Теплотехника (стр. 5 )

5. Функцией каких величин является коэффициент тепло­отдачи?

Лабораторная работа №5

Исследование прогрева цилиндрического образца в печи

с постоянной температурой

Цель работы. Ознакомление с элементарной аппаратурой, необходимой для исследования нестационарных тепловых процессов; получение данных, позволяющих рассчитать процесс прогрева цилиндрического образца; ознакомление с методикой расчета нестационарной теплопроводности.

5.1. Краткие теоретические сведения

Графики зависимости температуры на поверхности (ТПОВ) и оси (ТОСЬ) от времени t при постоянной температуре внутренних стенок печи (ТП = const) имеют вид, представленный на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Температурная диаграмма нагрева тела при постоянной температуре печи.

, (5.1)

где Т – температура, К;

t – время, с;

– коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в зависимости от теплофизических параметров вещества, м2/с;

– оператор «набла» в квадрате, показывающий, что температуру необходимо дважды продифференцировать по пространственным координатам;

– коэффициент теплопроводности, Вт/(м×град);

с – удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг×град);

r – плотность, кг/м3.

В рассматриваемом случае нагреваемый цилиндрический образец имеет длину гораздо больше его диаметра. Поэтому прогрев образца можно рассматривать как прогрев бесконечно длинного цилиндра, равномерно обогреваемого по боковой поверхности. Дифференциальное уравнение теплопроводности в этом случае в цилиндрической системе координат имеет вид:

, (5.2)

где r – текущее значение радиуса, м.

Дифференциальное уравнение (5.2) решается при определенных начальных и граничных условиях. Начальные условия характеризуют температурное поле тела в начальный момент времени, а граничные условия – условия теплообмена на границе тела с окружающей средой, т. е. изменение температуры (или плотности теплового потока) на поверхности тела или температурный режим печи.

Граничным условием при постоянной температуре печи является:

где R – радиус цилиндра, м;

a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 × град).

Начальное условие (температурное поле образца в начальный момент времени) определяется исходя из того, что начальный момент времени (t = 0), температура по всему сечению образца одинакова и равна Тср. нач.

В случае когда граничным условием является заданный температурный режим источника тепла (печи), то решение основного дифференциального уравнения теплопроводности (5.2) с применением теории подобия имеет вид:

, (5.3)

, (5.4)

где Qпов, Qось – безразмерная температура (температурный симплекс) соответственно на поверхности и оси нагреваемого тела;

Fо, Bi – соответственно критерий Фурье (безразмерное время) и критерий Био (безразмерная величина, характеризующая условие теплообмена на поверхности тела);

Тср. нач – средняя температура по сечению тела в начальный момент времени нагрева.

Выражения (5.3) и (5.4) могут быть использованы для определения температуры поверхности и середины тела, если имеются зависимости Q=. Такие зависимости были найдены для тел простейшей формы (плиты, цилиндра и шара) и приводятся в виде графиков. Для тела цилиндрической формы графики приведены на рис. 5.2 и 5.3.

Из выражений (5.3) и (5.4) можно определить температуру на поверхности образца:

Тпов=Тп–(Тп–Тср. нач)Qпов (5.5)

и на его оси:

Тось=Тп–(Тп–Тср. нач)Qось. (5.6)

Таким образом, для определения температуры поверхности и в центре образца необходимо знать температуру внутренней поверхности стенок печи, среднюю начальную температуру по сечению образца, значения критериев Фурье и Био:

, (5.7)

. (5.8)

Значение теплофизических параметров l, а и коэффициента теплоотдачи a в процессе нагрева образца изменяются, поэтому обычно при определении значений критериев Фурье и Био в формулы (5.7) и (5.8) подставляют средние значения этих величин за период нагрева. Для получения большей точности расчета весь период нагрева разбивают на ряд участков, чем большее количество расчетных участков при этом принять, тем большую точность можно получить при расчете температуры поверхности и оси образца.

Для первого участка средняя начальная температура может быть определена как температура поверхности и оси образца, так как в начальный момент времени по всему сечению образца температура одинакова. Для второго и последующего участков температура на поверхности и на оси образца существенно различаются. На рис. 5.2 показано распределение температуры в образце для данного момента времени.

Рис. 5.2. Распределение температуры в нагреваемом образце.

Средняя температура цилиндрического образца при этом определяется выражением:

Тср=Тось+0,5(Тпов–Тось

5.2. Описание экспериментальной установки

Установка состоит из электрической муфельной печи с размерами рабочего пространства Æ110x200 мм, которая прогревается до постоянной температуры. В печь помещается шамотный образец диаметром D = 2R = 40 мм и длиной l = 120 мм. Для регистрации температуры на поверхности и на оси образца закреплены две термопары, подключенные к переключателю. В печи находится третья термопара, измеряющая температуру стенок печи. Эта термопара также подключена к переключателю.

К переключателю подключен милливольтметр, нижняя шка­ла которого проградуирована в градусах Цельсия. Когда ручка переключателя находится в положении «1», то измеряется температура на поверхности образца, в положении «2» – температура на оси образца и в положении «3» – температура стенок печи.

5.3. Порядок выполнения работы

В разогретую до температуры 500–600 0С печь помещается шамотный образец и через каждые 30 секунд производится регистрация температуры на поверхности и на оси образца путем поочередного переключения ручки переключателя. Температура на поверхности и на оси образца фиксируется в одни и те же моменты времени.

Опыт по нагреву образца проводят до тех пор, пока разность температуры между поверхностью Тпов и осью образца Тось не составит 60–80 °С. В результате опыта была получена графическая зависимость Тпов., Тось, Тп от времени прогрева (рис. 5.1).

