Тест
для студентов 3 курса заочного отделения по дисциплине
«Математика»
ВАРИАНТ 1
1.Определенный интеграл от неопределенной функции равен:
а) площади криволинейной трапеции; б) объему криволинейной трапеции;
в) полусумме оснований на высоту; г) кубу криволинейной трапеции.
2. Геометрический смысл производной заключается в том, что:
а) 
;
б) производная 
в точке х равна значению функции в этой точке;
в) производная в точке х равна угловому коэффициенту касательной к графику функции 
в точке, абсцисса которой равна х;
г) = kx + b
3. Решить систему уравнений по формулам Крамера:
а) (1;2); б) (9;15); в) (2;2); г) (0;0).
4. Площадь фигуры ограниченной линиями:
y = (x+1)2; y = 0; x = 0, равна:
а) 16,8; б) 
; в) 23,4; г) нулю.
5. Точками разрыва функции
являются:
а) 8 и 9; б) 3 и - 2; в) 0 и -7; г) точек разрыва нет.
6. Вычислить: òctgx dx
а) ln /tgx/ +c; б) tgx + c; в) - ln /sinx/ + c; г) 
+ c
7. Вычислить определитель 
а) -2; б) 2; в) 3; г) -3.
8. Дана функция 
, ее производная равна:
а) 
б) 
в) 
г) 
9. Вычислить: 
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
10. Скорость движения изменяется по закону: v(t)=2t м/с. Длина пути, пройденного телом за третью секунду, равна:
а) 8; б) 6; в) 4; г) 5
ВАРИАНТ 2
1. Производная
функции равна:
а) 
; б) 
; в) 
; г) нулю.
2. Скорость движения тела задается формулой: v(t)=(4t3-2t+1) м/с. Путь, пройденный телом за первые 4с от начала движения, равен:
а) 80,9; б) 100,2; в) 150; г) 244
3. Решением задачи нахождения определенного интеграла 
является следующая запись:
а) 
; б) 
; в) ; г) 
.
4. Площадь фигуры, ограниченной линиями:
; y = 3 - x; Ox, равна:
а) 8,7; б) 67; в) 2,5; г) 5
5. 
Вычислить определитель: 1 0 1
2 1 3
5 0 -1
а) -6; б) 14; в) -3; г) 7.
6. Вычислить интеграл методом подстановки:
а) ln /cosx/ + c б) ctgx + c в) sinx + c г) cosx + c
Дана функция
, ее производная равна а) 
б) 
в) 
. г) 
8. Интеграл: 
, равен:
а) 3sinx + c б) 1/3cosx + c в) - cos3x + c г) - 1/3cos3x + c
9. Вычислить: 
а) 
; б) 8; в) 
; г) 4
10. Определитель матрицы это:
а) таблица; б) функция; в) число; г) прямоугольник
ВАРИАНТ 3
1. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются:
а) точками отрыва этой функции; б) точками пересечения функции с осями координат;
в) точками разрыва этой функции; г) точками индивидуальности
2. Если функция
описывает, какой либо физический процесс, то:
а) производная есть время протекания этого процесса;
б) производная есть скорость затекания этого процесса;
в) производная есть скорость затухания этого процесса;
г) производная есть скорость протекания этого процесса.
3. Функция называется непрерывной в интервале (а; b), если:
а) она непрерывна в каждой точке этого интервала;
б) она бесконечна;
в) она имеет предел в точке а и в точке b;
г) она просто непрерывна.
4. Если дифференцируемая на интервале (а;b) функция 
возрастает (убывает), то:
а) она имеет предел; б)
на 
; в)
г) = ax + b
5. Формула 
называется:
а) формулой Ньютона - Лейбница; б) формулой площади трапеции;
в) формулой Лейбница; г) формулой Ломоносова.
6. В ящике 40 деталей: 20 – первого сорта, 15 – второго, 5 – третьего. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь, окажется не третьего сорта.
а) 7 б) 3/8 в) 5/8 г) 1
7. Дана функция 
, ее производная равна:
а) 
. б)
в) 
г) 
tgx
8. 
Вычислить определитель: a+b a-b
a-b a+b
а) а2 + в2; б) а2 - в2; в) а2 + 2а в; г) 4ав
9. Вычислить: 
а) 
; б) 
; в) 
; г) - 
10. Вырожденная матрица это:
а) матрица, определитель которой равен нулю;
б) матрица, определитель которой не равен нулю;
в) нулевая матрица;
г) диагональная матрица.
ВАРИАНТ 4
1. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются:
а) точками отрыва этой функции; б) точками пересечения функции с осями координат;
в) точками разрыва этой функции; г) точками индивидуальности.
2. Фигура, ограниченная сверху графиком функции , снизу осью Ох, сбоку – прямыми х = а и х = b называется:
а) криволинейной трапецией;
б) круговой трапецией;
в) трапецией;
г) прямолинейной трапецией.
