Программа элективного курса «Избранные вопросы математики»

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики»

Приложение№3

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы_____________ //

Дата 16.09.2005г.

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики»

10-11 класс (профиль),1час в неделю. Всего 68 часов

Автор программы :учитель математики первой категории ёва

Пояснительная записка.

Программа данного элективного курса рассчитана на 68 часов и предназначена для учащихся 10-11 класса социально-экономического и химико-математического профиля. Данный курс актуален, учитывая то, что математика является в этом классе профильным предметом, и учащиеся, выбравшие данный профиль, хотят изучить предмет в большем объёме. Элективный курс помогает систематизировать математические знания старшеклассников, расширяет базовую программу по алгебре и началам анализа, позволяет  с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, включает в изучение ряд вопросов, которые не входят в школьный курс, знакомит с интересными, нестандартными способами решения математических задач. В программу курса включена тема «Решение текстовых задач», составляющей которой является работа над задачами экономического содержания (задачи «на прирост») и химической направленности (задачи «на смеси и сплавы»). Тем самым обеспечивается межпредметная связь математики с экономикой и химией. Также данный электив, позволит школьникам получить дополнительную подготовку по математике для успешной сдачи единого государственного экзамена и дальнейшего поступления в ВУЗы.

Основные задачи курса.

· Добиться усвоения учащимися базовых знаний курса математики, а также вывести учащихся на более высокий уровень

· Сформировать навыки решения более сложных задач, умение ориентироваться в теоретическом материале данного уровня;

· Углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

· Выявить и развить их математические способности;

· Обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

· Обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Принципы построения программы:

· Научность

· Доступность;

· Вариативность;

· Личностно – ориентированный подход;

· Сознательное усвоение учебного материала;

· Системность;

· Сотрудничество.

Содержание программы

С учётом программы «Математика 5-11 класс для общеобразовательных школ» и стандарта среднего(полного) общего образования по математике

( Профильный уровень) было предусмотрено изучение следующих тем: «Решение текстовых задач», «Уравнения, неравенства и их системы», «Функции», «Тригонометрия», «Задачи с параметрами», «Элементы теории вероятностей».

Тема «Решение текстовых задач» включает в себя работу над задачами на движение, на работу, на сплавы, на прирост, на проценты и т. д. В том числе и задачи экономического содержания, а также химической направленности, задачи практического содержания. Рассматриваются различные подходы к решению данных задач. Разбираются типовые задачи из ЕГЭ.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны знать и уметь применять основные способы решения текстовых задач. Относить задачу к тому или иному виду. Уметь решать типовые задачи.

Тема «Уравнения, неравенства и их системы» предусматривает более углублённое изучение различных способов решения рациональных уравнений, неравенств и их систем, в том числе и не изучаемых в рамках школьной программы.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны уметь преобразовывать многочлены, раскладывать их на множители, находить корни многочлена (теорема Безу). Знать и уметь применять основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, функционально-графический метод, обобщённый метод интервалов для решения неравенств, приёмы решения уравнений и неравенств с модулями, систем уравнений и неравенств.

Тема «Функции» включает в себя обобщение знаний по данной теме, отрабатывает навыки комплексного исследования и построения графиков дробно-рациональных функций.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны уметь проводить комплексное исследование дробно-линейых функций и строить их графики на основе данного исследования.

Тема «Тригонометрия» включает в себя обобщение знаний по данной теме, отрабатываются навыки применения изученных тригонометрических формул, а также предусматривает изучение нестандартных способов решения уравнений, высокого уровня сложности.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны знать тригонометрические формулы, в том числе и включающие в себя обратные тригонометрические функции, и уметь их применять при преобразовании выражений, а также при решении уравнений. Знать, видеть и уметь применять различные, в том числе и нестандартные, способы решения уравнений.

Тема «Задачи с параметрами» знакомит учащихся с таким понятием как «параметр», включает в себя работу над уравнениями, системами уравнений и неравенствами с параметрами.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны понимать, что такое параметр, знать особенности решения уравнений и систем уравнений с параметрами, уметь рационально метод решения задачи с параметрами, уметь решать задачи с параметрами аналитически и графически.

Тема «Элементы теории вероятностей» ориентирована на развитие у школьников умений решать жизненные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех и др.

Базовые знания, умения и навыки: Учащиеся должны иметь представления об основных понятиях теории вероятностей, уметь решать простейшие задачи.

Контроль

Контроль знаний осуществляется при помощи тематических контрольных работ по темам «Решение текстовых задач» и «Уравнения, неравенства и их системы», «Элементы теории вероятностей», «Задачи с параметрами», а также тематических зачётов по темам «Функции», «Тригонометрия». Оценки выставляются по пятибалльной шкале.

Критерии оценок:

Оценка «Отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Как правило, для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знания теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность, математическую культуру.

Оценка «Хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие о росте общих умений учащегося.

Оценка «Удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Успешное освоение учащимися данного элективного курса должно помочь им сдать единый государственный экзамен по математике и поступить в высшее учебное заведение. Учащиеся смогут приобрести компетентности, которые им позволят быть успешными на следующей ступени образовательной вертикали, у них сформируются навыки типичные для ВУЗов, в которых математика является одним из профилирующих предметов.

