Учебно-методический комплекс по дисциплине ДС. В.05 Основы компьютерного моделирования в физике (Ч. 1) (стр. 5 )

Таким образом, при данных случайных наборах чисел в колонках A и B и покупателям приходилось стоять в очереди (колонка G), и продавцу - в ожидании покупателя (колонка H).

При моделировании систем такого вида возникают следующие вопросы. Какое среднее время приходится стоять в очереди к прилавку? Чтобы ответить на него, следует найти

формула7 к лекции6

в некоторой серии испытаний. Аналогично можно найти среднее значение величины h. Конечно, эти выборочные средние сами по себе - случайные величины; в другой выборке того же объема они будут иметь другие значения (при больших объемах выборки, не слишком отличающиеся друг от друга). Доверительные интервалы, в которых находятся точные средние значения (т. е. математические ожидания соответствующих случайных величин) при заданных доверительных вероятностях находятся методами математической статистики.

Сложнее ответить на вопрос, каково распределение случайных величин G и H при заданных распределениях случайных величин A и B. Допустим, в простейшем моделировании мы примем гипотезу о равновероятных распределениях величин A и B - скажем, для A в диапазоне от 0 до 10 минут и B - от 0 до 5 минут. Для построения методом статистических испытаний распределений величин G и H поступим так: найдем в достаточно длинной серии испытаний (реально - в десятках тысяч, что на компьютере делается достаточно быстро) значения gmax (для H все делается аналогично) и разделим промежуток [0, gmax] на m равных частей - скажем, вначале на 10 - так, чтобы в каждую часть попало много значений gi. Разделив число попаданий nk в каждую из частей на общее число испытаний n, получим набор чисел

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

формула8 к лекции6

Построенные по ним гистограммы дают представление о функциях плотностей вероятности соответствующих распределений. По гистограмме можно составить представление о функции плотности распределения соответствующей случайной величины. Для проверки же гипотезы о принадлежности такого эмпирически найденного распределения тому или иному конкретному виду служат известные статистические критерии.

Располагая функцией распределения (пусть даже эмпирической, но достаточно надежной), можно ответить на любой вопрос о характере процесса ожидания в очереди. Например: какова вероятность прождать дольше m минут? Ответ будет получен, если найти отношение площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком плотности распределения, прямой x = m и y = 0, к площади всей фигуры.

Программа моделирование очереди позволяет моделировать описанный выше процесс. На выходе она дает средние значения и дисперсии случайных величин g и h, полученные по выборке, максимальный объем которой порядка 10000 (ограничение связано с малой допустимой длиной массива в PASCALе; чтобы его смягчить, использовано динамическое описание массивов g и h). Кроме того, программа строит гистограммы распределений величин g и h.

4.4 Основные понятия и категории

В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия.

Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в определенном виде реальный объект - оригинал.

Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе средствами компьютера.

Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами, отличными от свойств отдельных элементов.

Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами - характеристиками элемента.

Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул.

Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение характеристик.

Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени.

В свете введенных определений можно дать более строгие определения некоторым классам моделей.

Статистические модели - модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы.

Динамические модели - модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний. Оптимизационные, имитационные и вероятностные модели являются динамическими моделями.

В оптимизационных и имитационных моделях последовательность смены состояний соответствует изменению моделируемой системы во времени. В вероятностных моделях смена состояний определяется случайными величинами.

4.5 Список литературы

1. Математическая теория борьбы за существование. М., Наука, 1976.

2. Горстко с математическим моделированием. М., Знание, 1991.

3. Компьютерное моделирование в физике. М., Мир, 1990.

4. Могилев А. В., , Хеннер . М., Академия, 2000.

5. Пак моделирование в примерах и задачах. Красноярск, 1994.

6. Савин моделирование сложных процессов. М., Фазис, 2000.

7. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М., Мир, 1978.

8. Марусева игры (элементы теории) - СПб: Образование, РГПУ им. Герцена, 1992.

9. , , . Начала компьютерной графики - М: Диалог-МИФИ, 1993.

