Программа вступительного испытания по математике для подготовки абитуриентов, поступающих на заочную форму обучения

«УТВЕРЖДАЮ»

«_____»______________2013г.

Ректор___________

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ, ПОСТУПАЮЩИХ НА ЗАОЧНУЮ ФОРМУ ОБУЧЕНИЯ

Вступительное испытание по математике проводится в форме устного экзамена, вступительного и аттестационного собеседования.

Устный экзамен по математике сдают абитуриенты, поступающие на направления подготовки «Педагогическое образование» профили «дошкольное образование», «Математика»; «Психолого-педагогическое образование» профили «Психология образования», «Психология и социальная педагогика»; «Психология»; «Менеджмент», «Государственное и муниципальное управление»; «Экономика»; «Специальное (дефектологическое) образование» профиль «Логопедия».

Вступительное собеседование проводиться для абитуриентов, имеющих ВПО и поступающих на направления подготовки «Менеджмент», «Государственное и муниципальное управление», «Экономика».

Аттестационное собеседование проводиться для лиц, поступающих на параллельное освоение образовательной программы по направлениям «Педагогическое образование» профиль «Математика»; «Менеджмент»; «Государственное и муниципальное управление»; «Экономика».

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА

1. Свойства степени с целым показателем (формулы и примеры).

2. Формулы сокращенного умножения (формулы и примеры).

3. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (формула, примеры).

4. Теорема Виета (формулировка, примеры).

5. Формулы нахождения корней квадратного уравнения (формулы и примеры).

6. Свойства квадратичной функции и ее график (формулировки и примеры).

7. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии (формула и пример).

8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии (формула и пример).

9. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (формулы и примеры).

10. Значения основных тригонометрических функций углов 30о, 45о, 60о.

11. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

12. Свойства арифметических корней n-й степени (формулы, примеры).

13. Свойства функции y=sinx и ее график (формулировки и примеры).

14. Свойства функции y = cosx и ее график (формулировки и примеры).

15. Свойства функции y = tgx и ее график (формулировки и примеры).

16. Косинус и синус суммы (формулы и примеры).

17. Показательная функция, ее свойства и график (формулировки и примеры).

18. Основные логарифмические тождества (формулы и примеры).

19. Свойства логарифмической функции и ее график (формулировки и примеры).

20. Производные суммы, произведения и частного (формулы и примеры).

21. Производная степенной, логарифмической и показательной функций (формулы и примеры).

22. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).

23. Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).

24. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).

25. Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка и пример).

26. Угол между плоскостями (формулировка и примеры).

27. Теорема о трех перпендикулярах (формулировка и примеры).

28. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла (формулировки и примеры).

29. Трехгранный и многогранные углы (формулировки и примеры).

30. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство противолежащих граней параллелепипеда. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда (формулировки и примеры).

31. Призма. Боковая поверхность призмы. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).

32. Пирамида. Правильная пирамида. Боковая поверхность правильной пирамиды (формулировки и примеры).

33. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Площадь боковой поверхности цилиндра (формулировки и примеры).

34. Конус. Сечения конуса плоскостями. Площадь боковой поверхности конуса (формулировки и примеры).

35. Сфера и шар. Сечения шара плоскостями. Площадь сферы (формулировки и примеры).

36. Формулы объема многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды (формулы и примеры).

37. Формулы объема тел вращения: цилиндра, конуса, шара (формулы и примеры).

38. Свойства медиан треугольника (формулировки и примеры).

39. Теорема Фалеса. Свойства средней линии треугольника (формулировки и примеры).

40. Признаки параллельности прямых (формулировки и примеры).

41. Параллелограмм: определение, свойства, признаки (формулировки и примеры).

42. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности (формулировки и примеры).

43. Углы в окружности: центральный угол, вписанный угол. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле (формулировки и примеры).

44. Построение центра окружности, описанной около данного треугольника (формулировка и пример).

45. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (формулы и примеры).

46. Признаки подобия треугольников (формулировки и примеры).

47. Теорема синусов для треугольника (формулировка и примеры).

48. Координаты середины отрезка. Вычисление расстояния между двумя точками через их координаты (формулы и примеры).

49. Уравнения прямой и окружности (формулировки и примеры).

50. Понятие вектора. Модуль (длина, или абсолютная величина) вектора. Сумма векторов, разность двух векторов. Коллинеарные векторы (формулировки и примеры).

51. Координаты вектора. Вычисление модуля вектора по его координатам (формулировки и примеры).

52. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Нахождение скалярного произведения двух векторов по координатам перемножаемых векторов (формулировки и примеры).

Задания к билету

К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, из которых верный только один. Пометьте тот, который вы считаете верным. Пожалуйста, не выбирайте ответ наугад. Не тратьте время на проверку всех вариантов ответов, если Вы уже нашли правильный.

Из квадратиков складывают фигуры как показано на рисунке. Для фигуры, состоящей из двух рядов, понадобилось 4 квадратика, из трех рядов – 9 квадратиков (см. рисунок). Сколько потребуется квадратиков, чтобы сложить фигуру, состоящую из 5 рядов?

