Методические материалы для учителей математики: «Методика подготовки к экзамену по математике в форме ЕГЭ» (стр. 1 )

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ГОРОДА БИЛИБИНО ЧУКОТСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА»

Методические материалы для учителей математики: «Методика подготовки к экзамену по математике в форме ЕГЭ»

Автор: заместитель директора по ВР,

учитель математики

2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………….………….…. 3

§1. Психологические особенности старших школьников в процессе прохождения итоговой аттестации в форме тестов…………………….….… 4

1.1 Что такое тесты …………………………………………………….…….. 4

1.2 Психологические особенности старших школьников и влияние стрессовых ситуаций на результаты тестирования ……………….… 4

Выводы к первому параграфу ………………………………………………….. 6

§2. Методика подготовки к экзамену по математике ……………………….. 7

2.1 Система работы с учащимися ………………………………………….. 7

2.2 Промежуточные результаты подготовки ……………………………. 13

2.3 Рекомендации педагогам, учащимся и их родителям ……………… 14

Выводы ко второму параграфу ……………………………………………...… 16

Заключение ……………………………………………………………………….. 17

Список литературы ……………………………………………………………… 18

Приложения ………………………………………………………………………. 19

Введение

Актуальность. Единый государственный экзамен по мате­матике, привнесенный в российское образо­вательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенно­стях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и гото­вит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и органи­зации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки. Особенности подхода к целям, структуре и содержанию ЕГЭ во многом определяют и особенности подготовки к нему всех участников образовательного процесса. Следствием этого является необходимость адаптации выпускников школ к новым требованиям, прежде всего к изменению сроков, формы и методики оценивания качества знаний, многообразию типов экзаменационных заданий, мобильности их выполнения.

Данная тема достаточно широко разработана учителями-предметниками и методистами, но, считаю, каждый педагог нарабатывает свою систему подготовки в зависимости от особенностей класса, его подготовленности, своего опыта.

Целью данной работы является накопление, обобщение, применение и трансляция собственного опыта и опыта педагогов страны по подготовке к успешной сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ.

Задачи:

· Изучение опыта работы учителей по подготовке к экзамену в форме тестирования.

· Разработка основных направлений деятельности учителя по подготовке учащихся к ЕГЭ.

· Создание рекомендаций и памяток для педагогов, учащихся и родителей для

выработки умений концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена.

Объектом работы является процесс подготовки старшеклассников к экзаменам по математике в форме ЕГЭ, предметом – система заданий, упражнений и тренировочных занятий по подготовке старшеклассников к экзаменам по математике в форме ЕГЭ.

Методы исследования: изучение методической и специальной литературы по теме, анализ и синтез полученных результатов.

Апробация результатов исследования проходит в общеобразовательной школе г. Билибино в 10-х классах. Данные учащиеся готовятся к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ с 1 сентября 2012 года, выпускной экзамен сдают в июне 2014 года.

Практическая ценность работы состоит в том, что её содержание можно применять в дальнейшей работе другими педагогами МО Билибинского района.

Структура работы: введение, теоретическая часть, практическая часть, выводы к каждому параграфу, заключение, приложения.

3

§1. Психологические особенности старших школьников в процессе прохождения итоговой аттестации в форме тестов

1.1 Что такое тесты

Что же такое тест? Сегодня этот термин встречается довольно часто и в областях далеких от образования.

Тестирование (от слова test — испытание, проверка). Тестирование применяется для определения соответствия предмета испытания заданным спецификациям. В задачи тестирования не входит определение причин несоответствия заданным требованиям. Тестирование - один из разделов диагностики. Тестирование применяется в технике, медицине, психиатрии, образовании для определения пригодности объекта тестирования для выполнения тех или иных функций. Качество тестирования и достоверность его результатов в значительной степени зависит от тестера.

Итак, можно определить тест, как стандартизированные, краткие, ограниченные во времени испытания, предназначенные для установления количественных и качественных индивидуальных различий.

