Глава II. Исследование взаимосвязи показателей чистой древесины (стр. 3 )

150 т

Хвойные породы СССР

Рис.2.5. Взаимосвязь торцовой твердости с пределами прочности древесины при изгибе (1), сжатии (2) и скалывании (3) вдоль волокон для отечественных пород.

Оценка прочности по твердости возможна уже с большей погрешностью, чем по плотности чистой древесины - ошибка уравнений связи возрастает до 10-16%. Показа­тель степени в уравнениях связи близок к 0,5, то есть прочность примерно пропорцио­нальна величине , где Т - замеренная твердость материала. При этом следует учесть, что в практике США и Канады твердость измеряется в кН, а в нашей практике - в МПа как отношение нагрузки к площади проекции отпечатка шарика.

В целом же можно считать, что твердость является вполне информативным показа­телем и может использоваться для оценки вероятной прочности чистой древесины.

2.4.3. Модуль упругости при изгибе и прочность чистой древесины

В этом разделе рассмотрена взаимосвязь третьего оценочного показателя – модуля упругости при изгибе с пределами прочности чистой древесины различных пород. Именно модуль упругости при изгибе стал основой для оценки прочности пиломате­риалов, причем не только при изгибе, но и при других видах нагружения. Поэтому осо­бенно интересно проследить его взаимосвязи с пределами прочности чистой древеси­ны.

2.6. Взаимосвязь модуля упругости при изгибе с прочностью чистой древесины зару­бежных пород

Породы	Предел прочности, МПа	Уравнение связи	R2	Вариац. коэфф., Vy, %	Ошибка, тyx, %
Хвойные США и Канады	при изгибе при сжатии при скалывании	Y= 10,84Х0,81 Y= 7,63Х0,724 Y= 2,53Х0,49	0,750 0,700 0,316	19,0 17,6 17,9	9,50 9,64 14,8
Лиственные и тропические	при изгибе при сжатии при скалывании	Y= 6,39Х1,086 Y= 4,50Х0,962 У= 1.64Х0,777	0,803 0,788 0,418	29,5 26,7 27,2	13,1 12,3 20.7

Рис.2.6. Диаграммы взаимосвязи модуля упругости с пределами прочности древесины зарубежных пород.

2.7. Взаимосвязь модуля упругости с пределами прочности чистой древесины отечественных пород.

Породы	Предел прочности, МПа	Уравнение связи	R2	Вариац. коэфф.,Vy, %	Ошибка myx, % "*№•, %
Хвойные СССР	при изгибе при сжатии при скалывании	Y=10,48Х0,85 Y=9,61Х0,663 Y=1,37Х0,688	0,647 0,578 0,461	18,7 16,7 21,0	11,11 10,85 15,42
Лиственные СССР	при изгибе при сжатии при скалывании	Y=25,21Х0,569 Y=23,67Х0,34 Y=6.74Х0,179	0,378 0,211 0,018	22,7 18,7 30,9	17,9 16,6 30,6

Рис. 2.7. Диаграммы взаимосвязи модуля упругости при изгибе с пределами прочности при изгибе (1), сжатии (2) и скалывании (3) вдоль волокон для древесины отечествен­ных пород.

Можно видеть, что модуль упругости можно использовать для оценки вероятной прочности чистой древесины при изгибе и сжатии вдоль волокон (ошибка уравнения связи 10-11%) и нельзя использовать для оценки прочности при скалывании вдоль во­локон. Следует отметить тот факт, что для лиственных пород СССР взаимосвязь проч­ности с модулем упругости очень низка, хотя для зарубежных пород она достаточно существенна (R2 == 0.8). Причина может заключаться только в методических факторах, главным образом в том, что по нашим стандартам модуль упругости определяется от­дельно от предела прочности при изгибе.

Для того, чтобы выбрать наиболее представительный показатель для оценки вероят­ной прочности чистой древесины, представляет интерес проследить их взаимную кор­реляцию. При изучении взаимосвязи твердости с плотностью оказалось возможным рассматривать вместе все породы - лиственные и хвойные и, одновременно сравнить уравнения связи для древесных пород, произрастающих в разных полушариях нашей планеты (рис.2.8).

Рис.2.8. Взаимосвязь твердости древесины с ее плотностью

Дело в том, что из множества показателей древесины только плотность и твердость определяются по совершенно одинаковым методикам в нашей стране и по стандартам А8ТМ, хотя и в этом случае приходится пересчитывать наши показатели твердости из МПА в кН (10 МПа соответствуют 1 кН, так как площадь проекции отпечатка шарика составляет 100 мм2).

Как видим из диаграмм, средние значения показателей близки друг к другу, но меж­ду уравнения связи существует некоторая разница. Для того, чтобы оценить ее величи­ну составили следующую таблицу (табл.2.9), где уравнение (1) характеризует породы США и Канады, а уравнение (2) - отечественные породы.