10. , Шнейдеров , чертеж, картина на ЭВМ - СПб: Машиностроение, 1988.

11. Лебедев в научно-технических исследованиях. - М: Радио и связь, 1989.

12. Липатов графов и ее применения. - М: Знание, Математика и кибернетика, 1986.

13. Бухарев автоматы и процессоры. - М: Знание, Математика и киберненика, 1986.

14. Гисин компьютерного моделирования. Пилотные школы. ПМК. N4. КУДИЦ. - М: 1992.

15. Компьютеры и нелинейные явления. Под ред. . - М: Наука, 1988.

16. Персональный компьютер в играх и задачах. Под ред. . - М: Наука, 1988.

17. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Под ред. . - М: Наука, 1988.

18. , Ерганжиева геометрия. - М: Мирос, КПУ "Марта", 1992.

19. Садовский модели и дифференциальные уравнения. - Минск, 1982.

20. , Рогов работы на Турбо-паскале. - Красноярск: КГПИ, 1992.

21. , Рогов в Турбо-паскале 5.5. - Красноярск: КГПИ, 1993.

22. Пак технологии компьютерного моделирования в образовании. - М: Педагогическая информатика, 1994.

5 ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ),
ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

5.1 Тематический план практических (семинарских) занятий, лабораторных
занятий

№№ п/п	Темы практических занятий	Кол-во часов
1	2	3
1	Моделирование как метод познания, основные понятия, связанные с компьютерным моделированием	4
2	Моделирование случайных процессов	6
3	Имитационное моделирование	6
4	Моделирование физических процессов	8
5	Моделирование в экономике	8
6	Моделирование в биологии и экологии	6

5.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом практических (семинарских) занятий, лабораторных занятий

1. Моделирование как метод познания, основные понятия, связанные с компьютерным моделированием.
Компьютерное моделирование как метод научного познания. Классификация моделей. Основные понятия. Этапы компьютерного моделирования.

2. Моделирование случайных процессов.
Понятие случайных событий. Вычисление площадей методом Монте-Карло. Задача Бюффона. Модели случайных и хаотических блужданий.

3. Имитационное моделирование.
Применение. Игра "Жизнь". Динамические модели популяций.

4. Моделирование физических процессов.
Детерминированные модели. Моделирование свободного падения тела. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнения матфизики. Классификация уравнений матфизики. Моделирование процесса теплопроводности.

5. Экологические модели.
Экология и моделирование. Модели внутривидовой конкуренции. Динамика численности популяций хищника и жертвы.

6. Моделирование экономических процессов.
Моделирование в системах массового обслуживания. Очередь к одному "продавцу"

5.3 План темы (вопросы для подготовки)

1. Детерминированное моделирование

Построить модель движения тела по наклонной плоскости. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту в трехмерном пространстве. Модель колебания маятника в среде с сопротивлением. Модель вращающегося маятника. Построить тепловую модель погреба в условиях Сибирского региона. Построить модель вхождения тела в атмосферу Земли. Построить имитационную модель опыта Резерфорда по исследованию строения атома. Построить динамическую модель Солнечной системы для моделирования лунных и солнечных затмений на Земле.

Построить модель запуска космического аппарата с Земли на спутник (в системе трех тел).

Вероятностное моделирование

диффузии

Разработать модель случайного блуждания точки в заданном лабиринте.

Экологическое моделирование

Модель загрязнения воды.

Модель глобального потепления.

Имитационные моделирование

Компьютерная рулетка.

Игра "Лото".

Игра "Домино".

Игра "Реверси".

"Разработать графическую модель распространения звука в замкнутом пространстве, учитывая тип поверхности стен и их расположение".

5. Экономическое моделирование

Разработать модель работы продовольственного магазина.

Разработать модель автозаправочной станции.

5.4 Основные понятия и категории

5.5 Список литературы

1. Математическая теория борьбы за существование. М., Наука, 1976.

2. Горстко с математическим моделированием. М., Знание, 1991.

3. Компьютерное моделирование в физике. М., Мир, 1990.

4. , , Хеннер . М., Академия, 2000.