСОВАНО":

Директор ИПЭЭФ

чл.-корр. РАН, д. т.н.

"УТВЕРЖДАЮ":

И. о. зав. кафедрой высшей математики

д. ф-м. н., профессор