3. Пусть 
и 
, тогда 
:
а) сложная функция с промежуточным аргументом и независимым аргументом х;
б) уравнение окружности;
в) формула производной сложной функции;
г) дифференциал функции .
4. Точкой перегиба функции называется:
а) точка максимума функции;
б) точка разрыва функции;
в) точка, в которой
;
г) точка графика непрерывной функции, отделяющая его части разной выпуклости.
5. Невырожденная матрица это:
а) матрица, определитель которой равен нулю;
б) матрица, определитель которой не равен нулю;
в) нулевая матрица;
г) диагональная матрица.
6. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: y2=6x; y=0;x=1;x=3, равен:
а) 12π. б) 15π. в) 24π г) -125π
7. Математическое ожидание случайной дискретной величины это:
а) сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности;
б) квадрат её возможных значений; в) сумма вероятностей;
г) сумма квадратов вероятностей.
8. Точками разрыва функции 
являются:
а) 8 и 9; б) 3 и - 3; в) 0 и -7; г) точек разрыва нет.
9. Вычислить: 
а) cos 6x+c б) sin x+c в) -
cos 6x+c г) sin 6x+c
10. В первом ящике находятся 6 черных и 4 белых шара,
во втором – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждого
ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность
того, что оба шара белые?
а) 5/6 б) 6/7 в) 12/5 г) 59/60
ВАРИАНТ 5
1.Операция нахождения производной называется:
а) дифференцированием; б) интегрированием;
в) абстрагированием; г) логарифмированием.
2.Функция 
называется первообразной функции на промежутке 
, если для любоговыполняется:
а) 
; б) 
;
в) 
х; г) 
.
3. Дана функция 
, ее производная равна:
а) - 
б) 
в) 
г) - 
.
4.Формула 
отражает метод интегрирования:
а) подстановкой; б) по частям;
в) непосредственного интегрирования; г) не относится к теме интегрирования.
5. Интегрирование это операция обратная:
а) дифференцированию; б) умножению;
в) логарифмированию; г) делению.
6. График 
, пересекает ось ох в точках:
а) 0; -1 и 1. б) 0 и 1. в) 0 и -1. г) -1 и 1.
7. Найти интеграл 
а) 
б) 
в) 
г) 
.
8. Вычислить определитель 
а) -46. б) 21. в) 18. г) -18.
9. Вычислить: 
а) 
б) е2х + с в) 2е2х + с г) ех + с
10. В первом ящике находится 2 чёрных и 3 белых шара, во втором 2 чёрных и 1 белый шар. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый шар из наудачу взятого ящика - беый.
а) 5/15 б) 3/8 в) 7/15 г) 1
ВАРИАНТ 6
1. Если функция дифференцируема в некоторой точке, то:
а) она непрерывна в ней; б) она равна нулю в этой точке;
в) она терпит разрыв в этой точке; г) она не существует в ней.
2. Если вторая производная 
при переходе через точку
, в которой она равна нулю, меняет знак, то точка графика с абсциссой :
а) точка максимума этой функции; б) есть точка экстремума;
в) точка разрыва этой функции; г) есть точка перегиба.
3. Пусть материальная точка М движется прямолинейно по закону, описываемому формулой 
. Тогда производная
равна:
а) ускорению прямолинейного движения точки;
б) скорости точки в данный момент времени;
в) времени точки в данный момент скорости;
г) нулю.
4. В первом ящике находится 6 чёрных и 4 белых шара, во втором – 5 чёрных и 7 белых шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара – белые.
а) 7/30; б) 6/10; в) 7/12 г) 1
5. Формулой для вычисления производной сложной функции является следующее равенство:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6. Найти интеграл 
.
а) 0. б) 1. в) 2. г) -1.
7. Вычислить определитель: 
а) 4; б) 2; в) 5; г) -12
8. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: y = x2; y = 0; x = 1; x = 2.
а) 
б) 
в) 
г) 
.
9. Найти интеграл 
а) 
б) 
в) 
г) 
10. Тело движется прямолинейно со скоростью: v(t)=(2t+3t2) м/с. Найти путь пройденный телом за первые 2 секунд от начала движения.
а) 12 б) 12,5 в) 5 г) 15
ВАРИАНТ 7
1. Из ящика, в котором находится 5 белых и 3 чёрных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным.
а) 1; б) 5/8; в) 3/8; г) 3/5
2. Производная функции равна:
а) ; б) ; в) ; г) нулю.
3. Геометрический смысл производной заключается в том, что:
а) ;
б) производная в точке х равна значению функции в этой точке;
в) производная в точке х равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке, абсцисса которой равна х;
г) = kx + b
4. Определенный интеграл от неопределенной функции равен:
а) площади криволинейной трапеции; б) объему криволинейной трапеции;
в) полусумме оснований на высоту; г) кубу криволинейной трапеции.
