Математические методы в исторических исследованиях

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Кафедра прикладной информатики

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

А

зав. кафедрой декан факультета

«19» сентября 2012 г. «24» сентября 2012 г.

Программа дисциплины

Математические методы в исторических исследованиях

Составитель:	, кандидат педагогических наук, доцент

Магнитогорск, 2012

общие положения

Рабочая программа учебного предмета (далее рабочая программа) является основным документом (Закон Российской Федерации «Об образовании»), определяющим цели, задачи и содержание предмета, распределение учебного времени по видам занятий и разделам программы и содержит список учебной литературы. Важным требованием при составлении рабочих программ является обеспечение логической взаимосвязи и преемственности всех дисциплин учебного плана.

Рабочие программы - это программы, разработанные на основе примерных учебных программ, имеющих гриф Минобрнауки РФ, рекомендованных (допущенных) для реализации в образовательном процессе, с возможным внесением изменений и дополнений в содержание учебного предмета, последовательностью изучения тем, количество часов, использование.

Рабочие программы составляются для всех учебных предметов учебного плана, включая предметы по выбору обучающихся. Для каждой формы обучения составляются отдельные рабочие программы.

Содержание программы

Организационно-методический раздел

1.1. Цель курса

Подготовка студентов по курсу «Математические методы в исторических исследованиях» в соответствии с требованиями «Государственного образовательного стандарта ВПО для направления подготовки 030400.62 «История».

1.2. Задачи курса

.

1. Познакомить студентов с основными методами теории вероятностей, связанными с исследованием и анализом исторических экспериментальных данных.

2. Сформировать представление об основных математических методах, используемых в исторических процессах.

3. Формировать логическое мышление студентов.

4. Сформировать у студентов навыки математического анализа.

5. Сформировать у слушателей навыки компьютерной обработки экспериментальных данных.

1.3. Место курса в системе освоения профессиональной программы

Данный курс является обязательной частью комплекса предметов «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» ЕН для студентов исторического факультета направления подготовки 030400.62 «История». Дисциплина «Математические методы в исторических исследованиях» изучается на 2 курсе (4 семестр).

1.4. Требования к уровню усвоения содержания курса

Критерием успешного освоения программы курса является:

умения:

- умение использовать аппаратное и программное обеспечение компьютера;

- умение применять текстовые и табличные процессоры для решения профессиональных задач;

- поиска информации в глобальных компьютерных сетях.

усвоение:

- представлений о процессах накопления, обработки, передачи и хранения информации;

- основных понятий: система, социально-экономическая система, моделирование, экономико-математическое моделирование, экономико-математические методы, экономико-математические модели, принцип аналогии, адекватности, двойственные оценки, критерий оптимальности, ограничения, целевая функция, переменные и другие;

- основ математики;

- базовых понятий теории вероятностей и математической статистики.

знание:

- основ теории оптимальности;

- основания математики и теории вероятностей;

- методов статистической проверки гипотез;

- программных средств реализации информационных процессов;

- моделей решения функциональных и вычислительных задач;

- математических методов исследования данных.

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

2.1. Разделы курса

Курс состоит из следующих основных разделов:

1. Математические методы в исторических исследованиях.

2. Основы статистической обработки данных.

3. Компьютерный практикум для выполнения исторических исследований.

