ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
4 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов - 30
Задача 1
Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.
Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.
Решение:
504, 4523, 63, 647, 75, 72, 187, 41
Задача 2
Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.
В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:
1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;
2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;
3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?
Решение: Если д. Ф. проснулся в 6.30, то Ш. не в 6.40
проснулся в 6.40, то Ш не в 6.50, тогда Ш. проснулся в 7 часов, А П. в 6.50.
Ответ: Будильник зазвонил: у д. Федор в 6.30,
у Матроскина в 6.40,
у Печкина 6.50,
у Шарика В 7 часов.
Задача 3
Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.
За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?
Решение: когда Шарит сделает 40 прыжков, то зайчонок тоже сделает 40 прыжков, только заячьих-это будет 40-40/6 примерно =33 прыжка Шарика, когда Шарик сделает эти 33 прыжка, то и заяц их сделает и они будут равны примерно28 прыжкам Шарика и т. д.
Ответ: за 240 прыжков Шарик догонит зайца.
Задача 4
Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.
Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?
Решение: Если при деление числа банок на 2, остается 1, то количество банок – число нечетное, ближайшее нечетное число, которое больше 6 и при делении на 3 дает остаток 2-это 11. Поэтому, если расставить по 6 банок в ряд, в последнем ряду будет 5 банок.
Ответ: 5 банок окажется в последнем ряду.
Задача 5
Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.
Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?
Решение: Если Матроскин съел 2 ватрушки, а Шарик 4, то д. Федору достанется 14-6=8 (в.), это будет больше, чем съел Шарик. Если Матроскин съел 3 ватрушки, а Шарик 6, то д. Федору достанется 5 ватрушек, а Шарик съест больше всех.
Ответ: Матроскин съел 3 ватрушки, Шарик 6 ватрушек, а д. Федору досталось 5 ватрушек.
Задача 6
Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.
В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?
Ответ: Почта находится в 12 доме, Печкин шел маршрутом : 12, 3, 4, 5,6, 7,12, 8, 9, 1, 2,11,10.В 10 доме живет Печкин.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
Все задания мне очень понравились. Самым сложным было№3 |