Основными этапами оценки результативности обучения школьников с использованием электронных средств обучения  должны быть:
 1. Четкое формулирование требований к знаниям, умениям и навыкам школьников. Требования формулируются до начала обучения и создания ЭСО, должны соответствовать содержанию и методам обучения;
  2. Разработка контрольно-измерительных подсистем ЭСО для проведения тестирования школьников. Материалы разрабатываются в строгом соответствии с требованиями к знаниям, умениям и навыкам учащихся. Для каждого задания указывается, какому требованию (требованиям) оно соответствует;
 3. Разработка технологий тестирования школьников, определение роли ЭСО в измерении результативности обучения школьников;
 4. Экспертная оценка качества контрольно-измерительных материалов. Проверка соответствия контрольно-измерительных материалов содержанию обучения и требованиям, предъявляемым к знаниям, умениям и навыкам школьников. Оценка полноты покрытия требований измерительными материалами;
 5. Проведение измерений с использованием разработанного ЭСО. Оценка качества обучения может проводиться, как в рамках текущего учебного процесса, так и по его окончанию в конце учебного года. Измерение проводится преподавателем с использованием электронных средств обучения;
 6. Определение итогов измерений, шкалирование результатов, приведение их к одной системе оценивания, сравнение результатов, формулирование выводов по качеству обучения школьников с использованием ЭСО.

1.2 Психологические особенности старших школьников и влияние стрессовых ситуаций на результаты тестирования

Старший школьный возраст, или, как его называют, ранняя юность, охватывает период развития детей от 15 до 17 лет, что соответствует возрасту учеников IX—X

4

классов средней школы. К концу этого возраста школьник приобретает ту степень идейной и психической зрелости, которая достаточна для начала самостоятельной жизни, дальнейшего учения в вузе или производственной работы после окончания школы.
Старший школьный возраст — период гражданского становления человека, его социального самоопределения, активного включения в общественную жизнь, формирования духовных качеств гражданина и патриота. Личность юноши и девушки складывается под влиянием совершенно нового положения, которое они начинают занимать по сравнению с подростком, в обществе, коллективе. Положение старших в школе, активная работа в школьной организации, приобретение опыта серьезной общественной деятельности решающим образом сказываются на развитии личности учащихся IX—X классов.

Учебная деятельность старших школьников значительно отличается по характеру и содержанию от учебной деятельности подростков. Дело не только в том, что углубляется содержание обучения. Основное отличие в том, что учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо более высокие требования к их умственной активности и самостоятельности. Для того, чтобы глубоко усваивать программный материал, необходим достаточно высокий уровень развития обобщающего, понятийного мышления. Трудности, которые нередко испытывает в процессе учения старшеклассник, прежде всего связаны с неумением учиться в этих новых условиях, а не с нежеланием учиться.

Экзамен для большинства школьников является стрессом. На эмоциональное состояние в ходе экзамена влияют личностные характеристики подростков (высокая школьная и личностная тревожность, заниженная самооценка, опыт взаимодействия с учителями и т. д.). Но, поскольку психологическая подготовка учащихся к экзаменам с учетом индивидуальных возможностей в рамках работы школьных психологов, – задача почти невыполнимая, она должна строиться с учетом наиболее общих психологических проблем. Негативное воздействие экзамена на психоэмоциональное состояние учащихся в большинстве случаев связано с такими факторами как неуверенность в собственных знаниях, неумении устанавливать контакт с экзаменатором, отсутствие навыков самопрезентации. Подростки, не имеющие опыта саморегуляции, не могут своевременно отследить первые признаки стресса и компенсировать его разрушающее воздействие. Совокупность этих широко распространенных психологических проблем часто приводит подростков к эмоциональному и социальному кризису в предэкзаменационный период. «Когда человек в панике, он не способен сосредоточиться на решении той или иной проблемы, однако, заставив себя мысленно принять самое худшее, мы тем самым сбрасываем груз панического беспокойства и оказываемся в состоянии искать находить правильный выход» (Д. Карнеги) Важно иметь хорошие знания. Этого недостаточно. Дело в том, что многие школьные предметы, по которым происходит тестирование, столь обширны, что выучить все физически невозможно. Какова же тактика выживания в этой суровой борьбе за существование, каким является ЕГЭ? Прежде чем перейти к конкретным рекомендациям, необходимо понять, что человек – не компьютер, в который сколько знаний введешь, столько он и выдаст обратно. Человек – существо, действующее по иным законам, среди которых есть и эмоции, и интуиция, и вера, и многое другое. В итоге оценка зависит как минимум от трех

5

факторов:

1. Психофизиологического состояния.

