Методические рекомендации по математике к практическим занятиям для студентов специальности 080200-Менеджмент

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

Математики и информатики

__________

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

специальности 080200-Менеджмент

2013
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ План ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ в 1 семестре (3-х часовые)

Специальность 080200 – Менеджмент

	Тема занятия
1	Основные понятия аналитической геометрии
2	Уравнения прямой на плоскости
3	Уравнения кривых на плоскости
4	Уравнения прямой в пространстве
5	Уравнения спроса и предложения. Равновесная цена. Паутинная модель рынка
6	Матрицы, операции с матрицами
7	Операторы, решение систем линейных уравнений
8	Итоговое занятие по 1,2 разделам
9	Предел функции в точке, предел числовой последовательности
10	Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов
11	Дифференцирование функции одной переменной
12	Дифференцирование функции одной переменной
13	Приложение производных одной переменной
14	Дифференцирование функции многих переменных
15	Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных
16	Итоговое занятие за 1 семестр

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ План ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ во 2 семестре (3-х часовые)

Специальность 080200 – Менеджмент

	Тема занятия
1 (17)	Неопределенный интеграл (понятие, приемы)
2 (18)	Задачи с применением неопределенного интеграла
3	Определенный интеграл (понятие, свойства)
4	Задачи с применением определенного интеграла
5	Контрольная работа по интегрированию
6	Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными
7	Дифференциальные уравнения 1 порядка однородные
8	Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка
9	Самостоятельная работа по ДУ
10	Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения
11	ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
12	Контрольная работа по ДУ
13	Числовые ряды
14	Степенные ряды
15	Задачи на применение рядов.
16	Итоговое занятие за 2 семестр

Методические указания №1

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Тема: «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ»

Цель: уметь составлять уравнения прямой, исходя из заданных условий, и применять их при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- понятие уравнения линии

- прямая на плоскости

- различные виды уравнения прямой

- угол между прямыми

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1) Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, знать различные виды уравнения прямой, рассмотреть все примеры из §4.1-4.3

3) Решить примеры:

● №4.27

● №4.26

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 4

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 4

3. Лекции.

Методические указания №2

Тема: «УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ»

1. Основные вопросы темы:

- понятие уравнения линии

- прямая на плоскости

- различные виды уравнения прямой

- угол между прямыми

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

3) Решить задачи:

● Дан треугольник М0 М1 М2 с координатами М0 (3,2) М1(- 2,5) М2(6,- 2)

Сделать схематический чертеж (рисунок) и найти:

1) длину стороны М0 М1;

2) уравнение медианы проведенной из вершины М0;

3) уравнение высоты проведенной из вершины М0 ;

4) вычислить длину найденной высоты ;

6) уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1 М2 ;

7) угол

8) площадь треугольника

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №3

Тема: «УРАВНЕНИЯ КРИВЫХ НА ПЛОСКОСТИ»

Цель: уметь составлять уравнения коивых, исходя из заданных условий, и применять их при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- виды кривых на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола)

- различные виды уравнений кривых

- графическое изображение кривых

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, знать различные виды уравнений кривых, рассмотреть все примеры из §4.4-4.6

3) Решить задачи:

● №4.55

· №4.58

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №4

Тема: «УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ»

1. Основные вопросы темы:

- уравнение плоскости в пространстве

- различные виды уравнений прямой в пространстве

- графическое изображение плоскости и прямых в пространстве

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, знать различные виды уравнений прямых, рассмотреть все примеры из §4.7

3) Решить задачи:

● №4.98

· №4.97

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №5

Тема: «УРАВНЕНИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ. РАВНОВЕСНАЯ ЦЕНА. ПАУТИННАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА»

1. Основные вопросы темы:

- линейные функции спроса и предложения

- равновесная цена

- паутинная модель рынка

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, знать различные виды уравнений кривых, рассмотреть все примеры из §4.1-4.7

3) Тест 4 (стр 131)

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №6

Тема: «МАТРИЦЫ. ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦАМИ»

Цель: освоить основные арифметические операции над матрицами и применять их при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- виды матриц

- операции над матрицами

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §1.1-1.2[2]

3) Решить примеры [1]:

- №1.6

- №1.8

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 1

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 1

3. Лекции.

