Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры математики, ТиМОМ

протокол от 01.01.2001 г.

зав. кафедрой _________________

Вопросы и задания к зачету по дисциплине «Элементарная математика»

4 курс специальности «Математика», 8 семестр, уч. г.

Раздел IV. Планиметрия

1. Геометрические фигуры и их свойства. Примеры.

2. Основные методы решения геометрических задач на вычисление. Примеры задач.

3. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных тел. Примеры задач.

4. Основные методы решения геометрических задач на доказательство. Примеры.

Примерные задачи для решения к зачету:

1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = , АС=ВС=6. Найти длину медианы АМ.

2. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см. Площадь подобного ему треугольника равна 384 см2. Найти меньшую сторону второго треугольника.

3. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 ед., а больший угол равен 1350.

4. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному. Найти углы этого треугольника.

5. Найти сторону равностороннего треугольника, если его площадь 3 кв. ед.

Примерная аудиторная контрольная работа

I уровень

1) Заполните пропуски. Для данного понятия подберите родовое понятие и дополните определение: а) прямоугольник – это …, у которого противоположные углы прямые;

б) прямоугольник – это … , у которого четыре стороны и углы прямые.

2) Перечислите четыре замечательные точки треугольника.

3) Проведите классификацию понятия «треугольник» по двум признакам.

4) Истинно или ложно следующее предложение: центром описанной окружности около треугольника является точка пересечения медиан. Ответ обоснуйте.

5) Ответьте на вопросы:

а) можно ли описать окружность около прямоугольной трапеции?

б) чему равна сторона ромба с диагоналями 1 см и 2 см?

в) сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга окружности, которую стягивает его сторона равна 360?

6) Решите задачу. Определите третью сторону треугольника, если две другие образуют угол равный 600 и равны 8 см и 15 см.

II уровень

7) Перечислите свойства медианы треугольника.

8) Решите задачу и выберите ответ из числа предложенных.

В параллелограмме АВСД биссектриса острого угла А делит противоположную сторону ВС на отрезки ВК=7 см и КС= 9 см. Найдите периметр параллелограмма.

А) 32 см Б) 46 см В) не знаю.

9) Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найти периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48.

III уровень

10) Найдите длину окружности вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом .

К. п.н., доцент _______________________