VISUM – виртуальная система в преподавании математики

VISUM – виртуальная система в преподавании математики

A. Ernst, E. Niehaus, M. Stein, Münster

1 Вступление

С целью повышения квалификации учителей математики давно используются видеосеминары. Они применяются как для демонстрации отдельных разделов занятий, так и для работы в диалоговом режиме. Они применяются:

· как иллюстрация дидактических теорий и методических концепций и с целью наглядности объяснения, а также

· как материал упражнений, посредством которых студент развивает мышление и обучается через общение в учебном процессе.

Мультимедиа-системы предоставляют значительные дополнительные возможности взаимосвязи теоретических знаний с картиной, звуком и видеоматерилом. Это явялется инновацией в немецкой дидактике математики, так как до конца последнего столетия возможности таких систем практически не использовались, в то время как в других областях уже с середины 90-х годов начался интенсивный анализ данных новыми системами.

На CD-ROM «обучение преподаванию» (Mousley & Sullivan, 1996), представленный P. Sullivan на PME- заседании в Lahti (Sullivan 1997) приведен образец, как теоретические тексты с различными вопросами, видеозаписями, объединенные в комплекс представляются как образовательное пространство.

M. Stein взял этот CD за основу информационно-коммуникационных технологий в подготовке учителя математики. Суть предложения такова,

· с одной стороны создаются возможности мультимедийного наполнения дидактического содержания и концепций на конкретных примерах,

· с другой стороны, разрабатываются принципы и методы такого наполнения из новых источников с целью повышения квалификации учителей.

Во взаимосвязи развития теоретической концепции с предложенными примерами обоснования развития должен создаваться CD-ROM, содержащий руководство по использованию и совершенствованию мультимедийного продукта.

В начале 1998 года был объявлен конкурс по программам высшей школы, в рамках которого предоставлялась возможность подавать заявки в период с ноября 1998 года до конца 1999 года на сумму 350000 DM.

Проектная группа, состоящая из трех авторов этой статьи, а также D. Niehaus, определила для себя несколько основных положений, которых четко придерживалась в дальнейшем:

· отказ от использования промышленного программного обеспечения (Обучение преподаванию было разработано авторами);

· последовательное использование Интернет–технологий. Возможность дальнейшего распространения на CD-ROM.

· открытость использования методов наполнения линейной текстовой информацией для систем гипертекста в форме интерактивного режима.

В итоге победил проект VISUM в сети. Нынешние результаты можно просмотреть по адресу http://visum2.uni-muenster. de (пароль: xyz321).

2 Представление знаний в VISUM

Основное положение проекта: по крайней мере, в известных нам областях подготовки учителя математики, дидактическое знание допускает структурирование. Возникающая структура обработанной информации имеет форму информационного дерева.

При этом можно использовать возможности систем гипертекста так, чтобы достигать наиболее продуктивной комбинации обработанной информации. Например,

· рассмотрение типичных ошибок при сложении позволяет предотвратить соответствующие ошибки при вычитании,

· от фактического знания арифметики к планированию и проведению квалифицированных вычисленный,

·

и т. д.

Рисунок 1

Подобное наполнение содержания возможно как html-текст с гиперсвязью, так и через гипермедиа системы. Владение этими методами, разумеется, не являются обязательными требованиями в обучении при повышении квалификации учителя. При наполнении дидактической информации следует иметь в виду, что наряду с изложением теоретического знания важны упражнения (с решением и без) и примеры. Кроме того, отдельные темы могут быть проиллюстрированы с помощью мультимедиа-технологий.

Исходя из этого Вы можете организовать студентов для проведения собственного анализа на основе квалифицированной теоретической информации.

Специально для начинающих групп учителей спроектированная система должна включать вовлечение этих материалов (упражнения, видео и т.д.), способствовать приобретению этих знаний и их систематизации.

3 Рабочее место в VISUM

Основное положение VISUM состоит в классификации полученной информации и ее сохранении в узлах информационного дерева. При этом мы исходим из того, что полученная классификация должна быть стабильной.

В систему подготовки учителей математики были положены следующие типы информации:

· Теория: текстовая информация по данной теме – ящик слева наверху.

· Литература: указания источника – ящик слева внизу.

· Примеры: разработанные примеры, дополняющие теоретические материалы – ящик справа наверху.

· Упражнения: решенные и нерешенные материалы по теоретическому материалу – ящик справа внизу.

