Рабочая программа (стр. 3 )

2.3. Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в образовательном процессе

Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центов, предприятий и организаций и др.).

№	Наименование основных методов	Краткое описание и примеры, использования в темах и разделах, место проведения	44
1.	Деловые и ролевые игры	Учебная деловая игра по теме «Вычисление вероятности некоторого события» в модуле 1 третьего семестра на практическом занятии.	2
2.	Ориентация содержания на лучшие отечественные аналоги образовательных программ	Содержание дисциплины ориентируется на образовательную программу Московского государственного университета экономики, статистики и информатики «МЭСИ».
3.	Разбор конкретных ситуаций	Темы лекций «Схема Бернулли», «Дисперсия случайной величины», «Теоремы Маркова, Чебышева и Бернулли», «Генеральная совокупность, выборка и основные способы организации выборки», «Метод моментов для точечной оценки параметров распределения», «Ранговая корреляция». Темы практических занятий «Конечное вероятностное пространство. Аксиоматика», «Формула полной вероятности, формула Байеса», «Независимые случайные величины», «Функция распределения», «Теоремы Муавра-Лапласа», «Условные вероятности и условные математические ожидания», «Мартингалы», «Основные выборочные характеристики и их свойства», «Методы расчета сводных характеристик выборки», «Законы распределения выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности», «Статистические оценивания параметров», «Интервальные оценки и доверительные области», «Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке», «Критерии согласия и однородности», «Однофакторный дисперсионный анализ», «Ранговая корреляция».	42

3. Средства обучения

3. 1. Информационно-методические

№	Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в библиотеке
	Основная литература
1.	Балдин, Константин Васильевич. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. / , , . - М. : Дашков и К, 20с.	20
2.	Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие / под ред. . - М. : Маркет ДС, 20с.	100
3.	Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / . 12-е изд., перераб. - М. : Юрайт, 20с.	30
4.	Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению "Экономика" и др. экон. спец. / Рос. экон. акад. им. ; под ред. проф. . - М. : ИНФРА-М, 20с.	2
5.	Симчера, Василий Михайлович. Методы многомерного анализа статистических данных [Текст] : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. "Финансы и кредит", "Бухгалт. учет, анализ и аудит", "Мировая экономика", "Налоги и налогообложение" / . - Электрон. изд. - М. : Финансы и статистика, 20с.	50
	Дополнительная литература
6.	. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1965.	2
7.	. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972.	2
8.	. Вероятность. М.: Наука, 1980.	2
9.	, , . Теория вероятностей. Учебное пособие, Ростов-на-Дону, РГСУ, 2000.	2

3. 2. Материально-технические

№ ауд.	Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная техника, наглядные пособия и другие дидактические материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и практических занятий, научно-исследовательской работы студентов с указанием наличия	Основное назначение (опытное, обучающее, контролирующее) и краткая характеристика использования при изучении явлений и процессов, выполнении расчетов.
203,	Компьютерная техника.	ППП МS Excel, Eviews 6.0
309, 310, 207	Телевизионная техника для презентаций.

