ХI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
4 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов - 30
Задача 1
Задумал Матроскин пасеку завести, пчел разводить да мед собирать. Купил восемь ульев. А чтобы вести учет, какой улей сколько меда дает, решил все ульи пронумеровать. В сарайчике нашел металлические цифры и, чтобы добро не пропадало, все их использовал для нумерации ульев. Получились ульи с номерами: 41, 72, 63, 75, 187, 647, 509, 4523. Расставил Матроскин ульи по кругу. А дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере.
Покажите, в каком порядке Матроскин расположил ульи.
Ответ: Мартроскин расположил ульи в следующем порядке 647, 63, 4523, 509, 75, 72, 187, 41.
Дядя Федор заметил, что любые два соседних улья имеют одинаковую цифру в своем номере. Так, улей 647 стоит между ульем 63 и 41, в 647 есть цифра 6, поэтому рядом улей 63 и с ульем 41 общая цифра 4. Улей 63 стоит между ульями 647 и 4523, с первой цифрой общая 6, со второй 3. Улей 4523 стоит рядом с ульем 63 и 509, общие цифры слева 3, справа 5. Улей 509 имеет общие цифры слева 5, справа 5. И так далее.
Задача 2
Дядя Федор, Матроскин, Шарик и почтальон Печкин просыпаются рано утром, каждый по сигналу своего будильника. Сегодня утром будильники звонили: в 6 часов 30 минут, в 6 часов 40 минут, в 6 часов 50 минут и в 7 часов 00 минут.
В какое время звонил будильник дяди Федора, Матроскина, Шарика и почтальона Печкина, если в каждом из следующих утверждений, по крайней мере, одна часть верна:
1) будильник Матроскина зазвонил в 6 ч. 40 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 50 мин.;
2) будильник дяди Федора зазвонил в 6 ч. 30 мин., а будильник Шарика – в 6 ч. 40 мин.;
3) будильник Шарика зазвонил в 7 ч. 00 мин., а будильник дяди Федора – в 6 ч. 50 мин?
Ответ: У дяди Федора будильник зазвонил в 6ч.30мин., у Матроскина в 6ч.40мин, у Шарика 6ч.50мин, у Печкина в 7ч.00мин.
В данной задаче даны утверждения, в которых одна часть верна. 1) у Матроскина зазвонил в 6ч.40мин, а у Шарика в 6ч.50мин. 2) у дяди Федора в 6ч. 30мин., а у Шарика в 6ч. 40мин. Если взять первое утверждение, что у Шарика будильник зазвонил в 6ч. 50мин., тогда не подходит второе утверждение, в котором сказано, что у Шарика будильник зазвонил в 6ч.40мин. Значит, в первом условии верна часть про Матроскина и Шарик встал не в 7ч50мин.
Теперь мы знаем, что Матроскин встал в 6ч.40мин. Также нам стало известно, что во втором утверждении верна часть про дядю Федора, т. к. нам известно, что в 6ч. 40мин встал Матроскин, а не Шарик. Значит у дяди Федора будильник зазвонил в 6ч.30мин.
В третьем утверждении сказано, что у Шарика зазвонил будильник в 7ч.00мин, а у дяди Федора в 6ч50мин. Мы знаем, что у дяди Федора будильник зазвонил в 6ч30мин. Значит, здесь верно утверждение про Шарика и он встал в 7ч.00мин.
Остался почтальон Печкин, будильник у которого зазвонил в 6ч.50мин.
Задача 3
Пошел Шарик в лес, зайцев искать, чтобы отдать фотографии. Бродил он по лесу, и вдруг увидел зайчонка. Зайчонок Шарика испугался и рванул от него со всех ног. Расстояние, которое пробегает зайчонок за 6 прыжков, Шарик пробегает за 5 прыжков.
За сколько прыжков Шарик догонит зайчонка, если расстояние между Шариком и зайчонком в момент, когда они увидели друг друга, было равно 40 прыжкам Шарика, причем прыжки Шарик и зайчонок совершают одновременно?
