Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
начального профессионального образования
Иркутской области Профессиональное училище №55
Филиал п. Тайтурка
Методическая разработка
урока математики
«Виды показательных уравнений».
Автор:
Преподаватель
Тайтурского филиала ОГБУ НПО ПУ – 55,
I квалификационной категории
тема урока: ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
цели урока:
Обучающая: учащиеся должны научиться различать
виды показательных уравнений,
научиться решать показательные уравнения.
Развивающая: развивать логическое мышление учащихся при самостоятельном решении уравнений,
при выборе правильного ответа,
развивать навыки контроля и самоконтроля.
Создать условия для развития устной речи.
Воспитательная: воспитание дисциплинированности,
аккуратности, уважения друг к другу,
умение сотрудничать, говорить и слушать.
Способность развития чувства
взаимоподдержки и взаимопомощи.
Метод урока: работа в группах, учебное сотрудничество.
Оснащение и учебные материалы: индивидуальные задания (тесты), листы с учебным материалом,
тест для проверки усвоения знаний
листы для работы, оценочные
листы, фломастеры.
Ход урока:
Этапы и время урока | Деятельность педагога | Деятельность учащихся | Примечания |
1.Организационно - мотивационный этап (4 мин). | Приветствую учащихся и желаю плодотворной работы. 2. Объявляю тему урока : «Типы показательных уравнений» и раскрываю обучающие цели. | Учащиеся слушают и осмысливают цели предстоящего занятия. Записывают тему урока в тетради. | Самоанализ учащихся. |
2. Актуализация опорных знаний ( 6 мин). | Выдаю каждому тестовое задание по пройденному материалу (см. приложение №1 ). Обобщаю опорные знания. Прочитываю правильные ответы. Разбор ошибок текста. Анализ. | Учащиеся выполняют задания в тестовой форме. Отмечают ответы. Участвуют в беседе при обобщении знаний учителем. Объясняют характер ошибки. | Если потребуется можно увеличить время. |
3. Изучение нового материала (40 мин). | Организую малые группы. Раздаю учебные материалы, задания для каждой группы ( см. приложение №2). Уточняю задачу. Наблюдаю за работой, консультирую и стимулирую деятельность учащихся. Организую презентацию результатов работы групп. Слушаю и анализирую результаты, делаю выводы. | Распределяются по группам. Получают задания. Слушают педагога, читают и усваивают учебные задания. Работают в команде по выполнению задания (30 мин.). Готовятся к презентации. Осуществляют презентацию, слушают других. Делают запись в тетрадях. | Если непонятно задают вопросы. |
4. Проверка усвоения учебного материала ( 20 мин). | Раздаю индивидуальные задания в тестовой форме (см. приложение №3) Наблюдаю за работой учащихся. Зачитываю правильные ответы. Собираю выполненные задания, анализирую. | Индивидуально выполняют задания тестовой формы. Слушают эталонные ответы и отмечают правильные ответы. Оценивают свои работы. Сдают преподавателю выполненные задания. | Задание: «4» - 5 «3» - 4 «2» - 3 |
5. Этап рефлексии (самооценка собственной деятельности) (10 мин) | Предлагаю заполнить учащимся оценочные листы (см. приложение №4). Оцениваю деятельность учащихся и подвожу итог урока. Формулирую и объясняю домашнее задание. Собираю оценочные листы. Благодарю учащихся за работу. | Заполняют оценочные листы. Слушают и осмысливают итоги урока. Записывают домашнее задание. Сдают учителю оценочные листы. |
Вариант 1
Выберите правильный ответ:
1. Какие из перечисленных функций являются показательными?
А) у = х
Б) у = 2х
В) у = 5 + х
2. Выберите возрастающую функцию:
А) у = 5х
Б) у = (0,5)х
В) у = (2/3)х
3. Уравнение 2х = 32 имеет решение:
А) х =16
Б) х = 5
В) х = 8
Вариант 2
Выберите правильный ответ:
1. Какие из перечисленных функций являются показательными?
А) у = 3х
Б) у = х3
В) у = 4 + 6х
2. Выберите возрастающую функцию:
А) у = (п)х
Б) у = (4/5)х
В) у = (0,3)х
3. Уравнение 3х = 27 имеет решение:
А) х =3
Б) х = 2
В) х =9
Приложение
Вариант 3
Выберите правильный ответ:
1. Какие из перечисленных функций являются показательными?
А) у = (0,5)х
Б) у = х+1
В) у = х2
2. Выберите возрастающую функцию:
А) у = (0,2)х
Б) у = (5/3)х
В) у = (3/5)х
3. Уравнение 5 = 625 имеет решение:
А) х =25
Б) х = 4
В) х = 5
Вариант 4
Выберите правильный ответ:
1. Какие из перечисленных функций являются показательными?