2.2. Темы и краткое содержание

№	Темы	Краткое содержание
1	Математические методы в социально-экономических исследованиях
1.1	Измерение и типы измерительных шкал	1.1.1 Число, измерение и измерительная шкала 1.1.2. Типы измерительных шкал 1.1.3. Базовые процедуры обработки данных и выбор измерительной шкалы
1.2	Оценки и измерения	1.2.1. Шкала Лайкерта 1.2.2. Возможности преобразования данных из неметрических шкал в метрические 1.2.3. Модель Раша 1.2.5. Метод QIPM
1.3	Формирование и анализ выборочной совокупности	1.3.1. Выборочный метод исследования 1.3.2. Методы формирования выборки 1.3.3. Анализ точности результатов выборочного исследования: доверительный интервал 1.3.4. Определение числовых характеристик выборки 1.3.5. Определение объема выборки
2.	Основы статистической обработки данных
2.1	Основные принципы проверки статистических гипотез	2.1.1 Статистическая достоверность связи и статистическая гипотеза 2.1.2. Нулевая и альтернативная гипотезы 2.1.3. Виды статистических ошибок и уровни статистической значимости 2.1.4. Общая процедура проверки статистических гипотез 2.1.5. Статистические методы и критерии проверки гипотез 2.1.6. Статистическая значимость и практическая важность
2.2	Параметрические методы проверки статистических гипотез	2.2.1. Критерий z 2.2.2. Критерий t Стьюдента для независимых выборок 2.2.3. Критерий t квадрат Стьюдента для связанных выборок
2.3	Непараметрические методы проверки статистических гипотез	2.3.1. Критерий хи2 Пирсона 2.3.2. Тест Мак-Немара 2.3.3. Критерий Манна-Уитни
2.4	Дисперсионный анализ	2.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ 2.4.2. Критерии множественных сравнений 2.4.3. Многофакторный дисперсионный анализ
2.5	Корреляционный анализ	2.5.1. Меры связи для переменных в метрических шкалах 2.5.2. Меры связи для переменных в неметрических шкалах
3.	Компьютерный практикум для выполнения Исторических исследований
3.1	Исследование экспериментальных данных	Расчет числовых характеристик экспериментальных данных. Построение полигона частот, определения закона распределения генеральной совокупности.
3.2	Генерация выборочных совокупностей	Формирование генеральной совокупности с нормальным распределением. Построение случайной, механической и серийной выборок. Анализ числовых характеристик выборок. Репрезентативность выборки.
3.3	Непараметрические методы проверки статистических гипотез	Формулировка нулевой гипотезы. Расчет по экспериментальным данным критерия Пирсона c2 . Проверка истинности гипотезы.
3.4	Методы математического программирования	Методы линейного программирования
3.5	Исследование операций	Транспортная задача
3.6	Корреляционный анализ результатов эксперимента	Построение диаграммы рассеяния, проверка существования связи между двумя величинами, построение линии тренда, расчет коэффициента корреляции, выполнение прогнозирования.
3.7	Регрессионный анализ выборочных данных	Построение уравнения линейной регрессии, графика регрессии, прогнозирование на основе регрессионной зависимости

2.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

Студентам для самостоятельного изучения предлагаются следующие вопросы:

1. Классификация математических методов в социально-экономических исследованиях.

2. Общая схема процесса моделирования социально-экономических процессов.

3. Этапы моделирования. Этапы построения экономико-математической модели.

4. Задачи линейного программирования. Постановка задачи, математическая формулировка.

5. Нелинейное программирование.

6. Методы и способы решение задач линейного программирования

7. Графический метод решения.

8. Алгоритм симплексного метода.

9. Анализ оптимального решения.

10. Построение двойственной задачи.

11. Двойственные оценки.

12. Анализ влияния на оптимальное решение изменения коэффициентов целевой функции.

13. Анализ влияния на оптимальное решение изменения объемов ограничения.

14. Алгоритм решения задач линейного программирования в Excel.

15. Алгоритм анализа решения задач линейного программирования в Excel.

16. Оптимальное решение. Отчет по устойчивости.

17. Математические методы в экономике.

18. Математические методы в социальных исследованиях.

19. Экономико-математические модели производства продукции.

20. Транспортная задача.

21. Исследование операций.

22. Теория игр.

23. Алгоритм решения транспортной задачи.

24. Решение транспортных задач в Excel.

2.4. Примерная тематика рефератов, курсовых работ

Рефераты по данному курсу не предусмотрены учебным планом.

2.5. Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу

1. Измерение и типы измерительных шкал

2. Оценки и измерения

3. Формирование и анализ выборочной совокупности

4. Методы исследования операций

5. Исследование экспериментальных данных

6. Генерация выборочных совокупностей

7. Генеральная совокупность, свойства и параметры совокупности, виды совокупностей.

8. Выборка. Классификация выборки. Репрезентативность.

9. Статистические гипотезы. Виды статистических гипотез.

10. Статистический критерий. Виды статистических критериев.

11. Нормальный закон распределения вероятностей.

12. Элементы теории вероятностей.

13. Математика случайного.