· Видео: видео и мультипликация – монитор слева

· Новости:– черная доска

· Слева: Internet-ссылки по теме – монитор справа

Рабочее место VISUM (графика представлена MEOW-рабочей группой, Perth; vgl. auch Herrington et al., 1997) сообщает пользователю, какие материалы имеются в распоряжении каждого узла контекстно-зависимой системы. При этом отдельные элементы рабочего места имеют свое предназначение.

Место соответствующей информации/соответствующего текста пользователь находит через соответствующее обозначение. В первом примере имеется в наличии теоретический текст, поэтому необходимы указания источника и сообщения, которые представлены как новостные.

В случае дополнительной потребности видео был активен левый монитор.

Узлы ранее представленного информационного дерева не представляют отдельного текста в VISUM, и в каждом узле содержится рабочее место

При наполнении содержания возникает множество методических проблем. Решение этих проблем описывается в следующих разделах. При этом, хотя наполнение в принципе приспособлено для VISUM, оно может использоваться для наполнения любых других авторских систем. Подробный курс описан в документации VISUM- системы.

4 Наполнение тематических областей в VISUM

Наполнение содержания определяется дидактическим руководством, которое неоднократно апробировалось при выполнении экзаменационных работ.

Дидактическое руководство для раскрытия содержания состоит из следующих этапов:

· Структурирование. При этом разрабатывается структура представления материала с помощью гипермедиа-технологий. Как результат структурирования возникают информационные единицы (ИЕ), которые представляются 1-2 экранными web-страницами. ИЕ расположены иерархически и объединены в сеть.

· Выбор информационных форм. На этапе этапе проектируются примеры приложений, упражнений и другие виды информации в виде ИЕ.

· Выбор ИКТ-средств: ИКТ-средства выбираются в этот период в соотвествии с видами имеющейся информации.

После окончания этих этапов в сформированную документацию могут быть внесены технические коррективы.

Ниже мы раскроем эти рабочие этапы на примере темы «Написание и представление рефератов». Из-за сложности тем дидактики математики они реже используются как примеры; мы указываем здесь те, которые представлены через Интернет.

4.1 Структурирование

Структурирование начинается с изготовления макета. Макеты разрабатывались Tony Buzan в 60-х годах. При создании макета поступают следующим образом: берут большие листы бумаги и пишут в центре ключевое слово, или изображают рисунок, или символ по выбранной теме. Вокруг располагают и упорядочивают главные понятия, ключевые слова, которые относятся к этой теме и отражают ее важные связи. Связи обозначаются с помощью вспомогательных линий, которые делаются более тонкими или толстыми, в зависимости от значимости. Ключевые слова макета могут связываться друг с другом через сетевые технологии.

В связи с наполнением содержания с помощью гипермедиа-технологий мы выделяем следующие преимущества макета:

· он помогает автору разобраться в выбранной теме методом «мозгового штурма». Авторы могут добавлять и упорядочивать идеи исходя из собственного интуитивного представления. Творчество создает широкие возможности для мыслительной деятельности. При этом появляется шанс устанавливать связи с другими областями через интересные ассоциации, которые находят свое отражение в последующей документации. Таким образом, свернутый фактический материал может быть частично восстановлен в зависимости от применения.

· Первое структурирование «легче» из-за открытости метода построения макета, чем, например, иерархическая классификация.

· Макет дает возможность выделять и фиксировать автору (авторам) внутренние взаимосвязи в пределах рассматриваемой области с помощью вспомогательных линий. Это особенно важно, если целью является подготовка сетевого представления данного содержания.

· Макет способствует хорошему и быстрому обзору темы.

4.1.2 Применение объектно-ориентированного анализа к дидактическому содержанию темы

На следующем этапе макет дорабатывается с помощью объектно-ориентированного анализа (ООА). Происходящий из информатики метод ООА нами несколько модифицируется (идея E. Niehaus) и получаем объектно-ориентированный тематический анализ (ООТА).

Целью ООТА является обработка подготавливаемого содержания («темы») в содержательные информационные единицы, которые располагаются в иерархическом порядке и объединены в единую сеть. При наполнении выделяют сведения трех категорий.

· Подтемы (OOA: частичные объекты). В теме «Подготовка рефератов» подтемами, например, являются «планирование времени», «подбор литературы», «оформление доклада» и т. д.

· Функции или процессы (OOA: методы). Функцией темы «Подготовка рефератов» является, например, «указания должны помогать в получении представления о необходимых этапах выполнения и определения наиболее эффективных собственных действий».

· Отношение (OOA: атрибуты). Здесь должны быть представлены такие объекты, которые находятся в тесной связи с излагаемой темой.

