вопросы к ЗАЧЕТУ по дисциплине
«Математический анализ»
2 курс, 4 семестр, уч. год
Специальность «Математики»
Факультет Ми И
Кафедра ВМиМП
Сост. проф.
1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость ряда. Сумма ряда.
2. Основные теоремы о сходящихся рядах. Необходимый признак
сходимости ряда.
3. Первый и второй признаки сравнения числовых рядов с положительными
членами.
4. Признак Даламбера.
5. Признак Коши.
6. Интегральный признак сходимости.
7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Теорема об абсолютной сходимости ряда.
9. Функциональные ряды. Область сходимости функциональных рядов.
10. Мажорируемые ряды. Равномерная сходимость функционального ряда.
11 .Теорема о равномерной сходимости функционального ряда.
12. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
13. Теорема об интегрировании функционального ряда.
14.Теорема о дифференцировании функционального ряда.
15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости.
16. Радиус сходимости степенного ряда.
17. Теорема (о мажорируемости степенного ряда на отрезке, целиком
лежащем в интервале сходимости).
18. Теорема о дифференцировании степенного ряда.
19. Ряды по степеням х-х0. Область сходимости. Радиус сходимости.
20. Ряды Тейлора и Маклорена.
21. Разложение в ряд Маклорена функций £ , с/гх, she.
22. Разложение в ряд Маклорена функций sinx, cosx.
23. Формула Эйлера.
24. Вычисление значений функции при помощи ряда Маклорена.
25. Биномиальный ряд.
26. Приложения биномиального ряда.
27. Разложение в ряд логарифмической функции.
28. Ортогональные системы функций. Нормированные системы функций. Ортонормированные системы функций.
29. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье-Эйлера.
30. Разложение в ряд Фурье периодической функции с периодом 2л.
31. Разложение в ряд Фурье периодической функции с периодом 21.
32. Разложение в ряд Фурье четной и нечетной функций.