2. Наличие набора определенных знаний по данному предмету.

3. Способности логично мыслить.

4. Умения найти нужный ответ из нескольких вариантов в ситуации неопределенности.

Выводы к первому параграфу

Итак, можно определить тест, как стандартизированные, краткие, ограниченные во времени испытания, предназначенные для установления количественных и качественных индивидуальных различий.

Трудности, которые нередко испытывает в процессе учения старшеклассник, прежде всего связаны с неумением учиться в этих новых условиях, а не с нежеланием учиться.

Если грамотно вести подготовительную работу, то ученик научится организовывать себя и выработает для себя правила подхода к тестовой работе, тогда все 4 фактора «сработают» положительно. Поэтому при подготовке к ЕГЭ необходимо учащихся с первого дня 10-го класса «погружать в среду» ЕГЭ.

6

§2. Методика подготовки к экзамену по математике

2.1 Система работы с учащимися

Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что часть В содержит порядка 70% материала, который прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. В связи с этим уже в основной школе необходимо начинать подготовку по таким разделам:

а) действительные числа и действия с ними;

б) степенные выражения и их преобразования;

в) свойства арифметического корня;

г) функции и их свойства;

д) уравнения, неравенства и их системы;

е) решение текстовых задач на проценты;

ж) арифметическая и геометрическая прогрессии;

з) решение комплексных задач по геометрии.

Поэтому, начиная с 5-го класса, необходимо найти время для проверки уровня подготовленности через тестирование. Необходимо с 5-го класса внедрять в учебный процесс разноуровневые тематические тесты. Что особенного в этих тестах? Часть В включает такие задания, что даже слабо подготовленный ученик может выполнить хотя бы половину заданий и получить оценку «3». Если ученик имеет средний уровень знаний, он чаще всего выбирает тоже часть В и одно-два задания части С, имея шанс получить «4». А оценку «5» без отличной подготовки за часть В получить невозможно. Далее часть С, в нее включаются задания олимпиадного уровня. Обычно все ученики класса пытаются решить задания из всех частей, ощутив, таким образом, разницу требований и оценив свои знания самостоятельно. Таблицы верных ответов вывешиваются по окончании работы. Роль учителя в данной ситуации мотивационная, без нотаций и наказаний. Тесты имеют обучающую, контролирующую и развивающую роль. Также следует приучать детей работать самостоятельно и в онлайн-режиме на различных сайтах, таких, например, как uztest.ru.

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов. Привыкнув к традиционным формулировкам «Выполните действия», «Решите уравнение», «Решите систему неравенств» и т. д., ученики могут испытывать затруднения, если вопрос задается нетрадиционно. В ЕГЭ представлен широкий спектр вопросов. Зачастую ученик, выполнив задание верно, даёт неверный ответ.

Например, дано задание:

Укажите наименьший корень уравнения sin2 x + 2 sin x*cos x + cos2 x = 0.

Учащиеся верно решают уравнение, но в ответ записывают все корни, а это неверный ответ задания.

Применяя умения выполнять арифметические действия, решать уравнения, упрощать выражения, такие знакомые и хорошо отрабатываемые в основной школе, вопросы делают их более интересными и неожиданными, например:

- Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения...

- Выберите наибольшее целое число из промежутка...

7

- Укажите наименьшее натуральное решение неравенства...

- Найдите число целых решений неравенства...

- Найдите среднее арифметическое натуральных решений системы неравенств...

