Теплотехника (стр. 6 )

Для n расчет тот же n = п10-6.

При пользовании таблицей следует обратить внимание на то, что значение lв в таблице указаны в 100 раз большими, а значения nв в 106 раз большими. Это сделано для удобства записи. Поэтому при определении истинных значений величин следует учитывать этот факт, например, для температуры 350 °С

lв×102 = 4,91 Вт/(м× град), nв×106 = 55,46 м2/с,

откуда

lв =4,91×10-2 Вт/(м× град), nв= 55,46 10-6 м2/с.

Требуется рассчитать температуру на поверхности и оси образца к концу времени нагрева на участке от 3 мин £ t £ до 6 мин. Цилиндрический образец длиной 120 мм и D = 40 мм нагревается в лабораторной муфельной печи с размерами рабочего пространства Æ110 x 200 мм. Температура на внутренней поверхности стенок печи поддерживается постоянной во времени и равна 800 °С.

5.5.1. Определяем коэффициенты теплоотдачи излучением для начала и конца участка, используя экспериментальные данные.

Площадь боковой поверхности образца

Fобр = pDl.

5.5.2. Площадь боковой внутренней поверхности стенок печи:

Fп = pDl.

Приведенная степень черноты системы:

eпр =

В начале участка при t = 3 мин Тпов1 = 680 °С, Тось = 400 °С, в конце участка при t = 6 мин Тпов2 = 725 °С, Тось = 640 °С. коэффициенты теплоотдачи излучением:

aизл1 = , Вт/(м2 × град),

aизл2 = , Вт/(м2 × град).

5.5.3. Определяем коэффициенты теплоотдачи конвекцией для начала и конца участка.

Температура воздуха в печи 740 °С и коэффициент объемного расширения:

Из таблицы физических параметров воздуха для Тв = 740 °С, интерполируя, находим lв, Вт/(м× град) и nв, м2/с.

lв = 6,898×10-2 Вт/(м×К), nв = 123,16×10-6 м2/с. Величины aк1 и aк2 равны:

, Вт/(м2×К);

. Вт/(м2× град).

5.5.4. Суммарные коэффициенты теплоотдачи излучением конвекцией для начала и конца участка:

= 185,32 + 5,37 = 190,69, Вт/(м2× град),

= 197,18 + 3,80 = 200,98 Вт/(м2× град).

5.5.5. Среднее расчетное значение суммарного коэффициента теплоотдачи:

Вт/(м2× град).

5.5.6. Средняя температура по сечению образца в начале и конце участка:

Тср. нач = Тось нач + 0,5(Тпов. нач – Тось нач)=

=400+0,5(680–400)=540 оС,

Тср. кон = Тось кон + 0,5(Тпов. кон – Тось кон)=

=640+0,5(725–640)=682 оС.

5.5.7. Расчетная температура по сечению образца:

Тср= оС.

5.5.8. Среднее расчетное значение коэффициента теплопроводности шамотного образца:

, Вт/(м× град).

5.5.9. Значение критерия Био:

Bi =

5.5.10. Среднее расчетное значение удельной теплоемкости шамотного образца:

Сср = 880 + 230 = 880 + 230 =

= 1020,6. Дж/(кг× град).

5.5.11. Среднее расчетное значение коэффициента температуропроводности:

аср = = м2/с.

5.5.12. Длительность рассматриваемого участка ti = 6–3 мин = = 180 с. Величина критерия Фурье для конца участка:

F0 =

5.5.13. На графиках зависимостей и строим прямую для Bi = 4,10, по оси абсцисс откладываем значение Fо = 0,181 и находим, что = 0,23, = 0,60.

5.5.14. По найденным значениям и , используя формулы (5) и (6) находим температуру на поверхности и оси шамотного образца в конце рассматриваемого участка нагрева:

Тпов = Тп – (Тп – Тср. нач) = 800 – (800 – 540)×0,23 = 740 оС,

Тось = Тп – (Тп – Тср. нач) = 800 – (800 – 540)×0,60 = 644 оС.

5.5.15. Определяем относительные ошибки теоретически определенных значений температуры по отношению к экспериментальным данным:

5.6. Контрольные вопросы

1. Сущность теплопроводности. Стационарные и нестационарные тепловые процессы.