Эти категории определяются для каждой темы и соответственно формулируются для поддтемы.

ООТА допускает хорошее соединение с макетом. Первой темой объектно-ориентированного анализа является исходная тема (например, «Помощь в подготовке рефератов»). При этом макет составляет основу анализа. Он дает представление о понятиях, темах и идеях, которые особенно важны для данного материала. При описании темы самые существенные понятия объединены и описаны в проектируемом макете. Соединение возможностей ООТА и макета позволяет на первом уровне создать макет и проанализировать введенные ключевые понятия с помощью ООА. Выделенные понятия могут классифицироваться как «Подтема», как «Функция» или как «Отношение». При этом возникает шаблон для входных данных модуля. Вы видите подготовленный список на рисунке 5.

Каждый этап анализа помогает в том, чтобы определить недостающие аспекты и обнаружить неподходящие ключевые слова и соответственно выявить «ошибку».

Помощь в подготовке рефератов

(Краткое описание)

Часто ученики и студенты должны готовить рефераты. К сожалению, зачастую им не достает информации о том, как лучше это сделать. Определим несколько важных указаний для подготовки рефератов.

(Описание/Подтема)

Иногда преподаватели расставляют приоритеты. При этом они должны были бы обратить внимание на следующее (их указания могут и несколько отличаться от приведенных ниже).

· Планирование времени: различные этапы при подготовке реферата нуждаются в разных временных интервалах. Подготовку реферата надо начинать заранее, чтобы избежать нехватки времени.

· Подбор литературы: литературы можно подобрать в библиотеках или через Интернет.

· Оформление доклада: Доклад должен оформляться поэтапно и должен быть интересно представлен слушателям с помощью различных мультимедийных технологий.

· Структура доклада: Структурирование доклада является важной составляющей и соответствует логике содержания. «Основная идея» должна быть четко выделена для слушателя\ей.

· Граница темы: выступающий должен четко определить временные рамки представления темы. Это тесно взаимосвязано с подбором литературы.

· Сотрудничество с другими выступающими: выступающие должны соблюдать порядок и последовательность представления рефератов.

(Функция)

Указания должны способствовать тому, чтобы получать представления о необходимых этапах и определять наиболее эффективный и информативный собственный образ действий.

Качество реферата может быть повышено за счет интересного оформления и рациональной структуры. Это возможно при наличии необходимого времени.

(Отношения)

Многие из отмеченных рекомендаций актуальны также и при подготовки к занятиям.

Рисунок 5: Готовый шаблон документа «Подготовка реферата»

Автор обращает внимание на то,

· как перечислить все релевантные подтемы изложенной темы,

· на функции и соответсвенно возможности подведения содержания под категорию функции

· на указания другого содержания, которое является важным и актуальным в определении отношений и связей (категория Отношение).

Вследствие этого достигается такое структурирование, что каждая тема принимает вид документа и при этом возникает закрытый информационный блок.

С помощью ООТА обработки темы становится ясно, какую из представленных подтем, функций или отношений не удалось полностью раскрыть 1-2 экранными web-страницами, которые подчеркнуты на рис. 5. Эти темы будут расположены слева и позднее будут подвергнуты объектно-ориентированнному анализу.

Эти отношения можно пояснить с помощью карт обзора. Например, мы видим карту обзора к документу представленному на рис.6. Такая карта обзора представляет переработку и дополнение первоначального макета. Во время структурирования всей тематической области возможно дополнение карты обзора каждой темы.

Из ООА получается непосредственное объединение в сеть всей иерархической структуры. Если указано подробное описание понятия, которое будет отображено слева, подчиненное исходной теме, тогда появляется левое ответвление внизу иерархического дерева. Если понятие принадлежит «части отношение» исходной темы, то появляется ответвление к другой теме.

4.2 Выбор информационных форм

Документы, которые возникают на этапе структурирования, имеют, прежде всего, теоретическое содержание. Учебные медиа-технологии должны служить не только раскрытию содержания, но и другим формам передачи знаний. Мы достигаем этого вследствии того, что по каждой теоретической ИЕ создаются документы с различными информационными формами. В случае необходимости мы приводим примеры, которые раскрывают значение теории для приложений. Они должны помочь учащемуся соединить теорию с практикой. Система упражнений создает возможность активной работы с содержанием. Исходя из этого многие дополнительные информационные формы могут быть включены в систему, например,

· слева в WWW. Они могут быть предназначены для дальнейшего поиска и обеспечения учащемуся регулярной работы в сети.

