XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
7 класс
1 тур
1. Выполнила:
2. Математика, 7 №1 класс.
3. Брянская область, г. Брянск.
4. МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени »,
г. Брянск ул. Советская, дом 98, ly*****@***ru
5. Учитель:
Задача №балла)
Чтобы добыть ключ, участникам игры «Форд Боярд», пришлось отгадать одну из загадок старца Фура. Пройдите это испытание и Вы. Итак: делится ли 71983-1983 на 5?
=***3(т. к. 7*7*7=343)
***3-1983=***0, значит число делится на 5
Задача №балла)
Трое ребят Саша, Женя и Андрей готовились к олимпиаде по математике. Саша и Андрей решили вместе задач в 2 раза больше, чем Женя. А Женя вместе с Андреем в 3 раза больше, чем Саша. Определите, кто из мальчиков решил больше всего задач, а кто ленился и решил меньше всего задач.
Пусть Саша решил c задач, Женя – z,Андрей-a, тогда:
c +a=2z
z + a=3c
a=2z-c
a=3c-z
2z-c=3c-z
3z=4c
3\4=c\z (т. е c больше z)
Если c=2z-a, то:
a=3*(2z-c)-z,
Значит больше всего решил Андрей, а меньше всего-Саша
Задача №баллов)
Три подруги Лариса, Марина и Наталья работают в одном косметическом салоне в качестве косметолога, парикмахера и визажиста.
Если Наталья –парикмахер, то Марина-визажист
Если Наталья – визажист, то Марина – косметолог.
Если Лариса-косметолог, то Наталья-визажист
Если Марина-не парикмахер, то Лариса - не визажист
Определите, кто кем работает.
Парикмахер | Визажист | Косметолог | |
Марина | V | X | X |
Лариса | X | V | X |
Наталья | X | X | V |
Если Наталья –парикмахер, то Марина-визажист
Наталья-не парикмахер, но и Марина-не визажист(верно)
Если Наталья – визажист, то Марина – косметолог.
Наталья-не визажист, Марина - не косметолог(верно)
Если Марина-не парикмахер, то Лариса - не визажист
Марина – парикмахер, Лариса – визажист(верно)
Если Лариса-косметолог, то Наталья-визажист
Лариса-не косметолог, Наталья - не визажист
Предположения оказались верны, значит:
Марина-парикмахер
Лариса-Визажист
Наталья-косметолог
Задача №баллов)
В цехе по производству соков, технолог обнаружил две неполных бочки с соком. Он распорядился долить сок так, что в первой бочке объем сока увеличился на 10%, а во второй на 60%. При этом общий объем сока увеличился на 30%. В какой бочке первоначально было больше сока и во сколько раз?
Было | Стало | |
Первая | x | 1.1x |
Вторая | y | 1.6y |
Первая + вторая | x+y | 1.3*(x+y) |
Составим и решим уравнение:
1.1 x+1.6 y =1.3 * (x+y)
1.1 x +1.6 y=1.3 x +1.3 y
-0.2 x =- 0.3 y
2 x=3 y
1)значит x больше y
2)2 : 3=2\3(раз) во столько раз больше было в первой бочке, чем во второй)
Ответ : в первой бочке было в 2\3 раза больше, чем во второй.
Задача № 5 (10 баллов)
Сумма двузначного и четырехзначного чисел равна 2023. А сумма чисел, записанных теми же цифрами в обратном порядке, равна 8053. Найдите все пары таких чисел.
2023 - ** = ****
Разность должна заканчиваться на цифры 7 или 8,тогда вычитаемое должно заканчиваться на цифры 5 или 6.
2023-15=2008 | 8002+51=8053 |
2023-16=7002 | 7002+61=7063 |
2023-25=1998 | 7991+52=9043 |
2023-26=1997 | 7991+62=8053 |
2023-26=1997
Остальные числа не могут в сумме в двузначным числом давать 8053
Таким образом, получаются две пары чисел : 8002 и 5 и 7991 и 62 ,которые в сумме дают 8053