2. Дайте определение граничных условий. Сформулируйте граничные условия, которые используются в данной лабораторной работе?

3. Что такое коэффициент температуропроводности?

4. Что характеризуют безразмерные величины – критерий Био и Фурье?

5. Как используются графики зависимостей:

, .

6. Чем отличается с физической точки зрения разность температуры между поверхностью и осью цилиндрического образца при его нагреве в муфельной печи?

7. Какие теплофизические параметры влияют на скорость нагрева образца?

8. Как определяется относительная погрешность расчетных значений температур поверхности и оси образца?

Рис. 6.3. График для расчета нагрева поверхности цилиндра.

Рис. 6.4. График для расчета нагрева оси цилиндра.

Рис. 6.6. Функция F для середины цилиндра при малых значениях критерия Фурье.

Лабораторная работа №6

Определение теплоемкости твердых тел

Цель работы: определение теплоемкости образцов металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева.

6.1. Основные теоретические положения

Из теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия одноатомных молекул (изолированных частиц)

Ек = 3/2 КТ,

где К – постоянная Больцмана, Т – температура.

Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном движении в кристаллической решетке:

Uо = 3 КТ.

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим, умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т. е. на постоянную Авогадро NА:

U = Uo NА = 3 NА КТ = 3RT, (6.1)

где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль К).

Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому, учитывая (1), молярная теплоемкость твердого тела

mС = mСv = dU/dT = 3R. (6.2)

Это равенство, называемое законом Дюлонга и Пти, выполняются с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Со снижением температуры теплоемкости всех твердых веществ уменьшаются, приближаясь к нулю при Т®0. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т3 , и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (6.2). Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем.

Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной То на Т, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:

IUt = moco T + mc T + Q, (6.3)

где I и U – ток и напряжение нагревателя, t – время нагревания, mo и m – массы калориметра и исследуемого образца, co, c – удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца, Q – потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.

Для исключения из уравнения (6.3) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при этой же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры То на ту же разность температур Т. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной.

IUtо= = moco T + Q. (6.4)

Из уравнений (6.3) и (6.4) вытекает

IU(t – t0 ) = mc T. (6.5)

Уравнение (6.5) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: (t – tо ) = f( T), по угловому коэффициенту которого Кa= mc/ IU можно определить удельную теплоемкость образца.

6.2. Описание экспериментальной установки

Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 6.1.

Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на рис. 6.2.

Рис. 6.1. Общий вид экспериментальной установки.

1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – стойка; 4 – нагреватель; 5 – исследуемые образцы.

Калориметр представляет собой латунный корпус с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста и стекловолокна и закрыт алюминиевым кожухом. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой. Исследуемые образцы расположены в гнездах в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами.

Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик которого находится в корпусе калориметра. В блоке приборов 1 расположен источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряется вольтметром и амперметром, расположенными на передней панели блока приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов.

Рис. 6.2. Схема калориметра.

1 – образец; 2 – корпус; 3 – асбест; 4 – кожух; 5 – рукоятка; 6 – стекловолокно; 7 – винт; 8 – датчик температуры; 9 – нагреватель; 10 – крышка.

Атомные массы образцов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

№ п/п	Материал образца	Атомная масса, кг/моль
1	дюраль	26,98×10-3
2	латунь	63,57×10-3
3	сталь	55,85×10-3

6.3. Порядок выполнения работы

6.3.1. Снять кожух блока рабочего элемента установки и подвесить его на винтах задней панели. Включить установку тумблером «Сеть».

6.3.2. Пустой калориметр плотно закрыть крышкой. Включить тумблер «Нагрев». С помощью регулятора «Нагрев» установить необходимое напряжение в цепи.

6.3.3. При температуре калориметра tо = 25 °C включить отсчет времени. Сделать 7–10 измерений времени нагрева пустого калориметра через интервал 1 °C. Результаты занести в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Номер изм.

U, B

I, A

, K

t0, c

t, c

t–t0, c

C, Дж/(кг×К)

Дж/(моль×К)

6.3.4. Выключить тумблер «Нагрев», открыть крышку и охладить калориметр до начальной температуры t0.

6.3.5. Вращая винт влево, поместить в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закрыть крышку калориметра и подождать 3 мин для того, чтобы температура калориметра и образца сравнялись.