ПРОГРАММА КУРСА ЛЕКЦИЙ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
II курс, 4 семестр, 2 поток
Лектор: проф.
Раздел 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
1. Особые решения и особые точки дифференциального уравнения. О фазовом портрете уравнения 
2. Общее решение и общий интеграл дифференциального уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения. Теорема существования и единственности для линейного дифференциального уравнения.
4. Структура множества решений однородного дифференциального уравнения.
5. Определитель Вронского набора решений линейного однородного дифферен-циального уравнения и формула Лиувилля.
6. Разрешающий оператор линейного однородного дифференциального уравнения. Неоднородные неавтономные линейные дифференциальные уравнения.
7. Линейные автономные дифференциальные уравнения. Операторная экспонента. Разрешающий оператор линейного автономного дифференциального уравнения.
8. Матрица разрешающего оператора и фундаментальная система линейного однородного автономного дифференциального уравнения.
9. Линейные уравнения высших порядков.
10. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка.
Раздел 2. Уравнения математической физики.
11. Уравнение непрерывности.
12. Уравнение гидродинамики идеальной жидкости.
13. Уравнение распространения звука. .
14. Уравнение теплопроводности.
Раздел 3. Ряды Фурье.
15. Введение.
16. Признак Дини сходимости тригонометрического ряда Фурье.
17. Теорема Римана о локализации. Поведение коэффициентов Фурье an и bn при 
. Ряды Фурье на промежутках [-l , l] и [0 , l].
18. Интеграл Фурье.
19. Полные линейные нормированные пространства.
20. Ряды Фурье в бесконечномерных евклидовых пространствах.
21. Дельта-образные последовательности.
22. Суммирование рядов Фурье по Чезаро. Теорема Фейера.
23. Множества всюду плотные в L
(X) и L
(X).
24. Ряды Фурье в пространствах L[-
и L[-. Равномерная сходимость рядов Фурье на промежутке [-.
Раздел 4. Вариационное исчисление.
25. Постановка задач вариационного исчисления для интегрального функционала.
26. Первая вариация функционала и необходимые условия экстремума.
27. Схема решения вариационной задачи. Частные случаи уравнения Эйлера. Лемма Дюбуа-Раймона.
28. Обобщения простейшей вариационной задачи.
29. Изопериметрическая задача.
30. Задача Лагранжа.
31. Общая формула первой вариации.
32. Условия трансверсальности.
Литература:
1. . Курс дифференциальных уравнений. Москва. ГИТТЛ. 1953г. стр.468.
2. . Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва. "Наука", 1971г. стр.239.
3. . Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва. "Наука". 1965. Стр.424.
4. . Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. З, Москва-Ленинград, ГИТТЛ, 1949, стр.783.
5. , . Элементы теории функций и функционального анализа. Москва. "Наука". 1972, стр. 496.
6. . Курс высшей математики. Т.2, Ленинград-Москва, ГИТТЛ. 1948, стр.622.
7. . Курс высшей математики. T. IV, часть 1.Москва, "Наука", 1974, стр. 336.
8. , . Вариационное исчисление. Москва. ГИТТЛ. 1961, стр. 228.