1)

5.

2)

25.

3)

20.

4)

9.

5)

Другой ответ.

Если отрезок длиной 2 м изображен на клетчатой бумаге отрезком в 5 клеточек, то отрезок в 4 клеточки изображает длину

1)

1,6 м.

2)

1 м.

3)

0,5 м.

4)

0,8 м.

5)

Другой ответ.

3. На рисунке изображен фрагмент графика функции y = sinх. Чему равна абсцисса точки А?

0 A x

1)

p.

2)

2p.

3)

.

4)

3p.

5)

Другой ответ.

4. Цена товара, продаваемого на вес, увеличена на 25%. Покупатель, еще не зная об этом, взял с собой денег, чтобы купить 100 кг этого товара. Сколько теперь он сможет его купить?

1) 70 кг.кг.кг.кг. 5) Другой ответ.

Задания к билету

К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, из которых верный только один. Пометьте тот, который вы считаете верным. Пожалуйста, не выбирайте ответ наугад. Не тратьте время на проверку всех вариантов ответов, если Вы уже нашли правильный.

1. Из двух прямоугольных равнобедренных треугольников с катетом 0,5 можно сложить прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 1, из 8 – с гипотенузой 2 (см. рисунок). Сколько потребуется прямоугольных равнобедренных треугольников с катетом 0,5, чтобы сложить прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 5?

1)

5.

2)

10.

3)

40.

4)

50

5)

Другой ответ.

2. Если тень от вертикального шеста длиной 2 м равна 0,5 м, а длина тени от башни равна 4 м, то высота башни

1)	Около 16 м.	4)	1 м.
2)	Около 15 м.	5)	Другой ответ.
3)	6 м.

3. Пусть f (x) = x2, g (x) = sin x. Чему равна функция f (g (x))?

1)

sin2 x.

2)

sin x2.

3)

x2 + sin x.

4)

x2 sin x.

5)

Другой ответ.

4. На ребрах куба изображены точки K, L, M, N. Какое из следующих утверждений верно?

K

L

M

N

1. Точки K, L, M, N лежат в одной плоскости;

2. Отрезки KL и MN пересекаются;

3. Прямые KL и MN пересекаются;

4. Прямые KL и MN не пересекаются.

Задания к билету

К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, из которых верный только один. Пометьте тот, который вы считаете верным. Пожалуйста, не выбирайте ответ наугад. Не тратьте время на проверку всех вариантов ответов, если Вы уже нашли правильный.

1. Из четырех правильных треугольников со стороной 1 можно сложить правильный треугольник со стороной 2, из 9 – со стороной 3 (см. рисунок). Сколько потребуется треугольников со стороной 1, чтобы сложить треугольник со стороной 5?

1)

5

2)

25

3)

20

4)

15

5)

Другой ответ.

2. Если тень от вертикального шеста длиной 2 м равна 0,5 м, то тень от стоящего человека ростом 1 м 80 см имеет длину

1)

30 см.

2)

45 см.

3)

1 м 30 см.

4)

около 7м.

5)

Другой ответ.

3. На рисунке представлен фрагмент графика периодической функции f(x). Найти f(11).

1)

0.

2)

1.

3)

0,5.

4)

11.

5)

Другой ответ.

4.На окружностях оснований цилиндра изображены точки K, L, M, N. Какое из следующих утверждений верно?

K

L

M

N

1. Точки K, L, M, N лежат в одной плоскости;

2. Отрезки KL и MN пересекаются;

3. Прямые KL и MN пересекаются;

4. Прямые KL и MN не пересекаются.

Задания к билету

К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, из которых верный только один. Пометьте тот, который вы считаете верным. Пожалуйста, не выбирайте ответ наугад. Не тратьте время на проверку всех вариантов ответов, если Вы уже нашли правильный.

1. Из одинаковых кругов составляют узор как показано на рисунке. Первая фигура состоит из трех кругов, вторая из шести, третья из десяти (см. рисунок). Из скольких кругов составлена шестая фигура?

1)

15.

2)

25.

3)

21.

4)

7.

5)

Другой ответ.

2. Если отрезком в 10 клеточек на клетчатой бумаге обозначена длина 20 м, то длина 18 м будет обозначена отрезком длиной

1)	9 клеточек.	4)	36 клеточек.
2)	примерно 2 клеточки.	5)	Другой ответ.
3)	8 клеточек.

На числовой прямой точки a, b, c и d изображают некоторые числа. Какая из этих точек ближе всего к изображению числа 2 – b?

–2 d –1 c 0 b a 1 2 x

1)

a.

2)

b.

3)

c.

4)

d.

4. На одном из практических занятий студенты педагогического университета занимались тем, что склеивали из кубиков со стороной 1 см наглядные пособия в форме куба. Какой самый большой куб можно склеить, если взять 100 маленьких кубиков?

1)	С ребром 4 см.	4)	С ребром 7 см.
2)	С ребром 5 см.	5)	Другой ответ.
3)	С ребром 6 см.