2.9. Сравнение показателей плотности, рассчитанных по двум уравнениям связи

Твердость, кН	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Плотность по ур-ю 1, кг/м3	362	432	490	540	585	626	664	699	732
Плотность по ур-ю 2, кг/м3	389	457	512	559	601	638	673	705	735
Разность, %	-7,6	-5,7	-4,4	-3,4	-2,6	-2,0	-1,4	-0,9	-0,4

Видно, что заметная разница наблюдается лишь при самых низких значениях твер­дости, а далее снижается до долей процента. Следовательно, можно говорить о практи­ческой адекватности уравнений связи, полученных из совершенно различных источни­ков и характеризующих совершенно различные районы произрастания древесины. По­этому и в дальнейшем мы используем данные по породам США и Канады наряду с отечественными материалами для решения вопросов нормирования показателей древе­сины.

Из двух уравнений связи типа ρбаз(Тв) мы рекомендуем первое уравнение как все­общее уравнение связи боковой твердости древесины при влажности 12%, выраженной в кН, с базисной плотностью в кг/м3

Это уравнение имеет меньшую погрешность, чем полученное для отечественных по­род, и потому кажется нам более соответствующим истине.

Совсем иначе обстоит дело со взаимосвязью модуля упругости с плотностью древе­сины (рис. 2.9).

Рис.2.9. Взаимосвязь плотно­сти древесины хвойных по­род США и Канады с моду­лем упругости при изгибе

Из рис.2.9 видно, что плотность слабо коррелирует с модулем упругости древесины (R2 = 0,435). Из этого можно предположить, что эти два показателя характеризуют раз­личные стороны материала. Плотность есть фактически мера пористости древесины, наличия древесинного вещества в единице объёма. Модуль упругости же характеризует способность волокон деформироваться под действием нагрузки. Следовательно, вполне логично предположить, что наилучшие результаты при оценке вероятной прочности древесины может дать учет двух параметров древесины. Это могут быть плотность и модуль упругости при изгибе, или твердость и модуль упругости при изгибе, так как между плотностью и твердостью существует очень тесная взаимосвязь.

Алгоритм расчета коэффициентов уравнения множественной регрессии выглядит следующим образом [59]

Здесь x1 - первый показатель, например, модуль упругости; x2 - второй показатель, например, твердость древесины; y - отклик (фактическое значение предела прочно­сти); n - число вариант (минимальное значение из трех рассматриваемых статистиче­ских рядов); М - средние арифметические, Σ- суммы квадратов отклонений (или сумма произведений отклонений) отдельных вариант от их среднего арифметического, Ур - расчетное (прогнозируемое) значение предела прочности.

Далее выполняли проверку взаимосвязи между фактическими и расчетными значе­ниями пределов прочности. Уравнение связи нелинейного типа, например, степенного вида

Y=а X1b X2 c

приводили к линейному виду путем логарифмирования

lп y = lnа + b *lnХ1 + с *lnХ2

и далее действовали по алгоритму, указанному выше.

Ниже показана техника расчетов применительно к показателям древесины хвойных пород США и Канады при влажности 12%. В табл. 2.9 указаны средние величины трех показателей и значения сумм квадратов отклонений, необходимых для расчета коэфициентов множественного уравнения регрессии. Здесь предел прочности при изгибе (σизг) выражен в МПа, модуль упругости (Е) в ГПа, а твердость (Тв) в кН.

2.9. Значения величин для расчетов коэффициентов уравнения множественной регрес­сии

Е(Мх1)	Тв(МХ2)	σизг(Му)	Sx1	Sx2	Sy	Sx1y	Sx2y	Sx1x2	Урасч
9,94	2,38	71,0	158,9	16,2	7182	929,8	260,4	25,8	71,0

По этим данным можно рассчитать искомые коэффициенты:

Следовательно, уравнение для оценки прочности при изгибе по двум параметрам имеет вид:

σизг = 6,035 + 4,428E + 8,782Tв

при достоверности апроксимации R2=0,891.

Графически эти расчеты проиллюстрированы на рис.2.10, Если модуль упругости определяет прочность при изгибе на 76%, а твердость - на 61%, то совместный учет двух показателей повышает достоверность оценки предела прочности до 89,1%. При этом уравнение между фактической и расчетной прочностью принимает вид у = х, что говорит о правильности расчетов. Соответственно этому снижается и ошибка уравне­ния связи - в первом случае она составляет 9,03, во втором - 11,51 и в третьем - 6,08%.

Рис.2.10. Взаимосвязь показателей для хвойных пород США и Канады при влажности 12%: а) – между модулем упругости и пределом прочности при изгибе, б) – между твердостью и пределом прочности при изгибе, в) – между фактической и прочностью при изгибе и прочностью, рассчитанной по двум параметрам.

Преимущество оценки прочности по двум параметрам видно и для хвойных пород СССР. Получены следующие уравнения:

σизг = 43,7 + 4,63Е при R2 = 0,338 и ошибке 19,6%,

σизг = 62,2 + 0,797Тв при R2 = 0,677 и ошибке 11,3%,

σизг = 31,8 + 3,16Е + 0,707Тв при R2 = 0,817 и ошибке 8,55%.