Учащиеся одного класса имеют разный уровень подготовки, зависящий и от того, намерен ли ученик продолжать обу­чение, и будет ли его обучение связано с мате­матикой. Все эти различия требуют от учителя разной методики подготовки учащихся к экза­мену. Готовность ученика к экзамену включает и собственно умение выполнять предложенные задания, и выбор заданий, которые решить под силу, и способность к самоконтролю, и умение правильно распорядиться отведенным време­нем, и психологический настрой и концентра­ция.

В первую очередь необходимо изучить формат и структуру контроль­но-измерительных материалов, которые используются в ЕГЭ по математике.

Экзамен не должен стать для выпускников испытанием на прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к экзамену, тем легче пройдет сдача экзамена. Подготовка к экзамену – это не «натаскивание» выпускника на задания, аналогичные заданиям прошлых лет. Подготовка означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы, хорошо известные каждому учителю: отсутствие культуры вычислений и несформированность приемов самопроверки.

На первых уроках 10-го и 11-го классов обязательно должны содержаться задания на вычисление: сложение, умножение, деление дробей, преобразование иррациональных и тригонометрических выражений. Неважно, в какой форме это будет проходить – в устной или письменной, но это должно быть.

Очень важно правильно сориентировать старшеклассников – на каком уровне они будут изучать материал (на какую отметку они претендуют). Какие и сколько заданий им надо уметь решать на этот уровень.

Подготовка должна носить системный характер. По каждой теме необходимо дать краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты.

Также важно правильно настроить учащихся на выполнение экзаменационной работы, предложить им правильную стратегию.

Начать подготовку к экзамену можно с проведения уже в начале учебного года диагностической работы, которая, с одной стороны поможет выявить пробелы в подготовке учащихся, а с другой стороны – познакомит учащихся с экзаменационной работой, ее структурой и основными особенностями.

Итоговое повторение в 11-м классе целесообразно организовать «по содержательным блокам».

Тема предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме. Затем подробно разбирается большое количество примеров (практически на каждый прием, когда-либо встречавшийся в заданиях ЕГЭ в группе В). В этой части присутствуют пример, к которому приведено решение, или несколько аналогичных примеров с небольшими нюансами в решениях.

8

Затем идут тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме. Повторение темы должно заканчиваться выполнением тематического теста.

Оценивание выполнения теста рекомендуется осуществлять по системе «зачтено - незачтено». «Зачтено» можно выставлять при правильном выполнении не менее 60% заданий теста. В противном случае выставляется «незачтено». Расчет времени на выполнение теста следует производить из расчета не более трех минут на выполнение одного задания. Смысл такой организации материала — постепенное нарастание сложности, плавный переход от традиционной формы заданий к тестовой.

При повторении тем «Производная» и «Первообразная» следует — наряду с овладением учащимися навыками вычисления производных и первообразных — добиваться усвоения геометрического и физического смысла производной, умения решать задачи на составление уравнения касательной, исследование функций и вычисление наибольших и наименьших значений. Как правило, учащиеся достаточно прочно овладевают формальными навыками вычисления производных и первообразных, но задача, требующая понимания геометрического смысла производной, ставит многих из них в тупик. В качестве примера приведу следующую задачу:

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у=f(x) в точке (4; 12). Найти производную функции в точке х=4.

За два года старшей школы к изученным ранее функциям добавляются тригонометрические функции, показательная функция и логарифмическая функция. Именно с этими функциями, как правило, связано большинство задач ЕГЭ. Успешная сдача экзамена невозможна без знания свойств этих функций и уверенного владения ими применительно к задачам различных типов. Поэтому организовать обобщающее повторение в 11-м классе можно и по функциональным линиям («Многочлены», «Рациональные функции», «Иррациональные функции», «Тригонометрические функции», «Показательная функция», «Логарифмическая функция»). В этом случае внутри каждого функционального блока следует выделить однотипные содержательные блоки: числовые и буквенные выражения, уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств, производная и первообразная, исследование функций.

Возможностей для организации эффективного обобщающего повторения и продуктивной подготовки к экзаменам в настоящее время довольно много. Главное — не подменять итоговое повторение бессистемным решением (и уж тем более — бездумным заучиванием решений) того или иного числа задач. При грамотной организации итогового обобщающего повторения удастся диагностировать проблемные зоны в знаниях учащихся, закрыть их, овладеть общими навыками решения задач различных типов, эффективно и продуктивно подготовить учеников к экзамену и, в конечном счете, обеспечить их необходимым багажом для продолжения образования.