4. Текущий, промежуточный контроль знаний студентов

№	Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену
	4.1. Текущий контроль успеваемости
	4.1.1 Тестовые задания
	Третий семестр
	Модуль 1 «Основы элементарной теории вероятностей».
1.	Задание 1. В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возращения одной карты перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти. Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) .
2.	Задание 2. В точке , положение которой на телефонной линии длины равновозможное, произошел разрыв. Определить вероятность того, что точка равноудалена от точки на расстояние, не меньшее . Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3).
3.	Задание 3. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные. Варианты ответов: 1) 0,345; 2) 0,251; 3) 0,257.
4.	Задание 4. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20; 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень. Варианты ответов: 1) 0, 20; 2) 0,55; 3) 0,45 .
5.	Задание 5. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии. Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) .
6.	Задание 6. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров. Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) .
	Модуль 2 «Случайные величины».
1.	Задание 1. Монету бросают 5 раз. Случайная величина Х – число выпадений герба. Составьте таблицу распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Варианты ответов: 1) 2,5; 1,25; 2) 1,5; 0,25; 3) 1; 2; 4) 1,5; 1,5.
2.	Задание 2. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 15 выигрышей. Количество и размер выигрышей заданы в таблице: Размер выигрыша 20 5 1 Количество выигрышей 1 4 10 Требуется составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша в лотерее, приходящегося на один билет, а также найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Варианты ответов: 1) 0,5; 4,25; 2) 0,5; 4,85; 3) 1,5; 4,35; 4) 1,5; 5,65.
	Четвертый семестр
	Модуль 1 «Независимые случайные величины».
1.	Задание 1. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий забраковано будет не более 17? Варианты ответов: 1) 0,892; 2) 0,341; 3) 0,527; 4) 0,964.
2.	Задание 2. Какова вероятность того, что при 100-кратном бросании монеты число выпадений герба будет от 45 до 55? Варианты ответов: 1) 0,932; 2) 0,682; 3) 0,427; 4) 0,965.
3.	Задание 3. Найдите число х такое, что p ( 0 ≤ U ≤ x ) = 0,4. Варианты ответов: 1) 1,3; 2) 2,6; 3) 0,7; 4) 1,5.
	Модуль 2 «Первичная обработка данных».
1.	Задание 1. Выборка задана в виде распределения частот 2 5 7 1 3 6 Найти распределение относительных частот. Варианты ответов: 1) 0,1; 0,3; 0,6; 2) 0,3; 0,4; 0,3; 3) 0,2; 0,3; 0,5; 4) 0,1; 0,4; 0,5
2.	Задание 2. Выборка задана в виде распределения частот 2 5 7 1 3 6 Найти эмпирическую функцию распределения. Варианты ответов: 1) 2) 3) 4)
	Пятый семестр
	Модуль 1 «Точечные и интервальные оценки».
1.	Задание 1. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную дисперсию ошибок прибора; в) исправленную дисперсию ошибок прибора. Варианты ответов: 1) 0,345; 2) 0,251; 3) 0,257. а) 1) 99,,,; б) 1) 33, 2) 39, 3) 34, 4) 35; в) 1) 42,5, 2) 43, 3) 40,5, 4) 42;
2.	Задание 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки . Варианты ответов: 1) 11,96<<15,04; 2) 12,04< <15,96; 3) 12,57< <16,23; 4) 12,88< <14,87.
	4.1.2.Индивидуальные задания
	Третий семестр
	Модуль 1 «Основы элементарной теории вероятностей».
1.	Задание 1. Вероятность поражения мишени при каждом выстреле равна 0,ac. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах мишень будет поражена ровно b раз. Изменится ли вероятность попадания, если число выстрелов и поражений мишени увеличится в 10 раз?
2.	Задание 2. Партия из 100 изделий содержит c(b+2) бракованных изделий. Какова вероятность того, что среди выбранных наудачу пяти изделий ровно два изделия окажутся бракованными?
3.	Задание 3. Урна содержит b красных и c черных шара (шары по форме неразличимы). Эксперимент состоит в том, что из урны наудачу последовательно вынимаются 2 шара. Пусть A – событие, состоящее в том, что первым изъят красный шар, а B – событие, состоящее в том, что вторым вынут красный шар. Найти условные вероятности и .
	Четвертый семестр
	Модуль 1 «Независимые случайные величины».
1.	Задание 1. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице: X 1 2 -1 3 Y 2 3 1 4 Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .
2.	Задание 2. Пусть вероятность того, что покупателю магазина женской обуви необходимы туфли 37 размера, равна 0,bc. Оценить с помощью теоремы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа, вероятность того, что доля покупателей, которым необходимы туфли 37 размера, отклонится по абсолютной величине от вероятности 0,bc не более чем на 0,1, если всего в день магазин посещает 1000 покупателей.