Взаимосвязь трех пределов прочности - при растяжении, сжатии и изгибе - издавна привлекала исследователей. Помимо чисто познавательного интереса здесь есть стрем­ление ограничить объём испытаний и, в частности, снизить до минимума выполнение наиболее сложных испытаний на растяжение вдоль волокон.

bс [114] рассмотрел диаграмму нормальных напряжений при изгибе и, учитывая, что прочность при сжатии значительно меньше прочности при растяже­нии, предположил, что эпюра напряжений должна иметь характер ломаной кривой. Максимальный момент при изломе древесины составит:

где W - момент сопротивления поперечного сечения образца. Соответственно этому предел прочности при изгибе составит

Т.Dzuba [121] рассмотрел с помощью моделирования на ЭВМ частотное распреде­ление прочности при изгибе при заданных распределениях прочности при сжатии и растяжении и установил, что прочность при изгибе в большей мере зависит от прочно­сти при растяжении, чем от прочности при сжатии. Количественный анализ указанной зависимости выполнил Соболев Ю. С. [100]. Расчеты показали хорошее совпадение опытных и расчетных данных - отклонения в пределах от -10 до +14%. Там же отмече­но, что для крупных образцов с сучками идеализированная эпюра напряжений и соот­ветствующие ей расчеты становятся неприемлемыми, так как пороки оказывают значи­тельно меньшее влияния на прочность при сжатии, чем на прочность при растяжении. Не исключен вариант, когда прочность образца (детали) при сжатии вдоль волокон окажется выше прочности при растяжении или изгибе.

Наши исследования взаимосвязи различных пределов прочности малых чистых об­разцов древесины по данным [104] дали такие результаты (рис.2.11). Учитывая, что наиболее простым по технике исполнения является определение предела прочности на сжатие вдоль волокон, определили связь этого показателя с пределами прочности при изгибе и скалывании вдоль волокон, техника определения которых более трудоемка.

Рис.2.11. Диаграммы взаимосвязи предела прочности при сжатии с пределом проч­ности при изгибе (1), R2 = 0,934 и сопротивлением скалыванию вдоль волокон (2), R2 = 0,695.

Результаты показали, что для чистой древесины существует очень тесная связь пре­делов прочности при сжатии и изгибе. Это позволяет во многих случаях для характери­стики какой-либо партии древесины ограничиться простыми испытаниями на сжатие вдоль волокон, на основании которых затем прогнозировать предел прочности при из­гибе с погрешностью не более 7%. Сопротивление скалыванию связано с пределом прочности при сжатии гораздо меньше и не может быть прогнозировано через проч­ность при сжатии.

Еще более трудны испытания на растяжение вдоль волокон. Эти пределы прочности для зарубежных пород вообще отсутствуют. Для отечественных пород связь пределов прочности при сжатии и растяжении выражается величиной R2= 0,4, что не позволяет говорить о надежном прогнозе. Однако при оценке по двум параметрам, то есть по формуле, учитывающей σсж и σизг, достоверность апроксимации составляет 0,75. На рис.2.12 показано соответствие фактических величин прочности при растяжении вдоль волокон с теоретическими, рассчитанными по двум параметрам.

Следовательно, мы можем утверждать, что прочность при растяжении чистой древе­сины примерно на 75% определяется пределами прочности при сжатии и изгибе.

Рис.2.12. Совпадение расчетных и фактических значений прочности чистой древесины при растяжении вдоль волокон.

1.Расчеты по имеющимся базам данных по показателям свойств древесных пород раз­личных районов произрастания выявили, что за небольшим исключением все показате­ли древесины тесно взаимосвязаны.

2. Наиболее представительным оценочным показателем прочности чистой древесины является ее плотность, которая показывает достоверность апроксимации с пределами прочности при сжатии, изгибе и скалывании вдоль волокон на уровне 0,7 - 0,9.

3. Твердость древесины показывает немного меньшую взаимосвязь с пределами проч­ности древесины, но также может служить надежным оценочным показателем в деле оценки прочности чистой древесины неразрушающим способом.

4. Модуль упругости тесно связан только с пределом прочности при изгибе и в не­сколько меньшей степени - с пределом прочности при сжатии. Для прогнозирования других показателей его использование не рекомендуется.

5. Оценочные показатели тесно взаимосвязаны между собой. Особенно тесная корреля­ция обнаружена между плотностью и твердостью древесины, что позволяет рекомендо­вать твердость как наиболее практичный показатель для оценки плотности и прочности чистой древесины.

6. Значительный эффект дает оценка прочности по двум оценочным показателям, на­пример по модулю упругости и твердости древесины. Относительная ошибка уравне­ния связи снижается по сравнению с вариантом оценки по одному показателю на 5-10%.

7. Пределы прочности чистой древесины также связаны между собой. Предел прочно­сти при сжатии тесно связан с пределом прочности при изгибе, что позволяет значи­тельно уменьшить объём испытаний, например, при оценке прочности в партии пило­материалов или других случаях. Предел прочности при растяжении может быть рас­считан по пределам прочности при сжатии и изгибе.