В зависимости от числа бригад полученный график прогрева образца разбивается на участки, длительностью не менее 3 минут (для точности расчета), и каждая бригада производит теоретический расчет прогрева образца для своего индивидуального участка.

Для определения времени прогрева образца по графику необходимо измерить расстояние от начальных Тпов. и Тось до конечных Тпов. и Тось данного участка. Зная скорость движения ленты самописца, 2400 мм/час, можно рассчитать время прогрева образца от начальных температур до конечных для данного участка. Полученные данные записываются в таблицу следующего вида:

Значения	Время, с	Тпов, °С	Тось, °С	Тп,°С
начальные
конечные

5.4. Порядок выполнения теоретического расчета

5.4.1. Определяется коэффициент теплоотдачи излучением aИЗЛ для начала и конца участка (aИЗЛ1 и aИЗЛ2) по формуле:

aизл = =

где Спр = eпр × Со – приведенный коэффициент излучения, Вт/(м2 × град 4);

eпр = – приведенная степень черноты системы «печь-образец»;

eш = 0,8 – степень черноты шамота;

Fобр, Fп – соответственно площади боковой поверхности образца и стенок печи, м2;

Со = 5,67 Вт/(м2× град 4) –коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Необходимо отметить, что в формулу для определения aизл температуры Тп и Тпов необходимо подставить в кельвинах.

5.4.2. Определяется коэффициент теплоотдачи конвекцией aк для начала и конца участка (aк1, aк2), исходя из формулы критериального соотношения для свободного конвективного теплообмена между горизонтально расположенным цилиндром и воздухом:

Nu = 0,468,

где Nu = – критерий Нуссельта;

aк – коэффициент теплоотдачи конвекцией;

– коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м×град), определяется по температуре воздуха вдали от нагреваемого тела;

Gr – критерий Грасгофа:

Gr =

q = 9,81 м/с2 – ускорение силы тяжести;

βв = – коэффициент объемного расширения воздуха, 1/град, Тв берется в градусах по Цельсию;

nв – коэффициент кинематической вязкости воздуха, м/с2, определяется по температуре Тв.

Как показывают эксперименты, в муфельной печи, которая используется для эксперимента, температура воздуха внутри печи меньше температуры стенок приблизительно на 150 ОС. Для других печей эта величина имеет другое значение.

Из выражения критериальной зависимости Nu = 0,468 коэффициент теплоотдачи конвекцией:

.

5.4.3. Находятся суммарные коэффициенты теплоотдачи излучением и конвекцией для начала и конца рассматриваемого участка

5.4.4. Находится среднее расчетное значение суммарного коэффициента теплоотдачи для рассматриваемого участка:

5.4.5. Определяется средняя температура образца для начала участка:

Тср. нач = Тось нач + 0,5(Тпов. нач – Тось нач).

5.4.6. Определяется средняя температура по сечению образца для концов участка:

Тср. кон = Тоськон + 0,5(Тпов. кон – Тось кон).

5.4.7. Находится средняя расчетная температура по сечению образца для рассматриваемого участка:

Тср=

5.4.8. Находится среднее значение коэффициента теплопроводности шамотного образца при температуре Тср, которая берется в градусах Цельсия:

, Вт/(м× град).

5.4.9. Вычисляется значение критерия Био:

Bi=

5.4.10. Вычисляется среднее расчетное значение удельной теплоемкости шамотного образца при температуре Тср, которая берется в градусах Цельсия:

Сср= 880 + 230 Дж/(кг× град).

5.4.11. Определяется среднее расчетное значение коэффициента температуропроводности:

аср=

5.4.12. Определяется значение критерия Фурье для рассматриваемого участка, причем время длительности процесса на участке отсчитывается от начала участка:

F0 =

5.4.13. На графиках зависимостей для цилиндра и находятся кривые, соответствующие найденному значению критерия Bi, и по значению критерия F0 находятся значения и .

Если длительность участков, на которые разбивается весь период нагрева, составляет 3–4 мин, то малыми оказываются и значения критерия F0, что затрудняет использование рис. 5.3 и 5.4 для определения температурных симплексов и . Поэтому на рис. 5 и 6 приведены графики зависимостей и для малых значений F0, которыми пользоваться значительно удобнее.

5.4.14. По формулам (5) и (6) определяются значения температуры на поверхности и оси образца для момента времени ti:

Тповi = Тп – (Тп – Тср. нач) ,

Тосьi = Тп – (Тп – Тср. нач) .

5.4.15. Результаты вычислений наносятся на график, где приведены экспериментальные зависимости температуры от времени, и сопоставляются с данными эксперимента.

5.5. Пример расчета

Данные для расчета:

Плотность шамота r = 1860 кг/м3.

Степень черноты шамота eш = 0,8.

Зависимости коэффициента теплопроводности lв и коэффициента кинематической вязкости nв воздуха от температуры:

Тв	°С	200	250	300	350	400	500	600	700	800
lв×102	Вт/м×град	3,93	4,27	4,60	4,91	5,21	5,74	6,22	6,71	7,18
nв×102	м2/с	34,85	40,61	48,33	55,46	63,09	79,38	96,89	115,4	134,8

Например: Тв = 375 °С. Интерполируем: 5,21 – 4,91 = 0,3; 400 – 350 = 50°; 0,3 ¸ 50×25 = 0,15; 4,91 + 0,15 = 5,06; l = 5,06×10-2, что соответствует температуре 375 °С.