3.	Задание 3. Из 250 абитуриентов, сдававших вступительный экзамен по математике, в одном потоке (a+3)b человека получило неудовлетворительные оценки. Оценить вероятность получения неудовлетворительной оценки на экзамене. Используя интегральную теорему Лапласа построить доверительные границы для этой вероятности при . Как изменится этот интервал, если при той же частости, число абитуриентов возрастет в 10 раз?
	Пятый семестр
	Модуль 1 «Точечные и интервальные оценки».
1.	Задание 1. Из (a+3)bc деталей, изготовленных станком-автоматом оказалось 39 нестандартных. Оценить вероятность того, что произвольным образом взятая деталь окажется стандартной. Используя преобразование арксинуса, построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при . Как изменится доверительный интервал, если при той же частости изготовления стандартных деталей число наблюдений возрастет в 25 раз?
	Модуль 2 «Проверка статистических гипотез. Корреляция и регрессия».
1.	Задание 1. В ходе социологических исследований, Стояла задача выявить, зависят ли миграционные установки выпускников от того, в каком регионе они живут. Результаты опроса представлены в таблице: Город Навсегда уехать Жить в своем городе постоянно Пермь (a+2)bc (a+1)cc Екатеринбург cbb bbb По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: место жительства респондента и его миграционная установка. Изменится ли принятое решение, если все данные увеличить в 40 раз?
2.	Задание 2. Случайная величина - число лет, которые служащие проработали в торговой компании; - сколько отпусков за это время они брали в этой компании. Результаты наблюдений над случайными величинами и : приведены в следующей таблице: X 2 b c c+1 Y b c b+1 c+2 Построить уравнения прямых регрессий по и по . Найти выборочный коэффициент линейной корреляции .
	4.2 Промежуточный контроль успеваемости
	4.2. 1 Вопросы к экзамену за третий семестр
	1. Относительная частота наступления события. Классическое вероятностное пространство. 2. Сумма и произведение событий. Противоположное событие. Алгебра событий. Сумма и произведение последовательности событий. s-алгебра событий. Алгебра и s-алгебра событий, порожденные замкнутыми слева и открытыми справа интервалами. Вероятностное пространство и его аксиомы. Несовместные события. Вычисление вероятности противоположного события. Следствие. Вероятность суммы событий. Следствие. Соотношение между вероятностями событий, следующих одно из другого. Независимые события; независимые в совокупности семейства событий и попарно независимые события. Попарно независимые события, не являющиеся независимыми в совокупности. Условные вероятности. Простейшие свойства, связанные с понятием независимости. Полная группа гипотез. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Геометрическая вероятность. Конечное вероятностное пространство. С. в. на конечном вероятностном пространстве. Пример с. в. на вероятностном пространстве, моделирующем однократное бросание игральной кости. Индикатор события. Свойства индикатора. Представление с. в. через индикаторы. Схема Бернулли. Вычисление вероятности m успехов в серии из n независимых испытаний. Решение задач в рамках конечного вероятностного пространства: схема Бернулли, построение законов распределения, вычисление мат. ожиданий и дисперсий. Закон распределения с. в. в случае конечного вероятностного пространства. Примеры законов распределения. Мат. ожидание с. в., заданной на конечном вероятностном пространстве. Свойство линейности мат. ожидания. Мат. ожидание индикатора; свойство монотонности мат. ожидания. Выражение мат. ожидания через закон распределения с. в. Примеры вычисления мат. ожиданий. Вычисление мат. ожидания функции от с. в. Вычисление мат. ожидания функции от двух с. в. Независимые с. в. Мат. ожидание произведения независимых с. в. Независимость индикаторов независимых событий. Мат. ожидание числа двойных успехов в схеме Бернулли. Определение дисперсии с. в., заданной на конечном вероятностном пространстве. Еще одна формула для вычисления дисперсии. Неотрицательность дисперсии и обращение дисперсии в нуль. Дисперсия с. в., умноженной на константу. Дисперсия суммы независимых с. в. Следствие. Вычисление дисперсий. Счетное вероятностное пространство. Закон распределения с. в. на счетном вероятностном пространстве. Геометрическое распределение. Пуассоновское распределение. Мат. ожидание с. в. на счетном вероятностном пространстве. Дисперсия с. в. на счетном вероятностном пространстве. Мат. ожидание и дисперсия с. в., имеющей геометрическое распределение. Мат. ожидание и дисперсия с. в., имеющей