А) у = 2/3х + 1
Б) у = х3
В) у = 4х
2. Выберите возрастающую функцию:
А) у = 2х
Б) у = (3/7)х
В) у = (0,4)х
3. Уравнение 4 = 1 имеет решение:
А) х =4
Б) х = 1
В) х = 0
Приложение
1 – ый вид показательных уравнений:
Приведение показательных уравнений к виду:
аf(х) = аg(х)
f(х) = g(х)
(т. е. к одному основанию).
Пример:
4х - 1 = 1
4х - 1 = 40 (т. к. 40 = 1, а0 = 1)
т. к. основания равны то и показатели можем приравнять
х – 1 = 0
х = 1
Проверка:= 40 = 1
Ответ : х = 1
Попробуйте решить самостоятельно:х = 4
2) 27х = 1/3
3) (1/3)3х = (1/3)-2
Приложение
2– ый вид показательных уравнений:
Вынесение общего множителя за скобки.
Вспомним свойство степени:
ах + у = ах ∙ ау
Рассмотрим пример:
5х + 3 ∙ 5х+1 =80
Применяя свойство степени – распишем 5х+1 = 5х ∙ 51 т. е.
5х + 3 ∙ 5х ∙ 51 = 80
5х + 15 ∙ 5х = 80
Вынесем за скобки общий множитель
5х (1 + 15) = 80
5х ∙ 16 = 80
5х = 80/16
5х = 5
5х = 51
Основания равны то и показатели можем приравнять
х = 1
проверка: 51 + 3 ∙ 51+1 = 5 + 3 ∙ 52 = 5 + 3 ∙ 25 = 5 + 75 = 80
ответ : х = 1
Попробуйте решить самостоятельно: 1) 4х+1 + 4х = 320
2) 2 ∙ 3х+1 + 3х+3 = 33
Приложение
3– ий вид показательных уравнений:
Приведение показательных уравнений к виду:
а2х + ах = в
а2х + ах – в = 0
(т. е. приведение показательного уравнения к квадратному).
Пример:
72х – 8 ∙ 7х + 7 = 0
введем новую переменную 7х = а
получим новое уравнение
а2 – 8∙а + 7 = 0
решим это квадратное уравнение
Д =∙7 = 36 √36 = 6
а1 = 7 а2 = 1
вернемся к подстановке 7х = а
7х = а1 7х = а2
7х = 7 7х = 1
7х = 71 7х = 70
х = 1 х = 0
проверка:
72∙1 - 8∙71 + 7 = 49 – 56 + 7 = 0
7о∙1 - 8∙70 + 7 = 1 – 8 + 7 = 0
Ответ: х = 1; х = 0
Попробуйте решить самостоятельно:
1) 62х – 4 ∙ 6х - 12 = 0
2) 9х – 8 ∙ 3х - 9 = 0
Приложение
Вариант 1
1. Установите соответствие (вид решения уравнения):
1). 9х – 3х - 6 =0 а). Вынесение общего множителя
2). 5х - 5х – 6 = 1 за скобки.
3). 3х = 4∙3х+1 = 13 в). Приведение к квадратному.
с). Приведение к одному основанию.
д). Какой-то другой вид.
2. Решите уравнения, выберете правильный ответ:
9х – 3х – 6 = 6
1). 2, -1
2). -2, 1
3). 1
3. Корни уравнения равны:
5х - 5х - 6 = 1
1). 6, -1
2). 6
, 1
4. Решите уравнение, выберете правильный ответ:
3х + 4х+ 1 = 13
1). 0
2). 1
3). 0,1
Приложение
Вариант 2
1. Установите соответствие (вид решения уравнения):
1). 7х+2 + 47х+1 = 539 а). Вынесение общего множителя
2). 2х+8 = 1/32 за скобки.
3). 52х – 6∙5 в). Приведение к квадратному.
с). Приведение к одному основанию.
д). Какой-то другой вид.
2. Решите уравнения, выберете правильный ответ:
7х+2 + 4∙7х+1 = 539
1). 2
2). 0
3). 1
3. Корни уравнения равны:
2х+8 = 1/32
2). -3
3). 13
4. Решите уравнение, выберете правильный ответ:
52х – 6 5х + = 0
1). 1
2). 1,0
3). 0
Приложение
Вариант 3
1. Установите соответствие (вид решения уравнения):
1). 10х =10 а). Вынесение общего множителя
2). 9х -8∙3х - 9 = 0 за скобки.
3). 2х + 2х+1 = 6 в). Приведение к квадратному.
с). Приведение к одному основанию.
д). Какой-то другой вид.
2. Решите уравнения, выберете правильный ответ:
10х =10
1). -1
2). 0
3). 1
3. Корни уравнения равны:
9х – 8∙3х -9 = 0
1). 9, -1
2). 2, -1
3). 2
4. Решите уравнение, выберете правильный ответ:
2х + 2х+ 1 = 6
1). 1
2). 2
3). 0
Приложение