5. Точками разрыва функции являются:
а) 8 и 9; б) 3 и - 2; в) 0 и -7; г) точек разрыва нет.
6. Математическое ожидание дискретной случайной величины равно:
а) самой постоянной; б) квадрату постоянной величины; в) 0 г) 1
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2; у = 2 – х2, равна:
а) 
б) 
в) 
г) 
.
8. Даны матрицы: 
; 
Найти: А+В
а)
; б) 
; в) 
г) 
9. Вычислить: 
а) 
б) 3 в) 4 г) 1
10. Объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох, фигуры, ограниченной линиями: у = х2 и у = х, равен:
а) б) в) 
г) 
ВАРИАНТ 8
1. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются:
а) точками отрыва этой функции; б) точками пересечения функции с осями координат;
в) точками разрыва этой функции; г) точками индивидуальности.
2. Если дифференцируемая на интервале (а;b) функция возрастает (убывает), то:
а) она имеет предел; б) ; в) г) = ax + b
3. Функция называется непрерывной в интервале (а; b), если:
а) она непрерывна в каждой точке этого интервала;
б) она бесконечна;
в) она имеет предел в точке а и в точке b;
г) она просто непрерывна.
4. Формула называется:
а) формулой Ньютона - Лейбница; б) формулой площади трапеции;
в) формулой Лейбница; г) формулой Ломоносова.
5. Математическое ожидание суммы случайных величин равно:
а) произведению математических ожиданий; б) частному математических ожиданий;
в) сумме математических ожиданий; г) разности математических ожиданий.
6. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка равна 0,9, второго 0,8. Какова вероятность бесперебойной работы обоих станков?
а) 0,5 б) -3,5 в) 1 г) 0,72
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 
, равна:
а) 2/3; б) 1/3; в) 4/3; г) 1
8.Дана функция 
, ее производная равна
а) 
б) в) 
г) .
9. Найти интеграл 2
а) б) в) г) 
.
10. График 
, пересекает ось Ох в точках
а) 0; -1 и 1. б) 0 и 1. в) 0 и -1. г) -1 и 1.
ВАРИАНТ 9
1. События называются несовместными, если:
а) никакие из них не могут произойти в данном опыте вместе;
б) они происходят одновременно; в) они не могут произойти; г) вероятность их равна 1.
2. Точкой перегиба функции называется:
а) точка максимума функции; б) точка разрыва функции; в) точка, в которой;
г) точка графика непрерывной функции, отделяющая его части разной выпуклости.
3. Интегрирование это операция обратная:
а) дифференцированию; б) умножению; в) логарифмированию; г) делению.
4. Если функция дифференцируема в некоторой точке, то:
а) она непрерывна в ней; б) она равна нулю в этой точке;
в) она терпит разрыв в этой точке; г) она не существует в ней.
5. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются:
а) точками отрыва этой функции; б) точками пересечения функции с осями координат;
в) точками разрыва этой функции; г) точками индивидуальности.
6. Дисперсия постоянной величины равна:
а) 1; б) 0; в) квадрату постоянной; г) самой постоянной.
7. Вычислить 
а) 1 б) 2 в) а2 + в2 г) 4ав
8. Точками разрыва графика 
, являются
а) 
б) точек разрыва нет. в) -2. в) -2. и 2
9. Найти интеграл 
.
а) 0. б) 3. в) 2. г) -1.
10. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: у = 
и у = х.
а) 
б) 5 
в) г) 1
ВАРИАНТ 10
1. Решением задачи нахождения определенного интеграла является следующая запись:
а) 
; б) ; в) ; г) .
2. Точками разрыва функции 
являются:
а) - 2; б) 0 и - 2; в) 0 и 2; г) точек разрыва нет.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии случайной величины:
а) умножив его на 2; б) умножив его на 0; в) возведя его в квадрат; г) нельзя выносить.
4. Фигура, ограниченная сверху графиком функции , снизу осью Ох, сбоку – прямыми х = а и х = b называется:
а) криволинейной трапецией; б) круговой трапецией; в) трапецией; г) прямолинейной трапецией.
5. Вероятность достоверного события равна:
а) 1/2; б) 0; в) 3/4; г) 1
6. Матрица называется единичной, если:
а) все её элементы равны 1; б) все элементы главной диагонали равны 1, а все остальные 0;
в) все её элементы равны 0; г) все её элементы равны (-1)
7. События называются совместными, если:
а) никакие из них не могут произойти в данном опыте вместе;
б) они происходят одновременно; в) они не могут произойти; г) вероятность их равна 1.
8. Дана матрица: А = 
Найти: 2А
а) 
б) 
в) 
г) 
9. Найти интеграл 
а) 
б) 
в) 
г)
10. Площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 4 – х2 ; у = 0 , равна:
а) 11/2; б) 32/3; в) 16; г) 1