пуассоновское распределение. С. в. на произвольном вероятностном пространстве. Функция распределения с. в. Нахождение между нулем и единицей функции распределения; монотонное возрастание функции распределения. Предельные значения функции распределения. Непрерывность слева функции распределения. Вычисление вероятностей событий, связанных с данной с. в. Общий вид графика функции распределения. Теорема о существовании с. в. с заданной функцией распределения. Функция распределения индикатора. Дискретные с. в. Конструкция интеграла Лебега. Математическое ожидание с. в. как интеграл Лебега. Общие свойства математического ожидания. Два неравенства Чебышева. Абсолютно непрерывные с. в. Выражение плотности через функцию распределения. Существование с. в. с данной плотностью распределения. Равномерное распределение на отрезке. Показательное распределение. Нормальное распределение. Мат. ожидание абсолютно непрерывной с. в. Мат. ожидание с. в., равномерно распределенной на отрезке. Мат. ожидание с. в., имеющей показательное распределение. Мат. ожидание с. в., имеющей нормальное распределение.
	4.2.2. Вопросы к зачету за пятый семестр
	Независимые с. в., определенные на произвольном вероятностном пространстве. Дисперсия с. в., определенной на произвольном вероятностном пространстве. Дисперсия с. в., равномерно распределенной на отрезке. Дисперсия с. в., имеющей показательное распределение. Дисперсия с. в., имеющей нормальное распределение. Понятие о законе больших чисел. Теорема Маркова. Теорема Чебышева. Следствие. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Применение теоремы Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Применение. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно конечных s-алгебр. Свойства условных мат. ожиданий. Вычисление условных мат. ожиданий. Мартингалы. Примеры мартингалов. Основные теоремы о мартингалах. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Варианты, частоты, относительные частоты. Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Средние величины вариационного ряда: средняя арифметическая, медиана, мода. Их свойства. Показатели вариации: вариационные размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Упрощенные способ расчета средней арифметической и дисперсии. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Законы распределения выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности. Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Понятие интервальной оценки параметра и доверительного интервала. Построение доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли по большим выборкам. Построение доверительного интервала для генеральной доли по большим выборкам. Построение доверительного интервала для генеральной средней по малой выборке. Построение доверительного интервала для генеральной доли по малой выборке. Байесовское статистическое оценивание. Статистическая гипотеза, основные типы гипотез: нулевая, конкурирующая, простая и сложная. Статистический критерий. Уровень значимости критерия. Мощность критерия. Дисперсионный анализ: одинаковое число испытаний на всех уровнях; неодинаковое число испытаний на различных уровнях. Проверка гипотез о числовых значениях параметров. Линейная корреляция. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения. Критерии согласия. Проверка гипотез об однородности выборок. Криволинейная корреляция. Однофакторная дисперсионная модель. Основные предпосылки дисперсионного анализа. Основная идея дисперсионного анализа. Ранговая корреляция. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости Линейная парная регрессия. Коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Понятие о множестве корреляции. Парная регрессионная модель. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Проверка гипотез об однородности выборок. Интервальная оценка и проверка значимости уравнения регрессии. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечные оценки. Метод моментов.
	4.2.3 Образец экзаменационного билета Кафедра Фундаментальной и прикладной математики Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика БИЛЕТ № 1 1. Полная группа гипотез. Формула полной вероятности. 2. Сколько нужно заполнить наугад карточек “Спортлото 6 из 49”, чтобы с вероятностью не меньше Р ожидать, что хотя бы а) одна из них окажется выигрышной, если Р = 0,5 ; б) на одной из них будут угаданы все 6 номеров, если Р = 0,9 ? 3. Зав. кафедрой _________________ Экзаменатор _________________ 14 ___ 201__ г.

5. Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год _____/______

Следующие записи относятся к п. п.

Автор

Зав. кафедрой

Принято УМУ__________________________________ Дата:_____________________