Ответ: Шарик догонит зайчонка за 80 прыжков.
По условиям задачи Шарик до места зайчонка сделает 40 прыжков. Так как зайчонок прыгал, то будем считать от места зайчонка. В 5 прыжках Шарика у зайчонка меньше на 1 прыжок Шарика. Следовательно, Шарик делает 5 прыжков, а зайчонок 4 прыжка Шарика. Значит, за одинаковое расстояние Шарик прыгает 40:5=8 расстояние, а зайчик за это расстояние делает 8х4=32 Шарикиных прыжка. Шарик делает 40 прыжков, а зайчонок 32 прыжка Шарика. То есть расстояние между ними окажется 8 (32:4). Это расстояние умножаем на прыжки Шарика, получится 8х5=40 прыжков. От места зайчонка до самого зайчонка равно 40 прыжкам Шарика.
Значит, получается 40 прыжков по условиям задачи + 40 прыжков от места зайчонка до самого зайчонка = 80 прыжков.
Задача 4
Решил как-то Матроскин порядок в кладовке навести. Расставил банки с вареньем по две банки в ряд, в последнем ряду оказалась одна банка. Когда расставил банки по три в ряд, в последнем ряду оказались две банки.
Сколько банок окажется в последнем ряду, когда Матроскин расставит банки по шесть штук в ряд?
Ответ: В ряду останется 5 банок.
Матроскин расставил в ряд по две банки в ряд и у него осталась одна банка. Отсюда следует, что у него было нечетное количество банок. К примеру, возьмем, что у Матроскина было 5 банок. Но когда он поставил банки по три в ряд, то в последнем ряду оказались две банки. Если пять банок, то в последнем ряду останется 2 банки, но 5 банок он не сможет поставить по шесть штук в ряд. Значит, у него изначально было не 5 банок. Допустим, что у Матроскина было 7 банок, то если он поставит их по три в ряд, то останется 1, а их должно быть 2. Допустим, что у Матроскина было 9 банок. Тогда, если он поставит по три в ряд, у него ничего не останется, т. к. 9:3=3. Допустим, что у него было 11 банок. Если он расставит их по три в ряд, у него как раз останется 2 банки. Значит, у Матроскина было 11 банок. И если он их расставит по шесть штук в ряд, у него останется 5 банок (11-6=5).
Задача 5
Однажды утром Матроскин и Шарик пили чай с ватрушками. Шарику очень понравились ватрушки, и он уплетал их с большим аппетитом. Когда Шарик съел в два раза больше ватрушек, чем Матроскин, Матроскин его остановил, сказав, что надо оставить ватрушек дяде Федору.
Сколько ватрушек досталось дяде Федору, если известно, что всего их было 14 штук, а Шарик съел ватрушек больше всех?
Ответ: Дяде Федору досталось 2 ватрушки.
По условиям задачи Шарик съел в два раза больше, чем Матроскин. Допустим, что Матроскин съел 4 ватрушки, то Шарик съел 8 (4х2=8).
По условиям задачи ватрушек было 14. Значит 14-8-4=2 ватрушки. Больше остаться не может, потому что Матроскин остановил Шарика и сказал, что надо оставить ватрушки дяде Федору. А значит, их оставалось мало.
Задача 6
Почтальон Печкин вышел из здания, где находилась почта, и привычным маршрутом разнес письма жителям Простоквашино, после чего зашел к себе домой на обед. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды.
В каком доме может находиться почта? В каком доме может жить Печкин? По какому маршруту он разнес письма?
Ответ: Почта находится в доме № 12, а Печкин живет в доме № 10.
Печкин вышел из дома №12 и пошел в дом №3, потом №4, потом №5, №6, №7. После мимо почты дома №12 в дом №11, потом в дом №8, после в дом №9, потом через свой №10 дом в дом №1, после в дом №2, после чего через дом №11 спустился к себе домой №10.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
|
Олимпиадная работа должна быть закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk. *****. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
