Для подготовки к переводному экзамену по математике 8 класс

Для подготовки к переводному экзамену по математике 8 класс.

Алгебра

Упростите выражения:

Решите уравнения: Из города в село, расстояние до которого равно 120 км, выехал велосипедист. Через 6 часов вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в село они прибыли одновременно. Два слесаря, работая совместно, могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем один первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем один второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания? Периметр прямоугольника равен 18 см, а его площадь равна 20 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Решите систему уравнений:

Решите неравенства:

Решите систему неравенств: Решите графически:

Геометрия

Стороны данного треугольника – 1,5 см, 2 см, 3 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если периметр равен 26 см. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 стороны ВС и В1С1 являются сходственными. известно, что АВ= 9 см, ВС=12 см, ас= 15 см и . Найдите стороны треугольника А1В1С1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 7,7 см2. Найдите площади этих треугольников. Высота CD треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ длиной 9 см отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику ACD, и найдите АС. Диагонали AC и BD четырехугольника пересекаются в точке О, АО=18 см, ОВ=15 см, ОС=12 см, OD= 10 см. Докажите, что ABCD трапеция. Площадь ромба 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба. Начертите отрезок и разделите его в отношении 4:5. Стороны треугольника равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника А1В1С1, вершины которого лежат на серединах сторон треугольника АВС. В треугольнике АВС, АВС=900, СМАС, АМ=12 см, СМ=16 см. Найдите ВС, АВ, ВМ. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной из вершины этого угла.

На рисунке АВ параллелен CD.

а) Докажите, что АО·ОС=ВО·OD.

б) Найдите АВ, если ВС=24 см, ОВ=9 см, CD=25 см.

Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, КМ=10 см, MN=15 см, KN=20 см. В прямоугольном треугольнике АВС: А=900, АВ= 20 см, высота AD=12 см. Найдите АС и cosC. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD, АВ=12 см, А=600. Вычислите площадь параллелограмма. Боковая сторона трапеции равна см, она образует с большим основанием угол 450. Основания равны 12 см, 20 см. Вычислите площадь трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 1350, средняя линия 18 см, а основания относятся как 1:8. Вычислите основания трапеции и ее площадь.