Оптимизация процессов ремонта и профилактики грузоподъемных кранов по математической модели

Оптимизация процессов ремонта и профилактики грузоподъемных кранов по математической модели

, кандидат технических наук, директор -М»,

, кандидат технических наук, профессор

Казанский национальный исследовательский технический университет – Казанский авиационный институт имени (КНИТУ-КАИ)

Для проведения статистического исследования работы башенных кранов, построения математической модели и оптимизации предлагается технология, состоящая из следующих восьми этапов:

1. Выбор результативного показателя эффективности работы кранов и совокупности влияющих на него производственно-технических факторов и сбор исходных статистических данных (ИСД) по ним.

2. Математическая постановка задач.

3. Вычисление основных статистических характеристик ИСД и оценка их пригодности для исследования.

4. Проверка ИСД на “нормальность”.

5. Корреляционный анализ.

6. Построение регрессионной модели работы сломавшихся кранов.

7. Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности.

8. Определение оптимальных сроков проведения профилактических работ для работоспособных кранов по их показателям наработки.

Далее последовательно рассмотрим все выделенные этапы.

1. Для статистических исследований по информации, хранящейся во встроенном в

ограничитель грузоподъемности ОНК-140 регистраторе параметров работы башенного крана (блоке телеметрической памяти) в качестве результативного показателя эффективности работы крана был выбран счетчик моточасов крана – . Счетчик моточасов крана регистрирует время эксплуатации крана. В качестве влияющих на него факторов выбраны показатели датчиков крана – хi , i=. Этот отклик и факторы представляют собой совокупность переменных – vj, , перечень которых приведен в таблице 1.

Перечень отобранных показателей работы кранов Таблица 1

Код	Наименование
х1	Перемещение по путям (м.)
х2	Высота подъема крюка крана (м.)
х3	Усилие крана (кгс/см.)
х4	Азимут крана (град.)
х5	Вылет стрелы крана (м.)
х6	Масса груза крана (т.)
х7	Загрузка крана (%)
У	Счетчик моточасов крана

По отобранным переменным собраны ИСД по 90 сломавшимся и по 16 работоспособным кранам.

2. Требуется построить математическую модель процесса функционирования кранов

в виде уравнения регрессии:

() (1)

По математической модели (1) производится постановка оптимизационной задачи, с максимизацией прибыли от работы крана за счёт выбора оптимального срока проведения профилактических работ.

3. По ИСД неработоспособных кранов вычислены основные статистические характеристики и установлено что в 4 случаях из 8, отношение стандартной ошибки к среднему значению не превышает 0,05, и в 4 случаях лежит в пределах от 0,05 до 0,09. Таким образом, полученные результаты показывают, что имеющиеся ИСД по отношению стандартной ошибки к среднему значению пригодны для статистических исследований.

4. Для оценки нормальности распределений ИСД проведено сравнение значений

асимметрии, эксцесса и разницы медианы и среднего, которые не должны превышать удвоенных значений соответствующих стандартных ошибок. Кроме того, оценка нормальности распределений ИСД проведена по критерию согласия Колмогорова-Смирнова. Для примера на рис.1 приведены положительные результаты проверки на нормальность фактора х1.

Рис.1. Эмпирическая и гипотетическая функции распределения фактора х1

По шести распределениям ИСД получен положительный результат оценки нормальности; по двум – отрицательный; последнее скорее всего объясняется имеющейся сравнительно небольшой выборкой ИСД.

5. Вычисленные значения коэффициентов линейной корреляции позволили установить, что статистическая связь между результативным показателем и влияющими на него факторами является существенной, но скорее всего нелинейной. Статистическая связь между факторами является несущественной. Поэтому принято решение ввести в уравнение регрессии сами факторы и квадраты факторов и не вводить в него произведения факторов.

6. Постановка задачи получения уравнения регрессии требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:

(2)

где yi – экспериментальное значение результативного показателя для i-го башенного крана; – значение результативного показателя для i-го крана, вычисленное по аппроксимирующей зависимости; n – количество кранов; m – количество производственно-технических факторов.

Для оценки качества требуется, чтобы отношение стандартной ошибки к среднему значению не превышало 0,1; уровень значимости по коэффициенту множественной детерминации, критерию Фишера для уравнения регрессии и уровни значимости по критерию Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии не превышало 0,05.

Нелинейное уравнение регрессии, связывающее результативный показатель с влияющими на него факторами состояния крана, получены с помощью процедуры множественной регрессии пакета прикладных программ статистического анализа Statistica 8.0.

(3)

7. По уравнению регрессии (3) произведена оценка степени влияния факторов на результативный показатель по удельным весам (рис.2) и коэффициентам эластичности (рис.3).

Рис.2. Диаграмма влияния факторов Рис.3. Диаграмма влияния факторов

на y по удельным весам на y по коэффициентам эластичности

Диаграммы, приведенные на риспозволяют сделать вывод, что:

- положительное влияние на отказы башенных кранов оказывают: х1- перемещение по путям, х3- усилие крана, х4-азимут крана;

- отрицательное влияние на отказы башенных кранов оказывают: х2- высота подъема крюка крана, х5 –вылет стрелы крана, х6-масса груза крана, х7-загрузка крана в %.

8. По уравнению регрессии (3) можно вычислить время выхода из строя каждого из

16 работоспособных кранов.

Покажем пример вычисления времени поломки первого крана.

(4)

Отметим, что вычисленное значение (4) представляет собой время, в течении которого вероятность поломки крана равна 0,5. Будем считать, что время наработки первого крана отстоит от среднего значения наработки на отказ на 3𝜎1 (используем правило 3σ для нормального закона), и вычислим стандартное отклонение времени наработки на отказ:

(5)

Для первого работоспособного крана вычислим 9 временных интервалов t1j в диапазоне от -3σ 1 до +3σ1 (6) и вероятности поломки крана за эти временные интервалы по стандартизованной нормальной функции ф1j* (7):

(6)

(7)

где m – количество работающих кранов;

r – количество учитываемых временных интервалов.

Время проведения профилактических работ назначим по результатам оптимизации, сводящейся к максимизации прибыли от работающего крана, до проведения профилактики:

(8)

Фактически прибыль (8) можно разложить на три составляющие.

Доход от работы крана:

(9)

Затраты на профилактику: (10)

Затраты на ремонт: (11)

В математических выражениях (8) – (11) используются следующие стоимостные показатели:

Сполезн=700 руб. – доход от одного часа работы крана;

Спроф =24000 руб. – затраты на одну профилактику крана;

Срем=500000 руб. – средние затраты на ремонт одного крана.

В качестве примера в таблице 2 и на рис.4 представлены результаты оптимизации для первого работающего крана. При проведении оптимизации использовалась процедура метода касательных ППП Excel 2010.

Таблица 2

№	Время нара-ботки крана	Вероятность поломки	Доход от работы крана	Затраты на ремонт	Затраты на профилактику	Прибыль
1	315,07	0,0014	231	700	23966,4	831
2	1392,809	0,0228	068	11400	23452,8	268
3	2470,548	0,1587	1423	79350	20191,2	1223
4	3009,418	0,3085	1783	154250	16596	1783
5	3548,287	0,5000	145	250000	12000	45
6	4087,157	0,6915	554	345750	7404	554
7	4626,026	0,8413	228	420650	3808,8	89446,428
8	5703,765	0,9772	91032,089	488600	547,2	-111
9	6781,504	0,9986	6645,874	499300	33,6	-726

По таблице 2 и рис.4 можно определить наилучший вариант по прибыли, равной 1233 рубля, которая может быть получена при проведении профилактике после его наработки 2470,548 моточасов. Для более точного назначения времени проведения профилактических работ –t построим нелинейное уравнение регрессии:

(12)

По формуле (12) вычислим первую производную (13) и определим оптимальный срок проведения профилактических работ (14):

(13)

(14)

Рис. 4. График дохода башенного крана (работающего) с учетом профилактических и ремонтных работ

Подставив вычисленное по (14) значение tопт=2моточасов в уравнение регрессии (12) найдем:

Аналогично описанной выше процедуре вычисления оптимального времени проведения профилактических работ, продемонстрированной на первом кране вычислены оптимальные сроки проведения профилактики ещё для 15 работоспособных кранов. Полученные результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

№	tопт	yопт	№	tопт	yопт
1	2566	1646	9	1381	437
2	1650	552	10	2076	1939
3	1545	099	11	1399	257
4	2738	1353	12	2132	1163
5	2620	1388	13	1356	1
6	2328	188	14	1627	467
7	2031	1704	15	2333	1283
8	1911	1131	16	2685	1192

В заключение отметим, что ценность предложенной методики статистического исследования обеспечивается соблюдением следующих основополагающих принципов:

1. В качестве показателей состояния башенных кранов используются исходные

статистические данные, фиксируемые стандартным регистратором, встроенным в ограничитель нагрузки крана ОНК-140. Предлагаемая методика позволяет сравнительно несложно вводить и другие показатели, например, в случае применения регистраторов другого типа.

2. Математическая модель работы башенных кранов, построенная на основе

регрессионного анализа, позволяет оценить степень влияния производственно-технических факторов кранов на их наработку на отказ и оптимизировать процесс выбора времени проведения профилактических работ.

3. Методика, предложенная для построения модели и оптимизации, включает в себя

процедуры обработки статистических данных, обеспечивающие получение корректных результатов.

Применение методики опробовано на реальных данных предприятия по ремонту и

профилактике подъемных кранов -М».