Задания по математике с элементами физики, 9 класс

Губернская заочная естественно-математическая олимпиада Весенниада-2013. Задания по математике с элементами физики, 9 класс Этот лист по окончании Весенниады можете забрать себе. Листы-матрицы ответов необходимо заполнить и сдать учителю. Не забудьте указать в матрице свои имя, фамилию, школу. Удачи!

МАТЕМАТИКА

Задание 1 (оценивается в 1 балла каждый вопрос)

Запишите номер правильного ответа в матрицу ответов.

1. В кабинете министров страны Ушляндии 85 министров. Среди них есть жулики и честные. Известно, что из любых 10 министров, по крайней мере, один – жулик. Какое наибольшее число честных министров может быть в кабинете?

1) 10;

2) 75;

3) 74;

4) 9.

2. Три землекопа за 2 часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают пять землекопов за четыре часа?

1) 15;

2) 10;

3) 5;

4) 12.

3. Выпуклый четырехугольник АВСD вписан в окружность. Углы А, В, С относятся друг к другу как 6:1:3. Найти градусную меру дуги АВС.

1) 1600;

2) 3200;

3) 360;

4) недостаточно данных.

Задание 2 (оценивается в 2 балла каждая задача)

Нужно привести краткое решение.

4. Решите уравнение в целых числах 2ху – 10 – 2х + 3у = 0.

5. В корзине лежат фрукты. Более 48% от общего количества, но менее 50% из них – яблоки. Какое наименьшее количество фруктов может быть в корзине?

6. Найдите уравнение касательной к параболе у = - х2 + х – 2, параллельной прямой у = 2х + 1.

7. Найдите наибольшее значение функции: .

Задание 3 (оценивается в 3 балла каждая задача)

Дайте развернутое решение.

8. Решите уравнение , где - целая часть числа x.

9. Сумма числа А и пяти за ним идущих чисел – четырехзначное число. Сумма числа А+1 и пяти за ним идущих чисел – пятизначное число.

ФИЗИКА

Задание 1 (оценивается в 1 балла каждый вопрос).

Впишите в матрицу информацию, которая должна быть указана в рамке. Числовые результаты в этом задании и далее записывайте в СИ, если в задаче не указаны другие единицы измерения.

Рисунок 1 (к заданиям №№ 1-3).

1. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке изображён график зависимости проекции скорости тела от времени. Модуль ускорения тела был максимален в течение промежутка времени ….

2. Модуль перемещения тела за первые 4с движения равен ….

3. Путь, пройденный телом за всё время движения равен ….

4. Вагон массой 10т движется со скоростью 20см/с навстречу вагону массой 30т, скорость которого 80см/с. После сцепки скорость вагонов равна ….

5. Груз массой 1кг совершает колебания на пружине жёсткостью 100Н/м с амплитудой 1см. За время, равное 3,14с груз пройдёт путь …см

Рисунок 2

6. От магнита, северный полюс которого расположен снизу, удаляется проводящее кольцо (рисунок 2). Индукционный ток, протекающий в ближней к нам стороне кольца направлен.….

Задание 2 (оценивается в 2 балла каждый вопрос).

7. При механическом движении вектор равнодействующей сил всегда сонаправлен с вектором а)…, а вектор импульса всегда сонаправлен с вектором б)….

8. Две материальные точки расположены на некотором расстоянии друг от друга. Если их массы увеличить у первой в 4 раза, у второй в 3 раза, а расстояние между точками уменьшить в 2 раза, то сила их гравитационного взаимодействия а)… в б)… раз(а).

9. По горизонтальной поверхности стола толкнули брусок массой 200г. Если коэффициент трения бруска о стол 0,3, то на брусок действует сила трения скольжения а)… и брусок движется с ускорением, модуль которого б)….

Задание 3 (максимум 3 балла).

Впишите в матрицу формулы ответов в общем виде. (Ответом в общем виде называют равенство, в левой части которого указан вопрос задачи, а в правой – известные в задаче величины.)

10. Скорость лодки относительно воды равна , скорость воды в реке по всей её ширине равна и. Найдите скорость лодки относительно берега в следующих случаях:
а) лодка плывёт по течению;
б) лодка плывёт перпендикулярно течению;
в) лодка плывёт перпендикулярно берегу.

	ФИО
Класс	9
Школа
Предмет	Математика и физика

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 1 ПО МАТЕМАТИКЕ

1	2	3

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 2 ПО МАТЕМАТИКЕ

4.	5.
6.	7.

РЕШЕНИЕ К ЗАДАНИЮ 3 ПО МАТЕМАТИКЕ ПИШИТЕ НА ДРУГОЙ СТОРОНЕ БЛАНКА

	ФИО
Класс	9
Школа
Предмет	Математика и физика

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 1 ПО ФИЗИКЕ

1	2	3	4	5	6

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 2 ПО ФИЗИКЕ

7	8	9
а) б)	а) б)	а) б)

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 3 ПО ФИЗИКЕ

10 а)	10 б)	10 в)