Третья математическая олимпиада «Оранж»

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 4-5.

гг

Анкета участника

בה"ס ערב	בה"ס	כיתה	טלפון	שם פרטי	שם משפחה

עיר	מיקוד	מס' דירה	מס' בית	רחוב

Задачи

Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.

Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.

1. Вставьте между цифрами знаки арифметических действий и скобки так чтобы получилось 125 .

=125

2. Разрежьте правильный шестиугольник на 9 равных частей.

3. Продолжить последовательность

2

5

10

17

26

37

4. Разрежьте квадрат на четыре одинаковые части (по клеточкам) так, чтобы в каждой части было по звездочке.
		*	*
*	*

סכום	4	3	2	1	תוצאות

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 4-5.

гг

5. Дани, разобрав часы и снова их собрав, обнаружил, что минутная стрелка идёт в другую сторону (а часовая – в правильную). Через какое время после полудня на его часах стрелки встретятся в 1-й раз?

6. Найдите закономерность и заполните таблицу

9	12	15			34	22	11
10	13		5	7	22	20	50
11	14	7	9	9	10

7. Ави, Бени и Гиль отправились на экскурсию в красной, зеленой и синей рубашках и кепках тех же цветов. Кепка и рубашка Ави были одного цвета, на Бени не было красного, а Гиль был в зеленой рубашке и кепке другого цвета. Как приятели были одеты?

8. Какой из кубиков отличается от остальных?

סכום	8	7	6	5	תוצאות של בעיות 1 – 4

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 6-7.

гг

Анкета участника

בה"ס ערב	בה"ס	כיתה	טלפון	שם פרטי	שם משפחה

עיר	מיקוד	מס' דירה	מס' בית	רחוב

Задачи

Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.

Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.

1. Вставьте между цифрами знаки арифметических действий и скобки так чтобы получилось 125 .

=125

2. Разрежьте правильный шестиугольник на 9 равных частей.

3. Сколько существует положительных целых чисел, меньших чем 2003, являюшихся квадратами?

4. Найти площадь треугольника на рисунке, если известно что все клетки имеют размеры 1 см X 1 см.

סכום	4	3	2	1	תוצאות

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 6-7.

гг

5. Дани, разобрав часы и снова их собрав, обнаружил, что минутная стрелка идёт в другую сторону (а часовая – в правильную). Через какое время после полудня на его часах стрелки встретятся в 1-й раз?

6. Найти самое маленькое положительное целое число, произведение цифр которого больше 100.

7. Ави, Бени и Гиль отправились на экскурсию в красной, зеленой и синей рубашках и кепках тех же цветов. Кепка и рубашка Ави были одного цвета, на Бени не было красного, а Гиль был в зеленой рубашке и кепке другого цвета. Как приятели были одеты?

8. Зачеркните все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

סכום	8	7	6	5	תוצאות של בעיות 1 – 4

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 8-9.

гг.

Анкета участника

בה"ס ערב	בה"ס	כיתה	טלפון	שם פרטי	שם משפחה

עיר	מיקוד	מס' דירה	מס' בית	רחוב

Задачи

Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.

Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.

1. Найти точное значение выражения:

2. Найти углы прямоугольного треугольника, у которого один угол в 3 раза больше другого.(Укажите все возможности).

3. Число состоит из 3 цифр, сумма этих цифр равна 11, цифра единиц вдвое больше цифры сотен. Если прибавить к искомому числу 297, то получается число, написанное теми же цифрами, как у искомого, но в обратном порядке. Какое число имеет эти свойства?

4. Зачеркните все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

סכום	4	3	2	1	תוצאות

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 8-9.

гг

5. Найти самое маленькое положительное целое число, произведение цифр которого больше 1500.

6. В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 над водой. К нему подплывает рыбка и подлетает птичка, которые одновременно начинают его есть, причем птичка ест вдвое быстрее, чем рыбка. Какую часть яблока съест птичка?

7. На конференции волшебников было 44 участника: добрые и злые волшебники. Добрые всегда говорят правду, а злые всегда лгут (из вредности). Участникам был задан вопрос: «Кроме вас, каких волшебников на конференции больше – добрых или злых?» Когда опросили 23 волшебника, и все они ответили, что злых волшебников больше, то опрос прекратили. Сколько среди участников было добрых волшебников?

8. Найти площадь ромба на рисунке, если площадь квадрата 1, а прямые соединяют вершины квадрата с серединами его сторон.

9. Упростить выражение:

סכום	9	8	7	6	5	תוצאות של בעיות 1 – 4

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Классы 10-12.

гг

Анкета участника

בה"ס ערב	בה"ס	כיתה	טלפון	שם פרטי	שם משפחה

עיר	מיקוד	מס' דירה	מס' בית	רחוב

Задачи

Ответы должны вписываться в места, обведенные жирной линией.

Больше на этот лист ничего писать не нужно. Все промежуточные вычисления выполняйте на черновике, сдавать который не требуется.

1. Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: |x| - |y| < a

2. Разрезать квадрат на несколько различных прямоугольных треугольников. (То есть так, что никакие два треугольника не были равны.)

3. Какой знак арифметических действия надо поставить вместо “#” в выражении: чтобы получилось наибольшее возможное значение:

4. В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 над водой. К нему подплывает рыбка и подлетает птичка, которые одновременно начинают его есть, причем птичка ест вдвое быстрее, чем рыбка. Какую часть яблока съест птичка?

סכום	4	3	2	1	תוצאות

Третья математическая олимпиада «Оранж»

Тур 2. Класс 10-12.

гг

5. Найти все натуральные числа, большие 1, на которые можно сократить дробь при целых значениях n.

6. На конференции волшебников было 44 участника: добрые и злые волшебники. Добрые всегда говорят правду, а злые всегда лгут (из вредности). Участникам был задан вопрос: «Кроме вас, каких волшебников на конференции больше – добрых или злых?» Когда опросили 23 волшебника, и все они ответили, что злых волшебников больше, то опрос прекратили. Сколько среди участников было добрых волшебников?

7. Прямоугольник шириной 33 см и высотой 32 см разбит на 9 квадратов, как показано на рисунке. Найти площадь двух самых маленьких квадратов.

8. Упростить выражение:

9. Все целые числа от 1 до 2002 разбиты на две группы: числа, у которых сумма цифр четна, и числа у которых сумма цифр нечетна. Чему равна разность суммы всех чисел в первой группе и суммы всех чисел во второй группе?

סכום	9	8	7	6	5	תוצאות של בעיות 1 – 4