Методические указания №7

Тема: «ОПЕРАТОРЫ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Цель: изучить способы вычисления определителей и применять их при решении СЛАУ и практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- понятие определителей квадратных матриц, их свойства

- вычисление определителей

- ранг матрицы

- СЛАУ

- виды решений СЛАУ

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §1.3-2.6[2]

3) Решить примеры [1]:

- №2.6

- №2.8

- №2.31

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 1,2

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава 1,2

3. Лекции.

Методические указания №8

Тема: «ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ ПО 1 И 2 РАЗДЕЛАМ»

Цель: проверить уровень знаний, умений и владений компетенциями (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- понятие уравнения линии

- прямая на плоскости

- различные виды уравнения прямой

- угол между прямыми

- виды кривых на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола)

- различные виды уравнений кривых

- графическое изображение кривых

- уравнение плоскости в пространстве

- различные виды уравнений прямой в пространстве

- графическое изображение плоскости и прямых в пространстве

- линейные функции спроса и предложения

- равновесная цена

- паутинная модель рынка

- виды матриц

- операции над матрицами

- понятие определителей квадратных матриц, их свойства

- вычисление определителей

- ранг матрицы

- СЛАУ

- виды решений СЛАУ

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1) Подготовить основные вопросы темы.

2) Решить примеры:

Раздел 1. Аналитическая геометрия

Дан треугольник М0 М1 М2 с координатами М0 (3,2) М1(- 2,5) М2(6,- 2)

Сделать схематический чертеж (рисунок) и найти:

1) длину стороны М0 М1; - 10 баллов

2) уравнение медианы проведенной из вершины М0; - 12 баллов

3) уравнение высоты проведенной из вершины М0 ; - 12 баллов

4) вычислить длину найденной высоты ; - 16 баллов

6) уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1 М2 ; - 17 баллов

7) угол - 17 баллов

8) площадь треугольника .- 12 баллов

Раздел 2. Линейная алгебра

Вычислить матрицы

, если они существуют: - 15 баллов

=, =.

Найти значение матричного многочлена А2-3А+8Е, где Е - единичная матрица, А принимает значения: - 16 баллов

Вычислить определитель двумя способами: используя правило треугольников и разложив его по элементам третье строки – 16 баллов

Найти матрицу А-1, обратную матрице А и проверить правильность ее вычисления: - 16 баллов

5. Дана система линейных уравнений:

· Найти её решение методом Крамера - 12 баллов

· Найти её решение методом Гаусса (методом последовательного исключения неизвестных) - 16 баллов

· Записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления – 18 баллов

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №9

Тема: «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ»

Цель: изучить базовые понятия математического анализа – предела функции и числовой последовательности и применять их при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- понятие функции, свойства функции

- понятие предела функции в точке

- непрерывность функции в точке и ее применение при решении задач

- числовая последовательность

- предел числовой последовательности

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §5.1-6.8[2]

3) Решить примеры [1]:

- №5.22

- №5.41

- №5.47

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава5, 6

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава5, 6

3. Лекции.

Методические указания №10

Тема: «РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПРЕДЕЛОВ»

Цель: научиться вычислять пределы функций и числовой последовательности и применять их при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- понятие функции, свойства функции

- понятие предела функции в точке

- непрерывность функции в точке и ее применение при решении задач

- точки разрыва функции

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §5.1-6.8[2]

3) Решить примеры [1]:

- №6.176

- №6.179

- №6.185

- №6.186

- №6.205

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №11

Тема: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Цель: уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении практических задач (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- физический и геометрический смысл производной

- правила дифференцирования

- вычисление производных с помощью таблицы производных элементарных функций

- экономический смысл производной

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §7.1-7.6[2]

3) Решить примеры [1]:

- №7.153

- №7.155-7.168

- №7.169

- №7.173

- №7.171

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава7

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава7

3. Лекции.

Методические указания №12

Тема: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

1. Основные вопросы темы:

- физический и геометрический смысл производной

- правила дифференцирования

- вычисление производных с помощью таблицы производных элементарных функций

- экономический смысл производной

- дифференциал функции

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §7.1-7.6[2]

3) Решить примеры [1]:

- №8.108

- №9.10

- №8.108

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава7-9

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава7,8

3. Лекции.

