Задания I тура дистанционной олимпиады по математике для учащихся 7 класса

ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы

Центр развития одаренности школьников

ЗАДАНИЯ

I тура дистанционной олимпиады по математике

для учащихся 7 класса

Вариант 1

1. В двух корзинах 140 яблок. Сколько яблок в каждой корзине, если 0,3 количества яблок в первой корзине в три раза меньше, чем 0,36 количества яблок во второй корзине?

2. Колхозник продал картофель трем покупателям: первому - часть его и еще 10 кг, второму - остатка и еще 10 кг, а третьему – последние 50 кг. Сколько картофеля продал колхозник?

3. Сумма шести последовательных чисел равна 1275. Найти эти числа.

4. Найти + + + +…+

5. Восстановите математическую запись примера:

AHHA

+ BAЛЯ

Здесь разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры.

ВЫПОЛНИЛ

Фамилия Галиев

Имя Нияз

Отчество Рафисович

Класс_____________________________7

Школа МБОУ СОШ с Старые Туймазы

Город (село) с Старые Туймазы

Район Туймазинский

Ф. И.О. учителя

1)Условие:

Всего - 140 яблок

| корзина – Х₁ яблок

|| корзина –Х₂ яблок

0,3∙3Х₁=0,36Х₂;

Решение:

1)0,3∙3Х₁=0,36Х₂;

2)0,9 Х₁=0,36 Х₂;

Первое число превращаем в целое, 1-0,9=0,1; 0,1 это ⅟₉ от 0,9, у 2 числа ⅟₉ равно 0,04;

3)1 Х₁=0,36 Х₂+0,04 Х₂=0,4 Х₂;

4)1:0,4=2,5:

5)1Х+2,5Х=140

3,5Х=140

Х=140:3,5

Х=40,значит в 1 корзине 40 яблок, а во второй 140-40=100 яблок.

Ответ. В 1корзине 40 яблок, а во 2 корзине 100 яблок.

2)Условие:

1 покупателю - ⅟₄ всего картофеля + 10кг

2 покупателю - ⁵/₁₁ остатка +10кг;

3 покупакг;

Всего продано - ?

Решение:

1)50+10=1-⁵/₁₁

60=⁶/₁₁

2)⁶/₁₁:60=110(кг) –остаток после продажи первому покупателю;

3)1-⅟₄=ᶟ/₄ - всего картофеля;

4)(110+10): ᶟ/₄=160(кг)- всего картофеля;

Ответ. Колхозник всего продал 160 кг картофеля.

3)Условие:

1 число – Х

2 число – Х+1

3 число – Х+2

4 число – Х+3

5 число – Х+4

6 число – Х+5

Всего - 1275

Решение:

Х+(Х+1)+(Х+2)+(Х+3)+(Х+4)+(Х+5)=1275

6Х+15=1275

6Х=1275-15

6Х=1260

Х=1260:6

Х=210, значит 1 число равно 210,2 число равно 210+1=211, 3 число равно 210+2=212, 4 число равно 210+3=213, 5 число равно 210+4=214, а 6 число равно 210+5=215.

Ответ: 1число равно 210,2 число равно 211,3 число равно 212, 4 число равно 213, 5 число равно 214, а 6 число равно 215.

4)2∙(2∙(⅕-⅟₇)+2∙(⅟₇-⅟₉)+2∙(⅟₉-⅟₁₁)+2∙(⅟₁₁-⅟₁₃)+…+2∙(⅕₉-⅟₆₁)

2∙(⅕(-⅟₇+⅟₇)(-⅟₉+⅟₉)(-⅟₁₁+⅟₁₁)(-⅟₁₃+⅟₁₃)(…)(-⅕₉+⅕₉)-⅟₆₁)=2∙(⁶⅟₃₀₅-⁵/₃₀₅)=2∙(⁵⁶/₃₀₅)=¹¹²/₃₀₅

5) АННА

+ ВАЛЯ

4809

А не может быть больше 3 и не может быть 2, так как это уже получится больше 4, значит:

А=1или 3;

Если А=1, то Я=8,

Сумма Л и Н должна быть равна 10, предположим, что Н=6, Л=4, а В=3

А=1

Я=8

Н=6

Л=4

В=3

1661

+3148

4809