Тематическое планирование

№ п\п	Содержание	Формы и методы обучения	Дата проведения
	Тема «Решение текстовых задач» ( 11 часов)
1	Задачи с практическим содержанием	Лекция, электронная презентация
2	Практикум по решению задач практического содержания «Ремонт»	Практикум, групповая работа
3	Задачи на проценты	Практикум
4	Задачи «на прирост»	Тренинг
5	Задачи «на смеси»	Тренинг
6	Практикум по решению задач на проценты «Математик-бизнесмен»	Деловая игра
7	Задачи «на работу»	Тренинг
8	Задачи на движение	Тренинг
9	Практикум по решению задач «на работу» и на движение	Практикум
10	Обобщающее занятие по теме «Решение текстовых задач»	Консультации
11	Контрольная работа по теме: «Решение текстовых задач»	Контрольная работа
	Тема «Уравнения, неравенства и их системы» ( 17 часов)
12	Равносильные уравнения. Основные методы решения уравнений.	Лекция, электронная презентация
13	Разложение на множители.	Исследовательская групповая работа
14	Введение новой переменной.	Исследовательская групповая работа
15	Возвратные уравнения.	Лекция, практикум
16	Метод Гаусса.	Лекция, практикум
17	Дробно-рациональные уравнения.	Исследовательская групповая работа
18	Функционально-графический метод.	Практикум, тестирование
19	Практикум по решению рациональных уравнений.	Практикум «карусель», групповая работа
20	Метод интервалов решения неравенств	Лекция, практикум
21	Практикум по решению рациональных неравенств	Практикум
22	Уравнения с модулем	Лекция, практикум
23	Неравенства с модулем	Практикум
24	Практикум по решению уравнений и неравенств с модулем	Практикум «карусель», работа в группах
25	Системы уравнений	Тренинг
26	Системы неравенств	Тренинг
27	Обобщающий урок по теме: «Уравнения, неравенства и их системы»	Консультации
28	Контрольная работа по теме: «Уравнения, неравенства и их системы»	Контрольная работа
	Тема «Функции» ( 6 часов)
29	Основные свойства функции	Лекция, электронная презентация
30	Исследование функций элементарными методами	Практикум, тестирование
31	Применение производной к исследованию функций	Практикум, тестирование
32	Построение графиков функций	Практикум
33	Зачёт по теме: «Функции»	Зачёт
34	Итоговое занятие	Защита творческих работ
	Тема «Задачи с параметрами» ( 8 часов)
35	Задачи с параметрами. Первое знакомство.	Лекция, электронная презентация
36	Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.	Исследовательская групповая работа
37	Дробно-рациональные уравнения с параметрами.	Исследовательская групповая работа
38	Системы дробно-рациональных уравнений с параметрами.	Лекция, практикум
39	Графический метод решения уравнений с параметрами.	Исследовательская групповая работа
40	Решение неравенств с параметрами.	Лекция, практикум
41	Обобщающий урок по теме: «Задачи с параметрами»	Консультации
42	Контрольная работа по теме: «Задачи с параметрами»	Контрольная работа
	Тема «Тригонометрия» ( 15 часов)
43	Основные тригонометрические формулы	Круглый стол
44	Формулы сложения и следствия из них	Практикум, тестирование
45	Преобразование тригонометрических выражений базовый и повышенный уровень	Практикум, тестирование
46	Преобразование тригонометрических выражений высокий уровень	Мастер-класс
47	Основные методы решения тригонометрических уравнений, разложение на множители.	Круглый стол
48	Основные методы решения тригонометрических уравнений, замена.	Практикум, тестирование
49	Решение однородных тригонометрических уравнений.	Практикум, тестирование
50	Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений	Лекция, практикум
51	Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений	Практикум «карусель», работа в группах
52	Задачи требующие отбора корней	Мастер-класс
53	Тригонометрические функции и их свойства	Круглый стол
54	Обратные тригонометрические функции и их свойства	Лекция, электронная презентация
55	Семинар по теме: «Тригонометрия»	Семинар
56	Семинар по теме: «Тригонометрия»	Семинар
57	Зачёт по теме: «Тригонометрия»	Зачёт
	Тема «Элементы теории вероятностей» ( 11 часов)
58	Предмет теории вероятностей	Лекция, электронная презентация
59	Элементы комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи	Исторический экскурс
60	Правило умножения, правило суммы.	Лекция, практикум
61	Перестановки	Исследовательская групповая работа
62	Размещения	Исследовательская групповая работа
63	Сочетания	Исследовательская групповая работа
64	Понятие вероятности события	Лекция
65	Свойства вероятностей события	Практикум
66	Относительная частота события	Практикум
67	Условная вероятность. Независимые события.	Практикум
68	Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»	Контрольная работа

Литература

1) Программа: Математика 5-11 класс для общеобразовательных

школ\ сост. , . – 3-е издание стереотип. – М.: Дрофа. 2002

2)Стандарт среднего(полного) общего образования по математике

2005г. Профильный уровень

3), , Якир с параметрами

4)Газета «Математика». ( Приложение к газете «Первое сентября»).

5) «Факультативный курс по математике. Решение задач».

6)Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. .

7)КИМ, сборники тестов для подготовки к ЕГЭ.

8) Виленкин

9) О. Черкасов, А. Якушев Математика.

Интенсивный курс подготовки к экзамену

10) Колесникова сложных задач

единого государственного экзамена.

11) Никольский и начала анализа:

учеб. для 11 кл. общеобразовательных учреждений

Результативность элективного курса «Избранные вопросы математики»

(по Симонову)

Учебный год	количество учащихся, изучающих курс	"5"	"4"	"3"	"2"	уровень подготовки	качество подготовки
	50	14	25	11	0	4,06	67,92
	36	10	17	9	0	4,03	67,00
	38	10	22	6	0	4,11	69,05