Методические указания №13

Тема: «ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

1. Основные вопросы темы:

- физический и геометрический смысл производной

- правила дифференцирования

- вычисление производных с помощью таблицы производных элементарных функций

- экономический смысл производной

- дифференциал функции

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §7.1-7.6[2]

3) Решить примеры [1]:

Задача 1. Составить уравнение касательной к графику кривой

в точке 12 баллов

Задача 2.

Определите вид функции, найдите рациональный метод дифференцирования, укажите правила и формулы, используемые при дифференцировании заданных функций, и найдите производные заданных функций: 18 баллов

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Задача 3.Доказать, что и найти для функций: 16 баллов

1) 2)

Задача 4.В питательную среду вносят 1000 бактерий. Численность бактерий возрастает согласно уравнению , где - время в часах. Определить максимальное количество бактерий. 16 баллов

Задача 5. Пуля, попадая в твёрдое тело, движется в нём по закону , где

- скорость, с которой пуля входит в тело, постоянная величина. Найти ускорение движения пули. 15 баллов

Задача 6. Прямоугольник вписан в эллипс с осями и . Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? 16 баллов

Задача 7. Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением Найти эластичность спроса по цене. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при p=100 и p=150 ден. ед.? 12 баллов

Задача 8. Зависимость между издержками производства C и объемом выпускаемой продукции Q на предприятии выражается функцией Определить предельные издержки при объеме продукции 10 ед. 12 баллов

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №14

Тема: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

1. Основные вопросы темы:

- функция двух переменных

- виды производных функции нескольких переменных, правила их нахождения

- градиент функции

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §15.1-15.5[2]

3) Решить примеры [1]:

- №15.31-15.46

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава15

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава15

3. Лекции.

Методические указания №15

Тема: «ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

1. Основные вопросы темы:

- функция двух переменных

- виды производных функции нескольких переменных, правила их нахождения

- градиент функции

- исследование функции многих переменных

- экономическое приложение функции многих переменных

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Выучить основные определения и термины по теме занятия, рассмотреть все примеры из §15.1-15.12[2]

3) Решить примеры [1]:

- №15.62

- №15.76

- №15.110

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

3. Лекции.

Методические указания №16

Тема: «ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ ЗА 1 СЕМЕСТР (3,4,5 разделы)»

Цель: проверить уровень знаний, умений и владений компетенциями (ОК-15)

1. Основные вопросы темы:

- передел функции

- производная и дифференциал функции одной переменной

- производная и дифференциал функции двух переменных

- экономическое приложение функции одной и многих переменных

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1)Подготовить основные вопросы темы.

2) Решить примеры:

Рздел 3. Элементы теории пределов

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1 1) 2) 3) 15 баллов

2 1) 2) 3) 17 баллов

Раздел 4. Дифференцирование функции одной переменной: техника дифференцирования и применение производной к решению задач.

Задача 1. Составить уравнение касательной к графику кривой

в точке 12 баллов

Задача 2.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Задача 3.Доказать, что и найти для функций: 16 баллов

1) 2)

Задача 5. Пуля, попадая в твёрдое тело, движется в нём по закону , где

- скорость, с которой пуля входит в тело, постоянная величина. Найти ускорение движения пули. 15 баллов

Раздел 5. Дифференцирование функции многих переменных: техника нахождения частных производных и применение частных производных к решению задач;

1. Для заданной функции показать, что . 15баллов

2. Найти приближенное значение выражения . 16 баллов

3. Радиус основания цилиндра равен 10,2, высота равна . Найти объем цилиндра и указать погрешность подсчета. 17 баллов

4. Исследовать на экстремум функцию

20 баллов

5. Вычислить значение градиента функции в точке М

а) , М(0;-1) б) , 18 баллов

6. Функция спроса на товар в зависимости от цены и дохода имеет вид: . Найти эластичности спроса по цене и по доходу и дать их экономическую интерпретацию.