14. Непараметрические методы проверки статистических гипотез

15. Методы математического программирования

16. Оптимизационные задачи (транспортная задача)

17. Корреляционный анализ результатов эксперимента

18. Регрессионный анализ выборочных данных

19. Базовые процедуры обработки данных и выбор измерительной шкалы

20. Шкала Лайкерта

21. Возможности преобразования данных из неметрических шкал в метрические

22. Модель Раша

23. Выборочный метод исследования

24. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных.

25. Методы формирования выборки. Построение случайной, механической и серийной выборок.

26. Формирование генеральной совокупности с нормальным распределением.

27. Анализ числовых характеристик выборок. Репрезентативность выборки.

28. Анализ точности результатов выборочного исследования: доверительный интервал

29. Определение числовых характеристик выборки

30. Определение объема выборки

31. Статистическая достоверность связи и статистическая гипотеза

32. Нулевая и альтернативная гипотезы

33. Виды статистических ошибок и уровни статистической значимости

34. Общая процедура проверки статистических гипотез

35. Статистические методы и критерии проверки гипотез

36. Статистическая значимость и практическая важность

37. Критерий Стьюдента для независимых выборок

38. Критерий хи2 Пирсона

39. Дисперсионный анализ

40. Понятие о корреляционной зависимости и корреляционной связи.

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

№ п. п.	Наименование тем разделов и курсов	Всего часов	Аудиторные занятия в том числе	Самост. работа
лекции	лаб. работы
1.	Математические методы в социально-экономических исследованиях
1.1	Измерение и типы измерительных шкал	2		0	2
1.2	Оценки и измерения	2		0	2
1.3	Формирование и анализ выборочной совокупности	6		2	4
1.4	Методы исследования операций	2		0	2
2.	Основы статистической обработки данных
2.1	Основные принципы проверки статистических гипотез	4		2	2
2.2	Корреляционный анализ	2			2
3.	Компьютерный практикум для выполнения исторических исследований
3.1	Исследование экспериментальных данных				2
3.2	Методы проверки статистических гипотез				2
3.3	Корреляционный анализ результатов эксперимента				2
3.4	Регрессионный анализ выборочных данных				2
	ИТОГО	26	0	4	22

3.1 Тематическое планирование самостоятельной работы

Тема №1. Измерение и типы измерительных шкал.

Изучение теоретического материала, включающего следующие вопросы. Число, измерение и измерительная шкала. Типы измерительных шкал. Базовые процедуры обработки данных и выбор измерительной шкалы.

Литература

1. Турецкий, и информатика: учебник для вузов /. 5-е изд., испр. и доп. – М.: Инфра-М, 2008 г.- 560 стр.

2. Дубинина, основы эмпирических социально-экономических исследований. Учебное пособие.- Барна6. – 263 с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе. Ответить на контрольные вопросы к теории.

Контроль. Теоретические вопросы обсуждаются на экзамене

Тема № 2. Оценки и измерения.

.2.1. Шкала Лайкерта

1.2.2. Возможности преобразования данных из неметрических шкал в метрические

1.2.3. Модель Раша

1.2.5. Метод QIPM Изучение основных типов алгоритмов, языков программирования высокого уровня. Решение задач.

Литература.

1. Гусева, : учеб. пособие/ , , . - Магнитогорск: МаГУ, 200с.

2. Симонович, . Базовый курс: учеб. для вузов/ под ред. . - СПб.: Питер, 2008. – 640с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе. Решить задания из домашней контрольной работы

Контроль. Решенные задачи сдаются на проверку преподавателю, теоретические вопросы сдаются на экзамене

Тема № 3 Формирование и анализ выборочной совокупности

Изучение теоретического материала по темам. Элементы математической статистики. Выборочный метод исследования. Методы формирования выборки. Анализ точности результатов выборочного исследования: доверительный интервал. Определение числовых характеристик выборки. Определение объема выборки. Выполнение практической работы по теме. Построение полигона частот.

Литература.

1. Гусева, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / . – Магнитогорск: МаГУ, 20с.

2. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе. Выполнить практическую работу.

Контроль. Практическая работа сдается на проверку преподавателю, теоретические вопросы сдаются на экзамене.

Тема № 4. Основы статистической обработки данных.