· Диалог. Они могут обеспечивать ежедневные отношения и помогают анализировать содержание с различных точек зрения, например, новости, дайджест Они предназначены для развития интереса учащихся и обеспечивают регулярную работу в сети.

4.3 Выбор информационно - коммуникационных средств

Выбранные содержание и информационные формы можно реализовать с помощью различных ИКТ средств. Диалог может реализовываться в звуковом, видео или текстовом режимах. При подготовке реферата могут быть просмотрены видеофрагменты с примерами из хороших и неудачных рефератов (см. рис. 7).

5. Конструктивные основы для развития форм наполнения

Выбранная форма информационного наполнения ориентированна конструктивно. Из конструктивного представления индивидуумы конструируют наглядное представление и содержание в соответствии с собственным опытом работы с объектом и определенным контекстом. (Honebein, 1993). В процессе обучения учащиеся приобретают новые сведения и опыт, конструируют концепции, схемы, модели и другие когнитивные струтуры. При этом зачастую новые конструкции вступают в конфликт со старыми.

· Центральным моментом для конструирования является активное участие самих обучаемых. Вместе с тем, только преподаватель знает, какой уровень знаний может быть сформирован, только он может составить реальные схемы, планы и верно диагностировать полученные знания (Simons 1993). Именно поэтому конструктивисты настаивают на необходимости личного управления или соответственно персональнорегулируемого обучения с помощью компьютера вместо, например, программой заданного содержания. (“Constructive learning presupposes, it is our conviction, self-regulated learning.”,Simons 1993).

Наполнение содержания посредством представленного метода направлено на то, чтобы учащиеся обучались в собственном режиме. Они могут неограниченно обращаться к базе данных и выбирать то содержание, которое им интересно и соответствует их учебным целям. Для облегчения ориентации в базе данных все сведения представлены в наглядном каталоге, что способствует быстрой ориентации в инорфмационной сети. Объектно-ориентированный метод формирования web-страниц обеспечивает создание каждого документа отдельно, в том числе, если к нему нужно будет обратиться из другого раздела сети.

· В отношении дизайна гипермедиа-систем для развития образования есть указания (Spiro 1992, 1995). Мультимедийное представление содержания при соответствующем дизайне способствует развитию гибкости ориентации в сети.

Наполнение содержания в данном методе возможно двумя способами: с одной стороны разрабатывыть макеты, а с другой стороны - учитывать отношения данной темы с ООТА, которые позволяют адаптировать предыдущий документ к новой теме.

· Многочисленные конструктивисты требуют внедрения содержания в повседневную жизнь. Если содержание реально не связано с опытом, то приобретенное знание для конструктивистов спорно (Schulmeister 1996, с. 162).

В рассматриваемом методе наполнение содержания должно достигаться через связь с приложениями, таким образом, что к каждому созданному теоретическому документу прилагается, по меньшей мере, примерный план использования. Этот план должен показывать применение теории в реальной ситуации и поддерживаться с помощью ИКТ.

· Для успешного обучения необходимо, чтобы учащиеся были активными при усвоении содержания. Только таким образом они могут набираться собственного опыта в работе с теорией и ее преобразованием. В конструктивном подходе это является решающим фактором того, что настоящий учитель может состояться. Honebein (1993), а также многие другие конструктивисты указывают на то, что содержание формируется посредством перехода от реальных к проектным задачам.

Описанное наполнение содержания интегрирует упражнения, которые должны служить активной проработке содержания учителем. При этом мы исходим, на данный момент, из того, что вытекающие постановка вопроса и проектные задания ставятся обучаемым или выдвигаются пользователем (как, например, в теме «Подготовка реферата»). Интегрированные упражнения побуждают учащихся к тому, чтобы активно действовать с представленным содержанием.

6. Top-Down vs. Bottom-Up-Design

Большинство мультимедиа-продуктов расположенных в сети Интерент или CD-ROM, должны быть экспертно оценены. Эксперты определяют, какое содержание для учащихся важно, и готовят их для гипермедийного представления. Мы называем этот метод Top-Down, т. к. учащиеся выступают потребителями информации.

Подобный образ действия необходим при многих специализированных разработках. При этом остается широкий спектр возможных тем, которые могут быть подготовлены студентом в рамках его работы на семинаре или при выполнении им экзаменационной работы. Здесь есть возможность выступить студенту как эксперту разрабатываемых материалов или как обучающему других студентов. Этот метод мы называем Bottom-Up.