2) 12 баллов

7. Дана производственная функция . Найти предельные продукттруда и капитала при K=2, L=4. Дать экономическую интерпретацию. 12 баллов

8. Дана функция полезности . Найти предельные полезности при ,. Дать экономическую интерпретацию. 12 баллов

3. Содержание аудиторной работы:

- решать задачи по данной теме (подбираются на усмотрение преподавателя)

& ЛИТЕРАТУРА:

1. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава5-9,15

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под. ред – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010. Глава5-9, 15

3. Лекции.

ОБРАЗЕЦ ТИПОВОГО ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА

ЗА 1 СЕМЕСТР

Раздел 1. Теоретический вопрос (14 баллов)

1. Понятие уравнения линии. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.

2. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.

Раздел 2. Линейная алгебра
Вычислить матрицы и , если они существуют: - 15 баллов
=, =.
Найти значение матричного многочлена А2-3А+8Е, где Е - единичная матрица, А принимает значения: - 16 баллов
=.
Вычислить определитель двумя способами: используя правило треугольников и разложив его по элементам третье строки – 16 баллов

Найти матрицу А-1, обратную матрице А и проверить правильность ее вычисления: - 16 баллов
.

5. Дана система линейных уравнений:

· Найти её решение методом Крамера - 12 баллов

· Найти её решение методом Гаусса (методом последовательного исключения неизвестных) - 16 баллов

· Записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления – 18 баллов

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Дан треугольник М0 М1 М2 с координатами М0 (3,2) М1(- 2,5) М2(6,- 2)

Сделать схематический чертеж (рисунок) и найти:

1) длину стороны М0 М1; - 10 баллов

2) уравнение медианы проведенной из вершины М0; - 12 баллов

3) уравнение высоты проведенной из вершины М0 ; - 12 баллов

4) вычислить длину найденной высоты ; - 16 баллов

6) уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1 М2 ; - 17 баллов

7) угол - 17 баллов

8) площадь треугольника .- 12 баллов

Рздел 4. Элементы теории пределов

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1 1) 2) 3) 15 баллов

2 1) 2) 3) 17 баллов

Раздел 5. Дифференцирование функции одной переменной:

техника дифференцирования и применение производной к решению задач.

Задача 1. Составить уравнение касательной к графику кривой

в точке 12 баллов

Задача 2.

Определите вид функции, найдите рациональный метод дифференцирования, укажите правила и формулы, используемые при дифференцировании заданных функций, и найдите производные заданных функций: 18 баллов

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

Задача 3.Доказать, что и найти для функций: 16 баллов

1) 2)

Задача 4.В питательную среду вносят 1000 бактерий. Численность бактерий возрастает согласно уравнению , где - время в часах. Определить максимальное количество бактерий. 16 баллов

Задача 5. Пуля, попадая в твёрдое тело, движется в нём по закону , где

- скорость, с которой пуля входит в тело, постоянная величина. Найти ускорение движения пули. 15 баллов

Задача 6. Прямоугольник вписан в эллипс с осями и . Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? 16 баллов

Задача 7. Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением Найти эластичность спроса по цене. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при p=100 и p=150 ден. ед.? 12 баллов

Задача 8. Зависимость между издержками производства C и объемом выпускаемой продукции Q на предприятии выражается функцией Определить предельные издержки при объеме продукции 10 ед. 12 баллов

Раздел 6. Дифференцирование функции многих переменных: техника нахождения частных производных и применение частных производных к решению задач;

1. Для заданной функции показать, что . 15баллов

2. Найти приближенное значение выражения . 16 баллов

3. Радиус основания цилиндра равен 10,2, высота равна . Найти объем цилиндра и указать погрешность подсчета. 17 баллов

4. Исследовать на экстремум функцию

20 баллов

5. Вычислить значение градиента функции в точке М

а) , М(0;-1) б) , 18 баллов

6. Функция спроса на товар в зависимости от цены и дохода имеет вид: . Найти эластичности спроса по цене и по доходу и дать их экономическую интерпретацию.