Принципы проверки статистических гипотез. Статистическая достоверность связи и статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы. Виды статистических ошибок и уровни статистической значимости. Общая процедура проверки статистических гипотез. 2.1.5. Статистические методы и критерии проверки гипотез. Статистическая значимость и практическая важность

Литература.

1. Гусева, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / . – Магнитогорск: МаГУ, 20с.

2. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе.

Контроль. Теоретические вопросы обсуждаются на экзамене.

Тема № 5. Параметрические методы проверки статистических гипотез.

Критерий z . Критерий Стьюдента для независимых выборок. Расчет критерия Стьюдента для связанных выборок.

Литература.

1. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с.

2. Дубинина, основы эмпирических социально-экономических исследований. Учебное пособие.- Барна6. – 263 с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе. Выполнение практической работы по определению критерия Стьюдента для связанных и независимых выборок.

Контроль. Файл с практической работой сдается на проверку преподавателю, теоретические вопросы обсуждаются на экзамене.

Тема № 6. Непараметрические методы проверки статистических гипотез.

Критерий хи2 Пирсона. Статистический тест Мак-Немара. Критерий Манна-Уитни.

Литература.

1. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с.

2. Дубинина, основы эмпирических социально-экономических исследований. Учебное пособие.- Барна6. – 263 с.

3. Гринглаз, вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов: /, , - 1-е изд., М.: Дрофа, 2009. -464 с.

Задания для самостоятельной работы.

Изучить теоретический материал по указанной литературе. Выполнение практической работы по определению критерия Стьюдента для связанных и независимых выборок.

Контроль. Файл с практической работой сдается на проверку преподавателю, теоретические вопросы обсуждаются на экзамене.

Тема № 7. Корреляционный анализ

Меры связи для переменных в метрических шкалах. Меры связи для переменных в неметрических шкалах. Коэффициент корреляции. Диаграмма рассеяния.

Литература.

1. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с.

2. Гринглаз, вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов: /, , - 1-е изд., М.: Дрофа, 2009. -464 с.

3. Гусева, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / . – Магнитогорск: МаГУ, 20с.

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

5.1. Рекомендуемые источники и литература

(основная и дополнительная)

Основная

1. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2009. – 480 с. (Рекомендовано министерством образования РФ).

2. Зерчанинова, социально-экономических и политических процессов. : Учеб. пособие: / . – М.:Логос, 2010. – 304 с. (Рекомендовано министерством образования РФ).

3. Партыка, Т. Л., Математические методы: Учеб. пособие: / , . - М.: Форум, 2005. – 464 с.

Дополнительная

1. Гринглаз, вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов: /, , - 1-е изд., М.: Дрофа, 2009. -464 с.

2. Дубинина, основы эмпирических социально-экономических исследований. Учебное пособие.- Барна6. – 263 с.

3. Орлов, принятия решений. Учебное пособие.- М.: Издательство "Март", 2004. – 656 с.

4. Гусева, вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие: / . – Магнитогорск: МаГУ, 20с.

5. Милованов, и самоорганизация: Социально-экономические системы / . - М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2010. - 224 с.

6. Замков, методы в экономике: Учебник. – 4-е изд./ , , – М. : МГУ им. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 368с.

7. Рой, социально-экономических и политических процессов: Учебник для вузов. — СПб.: Питер, 2004. — 364 с.

5.2. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных

программ, диафильмов, кино - и телефильмов, мультимедиа и т. п. (включая УМК)

1. Библиотека обучающих программ Microsoft Excel 2003. TEACHER. Корпорация Microsoft.

2. Windows XP.

3. Microsoft Office 2003.

4. Тестирующая программа «SuperTest».

5.3. Рекомендуемые Интернет-ресурсы

1. Электронный учебный курс «Математические методы моделирования социально-экономических процессов» http://miemp-mi-gor. *****/utcheba/model/index-u-s. htm

2. Образовательный портал http://www.edu.ru.

3. Интернет университет www. *****

4. Магнитогорский государственный университет www.masu.ru

VI. Отметка о рассмотрении

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры, протокол № _1_ от 19.09.12

2. Требования ГОС к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы

Госстандарт по дисциплине не предусмотрен.