Чтобы Bottom-Up-продукты, разработанные студентами были максимально полезны должны быть выполнены три условия:

· Предшествующий квалифицированный контроль за качеством. Его осуществляет, в большинстве случаев, компетентный преподаватель.

· Должна осуществляться тщательная экспертиза за наполнением и применением заданий. Если разработанные материалы предназначены для публикации в сети, то их карты и макеты комплексных областей знаний не могут разрабатываться студентами. Это задача опытного преподавателя, который квалифицированно отбирает вопросы, литературу, материалы для докладов на семинаре и материалы экзаменационной работы.

· Темы, предлагаемые студентам, должны бать тщательно отобраны. Это может быть творческое задание для экзаменационной работы. Примером этого в VISUM-системе является:

à Наполнение модуля “Как подготовить хороший реферат ”– такое задание может быть хорошо выполнено в рамках специального семинара.

à Представление модуля “Автоматизированная система упражнений по математике (1 ступень)” содержащего теорию, примеры упражнений, наглядный и диалоговый материал – это может быть хорошо выполнено в рамках трехмесячной государственной программы.

Авторы имеют хороший опыт сотрудничества со студентами с 1999 года.

7 Сотрудничество и перспективы

VISUM имеет договор о сотрудничестве с проектом MEOW – математическое образование в web – университет Perth (Австралия). Оба проекта будут идти в 2001 году под общим заголовком в Интернете. При этом возникает первая в мире совместная деятельность в области повышения квалификации преподавателя с помощью ИКТ.

Университет Münster (руководитель: Prof. Dr. Stein), Braun­­schweig (руководитель: Prof. Dr. Tietze), Würzburg (руководитель: Prof. Dr. Weigand) und Nürnberg-Erlangen (руководитель: Prof. Dr. Weth) согласовали проект в рамках МО применение ИКТ в повышении квалификации преподавателей по теме: развитие децентрализованной Интернет-системы для обучения и повышения квалификации учителей математики. МО содействует реализации этого проекта в г. г. на сумму около 3.100.000 DM.

На основе программного обеспечения VISUM проходят повышение квалификации учителя математики всех ступеней школы. Рабочая группа Münster разработала программное обеспечение, которое может стать основой для соответствующих проектов других дисциплин.

Литература

Buzan Centres homepage: http://www.

Ditson, L. A., Anderson-Inman, L., Ditson, M. T., Computer-based concept mapping: promoting meaningful learning in science for students with disabilities, Information Technology and Disability V 5 N1-2 Article 2, online unter http://www. isc. rit. edu/~easi/itd

Herrington, T., Herrington, J., Sparrow, L., Oliver, R. (1997), Investigating assessment strategies in mathematics classrooms, MASTEC _Mathematics, Science & Technology Education Centre, Edith Cowan University, Perth, Western Australia

Honebein, P. C., Duffy, T. M., Fishman. B. J. (1993), Constructivism and the design of learning environments: context and athentic activities for learning, in: T. M. Duffy, J. Lowyck, et al (Eds), Designing Environments for constructive learning, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S.

Jacobson, M. J., Spiro, R. J. (1995), Hypertext learning environments, cognitive flexibility and the transfer of komplex knowledge: An empirical investigation, Journal of Educational Computing Research,, 301-333

McAleese, R. (1998), Coming to know: The Role of the Concept Map -- Mirror, Assistant, Master?, General Reports, 1998

Mousley, J.; Sullivan, P. (1996), Learning about Teaching. Australian Ass. of Teachers, Adelaide

Simons, P. R.-J, (1993), Constructive learning: The role of the learner, in: T. M. Duffy, J. Lowyck, et al (Eds), Designing Environments for constructive learning, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 2

Schulmeister, R., (1996), Grundlagen hypermedialer Lernsysteme - Theorie, Didaktik, Design. Bonn/ Paris: Addison Wesley

Spiro, R.J., Feltovich, P. J., Jacobson, M.J., Coulson, R. L. (1992), Cognitive flexibility, constructivism and hypertext: Random access instruction for advanced knowledge acquisition in ill-structured domains, in: T. M. Duffy, D. J. Jonassen (Eds), Constructivism and the technology of instruction: A conversation, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates

Spiro, R.J., Feltovich, P. J., Jacobson, M.J., Coulson, R. L. (1992), Knowledge representation, content specification and the development of skill in situation-specific knowledge assembly: Some constructivist issues as they relate to Cognitive Flexibility Theory and hypertext, in: T. M. Duffy, D. J. Jonassen (Eds), Constructivism and the technology of instruction: A conversation, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates