Рассмотрено и утверждено
на заседании кафедры математики, ТиМОМ
протокол от 01.01.2001 г.
зав. кафедрой _________________
Контрольная работа по дисциплине «Математические модели, методы, теории»
4 курс направления подготовки «Физико-математическое образование», профиль «Математика» (ОЗО)
8 семестр, уч. г.
Вариант 1
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 2
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
.
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 3
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 4
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
.
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 5
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 6
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 7
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 8
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; 
.
Вариант 9
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) 
.
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; .
Вариант 10
1. Найти все значения корня из комплексного числа, изобразить их точками на комплексной плоскости 
.
2. Указать множество точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию: 
.
3. Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость числовой ряд: 
.
4. Проверить условия дифференцируемости и найти производную функции: 
.
5. Вычислить: а) 
; б) .
6. Найти изолированные особые точки функции f(z), указать их тип. Вычислить вычеты функции в этих точках. Вычислить интеграл функции f(z) вдоль кривой L: 
; .
К. п.н., доцент ______________
Рассмотрено и утверждено
на заседании кафедры математики, ТиМОМ
протокол от 01.01.2001 г.
зав. кафедрой _________________
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математические модели, методы, теории»
4 курс направления подготовки «Физико-математическое образование», профиль «Математика» (ОЗО)
8 семестр, уч. г.
1. Комплексные числа и операции над ними.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи.
3. Стереографическая проекция.
4. Функция комплексного переменного, геометрическая интерпретация функции комплексного переменного.
5. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
6. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
7. Восстановление дифференциальной функции комплексного переменного по её действительной части. Гармонические функции.
8. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Конформные отображения.
9. Аналитические функции, их свойства. Аналитическое продолжение функций.
10. Показательная функция, её свойства.
11. Тригонометрические функции, формулы Эйлера.
12. Конформное отображение 
.
13. Логарифмическая функция.
14. Интегрирование функции комплексного переменного.
15. Интегральное определение логарифма.
16. Интегральная теорема Коши.
17. Интегральная формула Коши и её следствие.
18. Формула Коши для производных аналитической функции.
19. Нули аналитической функции. Кратность нуля.
20. Ряды Лорана, теорема Лорана.
21. Классификация изолированных особых точек.
22. Вычисление и применение вычетов.
К. п.н., доцент ______________