12 баллов

7. Дана производственная функция . Найти предельные продукты труда и капитала при K=2, L=4. Дать экономическую интерпретацию. 12 баллов

8. Дана функция полезности . Найти предельные полезности при ,. Дать экономическую интерпретацию. 12 баллов

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ, ВКЛЮЧЁННЫХ В ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ РАБОТЫ ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА МЕНЕДЖМЕНТ 1 СЕМЕСТР

Матрицы и действия над ними. Определители и их основные свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Матричная запись и матричная форма решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

Понятие уравнения линии. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.

Общее уравнение кривой второго порядка. Канонические уравнения окружность, эллипса, гиперболы и параболы. Их свойства.

Определение предела функции в точке. Вычисление пределов функций. Неопределённости, возникающие при вычислениях пределов и элементарные примеры раскрытия неопределённостей.

Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

Какие задачи приводят к понятию производной? Приведите решение одной из них. Дайте понятия и приведите примеры сложных и неявно заданных функций. Как дифференцировать сложные и неявные функции?

Нахождение уравнения касательной к кривой графика функции в некоторой точке.

Производные высших порядков. Физическая интерпретация второй производной.

Частные производные и дифференциалы. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал второго порядка функций двух аргументов.

Решение задач с использованием частных производных: применение полного дифференциала в приближённых вычислениях.

Решение задач с использованием частных производных. Минимум и максимум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

КСР ЗА 1 СЕМЕСТР (6 часов)

График

внеаудиторной самостоятельной работы студентов

по дисциплине «Математика»

для специальности 080200 Менеджмент

№ п/п

Тема

Сроки выполнения

Консультации (дни, часы)

Прием выполненных тем

1

Применение линейной алгебры в экономике.

01.10-12.11

Понедельник

15-16.40

12.11-17.11

2

Балансовые модели. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

3

Линейная модель торговли.

4

Вектор полных затрат.

5

Модель равновесных цен.

ПЕРЕЧЕНЬ КОМПЕТЕНЦИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 080200-МЕНЕДЖМЕНТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины МАТЕМАТИКА:

1. ОК - 15 Владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

2. ПК - ФГОС не предусмотрены

В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен:

• Знать: Основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа

• Уметь: Применять математические методы для решения типовых профессиональных задач

• Владеть: Математическими методами решения типовых организационно-управленческих задач

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

а). Основная литература:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 3-е изд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010

2. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 2-е изд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010

б). Дополнительная литература:

1. Данко математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учебное пособие для вузов / , , . – 7-е изд. Испр. – М.: -во ОНИКС», -во «Мир и Образование», 2009 и последующие издания

2. Ларина геометрия на плоскости и в пространстве. Элементы линейной алгебры: Учебное пособие.- Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 68 с.

3. , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с.

4. Основы высшей математики и математической статистики [Электронный ресурс]: учебник для вузов / [авт.: , , и др.] . - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2003 . – Режим доступа: http://studmedlib.ru

5. Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие /под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. - Режим доступа: http://matinfo.volgmed.ru

6.Статистические методы анализа в здравоохранении. Краткий курс лекций. [Электронный ресурс] / Подготовлены авторским коллективом в составе: д. м.н., проф. , при участии к. м.н. , В, - М.: ИД "Менеджер здравоохранения", 20с. – Режим доступа: http://studmedlib.ru

7. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для практических занятий [Электронный ресурс] / под ред. . - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 20с. – Режим доступа: http://studmedlib.ru

в). Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. Пакет программ Microsoft Office

2. Математический интернет-журнал «Exponenta», http://www. *****

3. Математический интернет-портал «Вся математика», http://www. *****

4. Интернет-сайт Центра образовательных коммуникаций и тестирования профессионального образования, http://www. *****

5. Интернет-тест по математике, http://www. *****

Методические рекомендации по математике к практическим занятиям для студентов специальности 080200-Менеджмент

ОБРАЗЕЦ ТИПОВОГО ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА

ЗА 1 СЕМЕСТР

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы

№ п/п	Тема	Сроки выполнения	Консультации (дни, часы)	Прием выполненных тем
1	Применение линейной алгебры в экономике.	01.10-12.11	Понедельник 15-16.40	12.11-17.11
2	Балансовые модели. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
3	Линейная модель торговли.
4	Вектор полных затрат.
5	Модель равновесных цен.