В качестве одного из типичных недостатков современной математической подготовки учащихся в нашей стране чаще всего называют почти полное неумение работать с задачами хотя бы минимальной практической направленности. Подавляющее большинство упражнений в учебниках направлены на проверку умений «вычислять, упрощать, решать» и т. п. Но доля текстовых, практико-ориентированных задач на ЕГЭ возрастает. Многие задачи существенно

9

используют учебный материал УМК .

Различен и характер требований к оформлению решений этих заданий. В заданиях С1, С2 сам выбор нужных формул и верная последовательность переходов в преобразованиях являются достаточным условием получения максимальной оценки (2-4 тестовых балла). Объем преобразований невелик (2-3 шага) и предполагает знание известных из школьного курса алгоритмов и приемов действий. Не требуется приводить подробные обоснования выполненных действий и шагов решения. При решении заданий СЗ и С5 выпускник, во-первых, вполне может встретиться с новой для себя ситуацией и должен проявить определенную самостоятельность при ее разборе. Во-вторых, при записи решения этих заданий наиболее важные, ключевые моменты должны быть приведены с ясным обоснованием. Такие обоснования должны свидетельствовать о полном понимании и владении ситуацией, умении логически верно выстроить свое решение.

Чтобы научить решать выпускников задания С1, С2, С3, необходимо сначала привести типичные примеры вместе с их решением и комментариями и только после обсуждения дать варианты самостоятельных работ.

Чтобы получить высокие результаты в средней школе, нужно добиться успешного овладения теми результатами, которые формируются в основной школе.

К таким важным результатам обучения математике в 5-6-х классах и алгебре в 7-9-х классах относятся умения:

— выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;

— преобразовывать многочлены, алгебраические дроби, степени с целыми показателями и квадратные корни;

— решать линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения и неравенства;

— читать свойства функций по их графикам, исследовать отдельные свойства функций аналитически.

Учителям математики, начинающим работу в 10-м классе и готовящим выпускников к итоговой аттестации, необходимо в начале учебного года получить достоверную информацию об уровне подготовки десятиклассников по основным разделам курса алгебры основной школы и своевременно организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Этой цели служит организация вводного повторения материала курса алгебры 7-9-х классов. Исходя из результатов, получаемых ежегодно на едином экзамене по математике, можно предложить следующую тематику вводного повторения:

- преобразования одночленов, многочленов, алгебраических дробей и арифметических квадратных корней;

- решение линейных и квадратных уравнений и неравенств;

- линейная и квадратичная функции и их свойства и графики;

- функции вида у = к/х, у = kх, их свойства и графики.

Вполне понятно, что решить проблему ликвидации пробелов в знаниях десятиклассников по курсу алгебры основной школы только с помощью организации вводного повторения не удастся. Поэтому целесообразно организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения

10

уровня запланированных требований.

Итак, для успешной подготовки к итоговой аттестации в старших классах необходимо целенаправленное вводное повторение разделов курса алгебры 7-9-х классов (математики 5-6-х классов) и систематический мониторинг продвижения отдельных учеников по ликвидации пробелов за основную школу.

Вместе с тем не стоит забывать, что курс алгебры и начал анализа отличается не только преемственностью с курсом математики 5-6-х классов и курсом алгебры 7-9-х классов, но и преемственными связями между различными разделами внутри самого курса. Поэтому для обеспечения прочного овладения всеми основными элементами содержания, изучаемыми в старшей школе не только на базовом, но и на повышенном уровне, нужно проводить систематическое повторение пройденного. Во многих учебниках, входящих в федеральный комплект, такое повторение обеспечивается системой упражнений, рекомендованных для домашней работы. Обычно эти упражнения достаточно объемны, трудоемки и требуют письменного выполнения. Одним из возможных альтернативных путей организации текущего повторения может быть использование в ходе обучения устных упражнений.