Задания I тура дистанционной олимпиады по математике для учащихся 7 класса

ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы

Центр развития одаренности школьников

ЗАДАНИЯ

I тура дистанционной олимпиады по математике

для учащихся 7 класса

Вариант 1

1. В двух корзинах 140 яблок. Сколько яблок в каждой корзине, если 0,3 количества яблок в первой корзине в три раза меньше, чем 0,36 количества яблок во второй корзине?

Ответ: в первой корзине 40 яблок, а во второй 100 яблок. Решение : пусть во второй корзине X яблок, то в первой корзине (140-X) яблок, получаем уравнение 0,36•Х=3•0,3•(140-Х) то в ответе получается Х=100 , а Х это кол-во яблок во 2-ой корзине, следовательно в первой корзине =40 яблок.

2. Колхозник продал картофель трем покупателям: первому - часть его и еще 10 кг, второму - остатка и еще 10 кг, а третьему – последние 50 кг. Сколько картофеля продал колхозник?

Ответ:160 кг картофеля продал колхозник.

Решение: Пусть Х это всего продано картофеля, то первому покупателю он продал (1/4Х +10)кг, второму 5/11(Х-(1/4Х+10))кг, а третьему 50кг. получаем уравнение:

(1/4+10)+ 5/11(Х-(1/4Х+10))+10+50=Х

В ответе уравнения получаем Х=160.А «Х» - это всего продано картофеля.

3. Сумма шести последовательных чисел равна 1275. Найти эти числа.

Ответ:210, 211,212,213,214,215.

Решение: Пусть Х это первое число то второе число будет Х+1, 3-е (Х+2) и т. д. до 6-ого (Х+5).

Получаем уравнение:

Х+(Х+1)+(Х+2)+(Х+3)+(Х+4)+(Х+5)=1275

В ответе уравнения получаем Х=210

210 это 1-е число, 210+1=211 это 2-е число и т. д.

4. Найти + + + +…+

Ответ: 112/305

Решение: Если мы решим 4/5-4/7 то получим 8/5•7 и во всех дробях будет так. А 8/5•7=(4/5•7)•1/2 и также это во всех, получаем ½•(4/5-4/7)+ ½•(4/7-4/9)…+ ½•(4/59-4/61)= ½•(4/5-4/61)= ½•(244/305-20/305)= ½•224/305 = 112/305

5. Восстановите математическую запись примера:

AHHA

+ BAЛЯ

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры

Ответ: 1661

+ 3148

4809

.

ВЫПОЛНИЛ

Фамилия___ Зиазетдинов

Имя__ Рамиль

Отчество____ Фанилевич

Класс___ 7Б

Школа__ МБОУ СОШ №8

Город (село)__ г. Октябрьский

Район_______________________________

Ф. И.О. учителя___