Глава II. Исследование взаимосвязи показателей чистой древесины (стр. 1 )

Глава II. Исследование взаимосвязи показателей

чистой древесины

В данной главе рассмотрены взаимосвязь плотности, твердости и модуля упругости при изгибе с прочностными показателями для чистой бездефектной древесины. В ка­честве исходной базы взяты результаты изучения физико-механических показателей образцов различных пород и различных районов произрастаний, выполненные соответ­ствующими профильными исследовательскими институтами в Советском Союзе и США еще несколько десятилетий назад. Однако полное и масштабное исследование взаимосвязи показателей по этим базам данных стало возможным лишь с развитием со­временной компьютерной техники. Только появление такой мощной системы как элек­тронные таблицы Ехсеll позволило автору сравнительно быстро провести все необхо­димые расчеты практически по всем известным показателям свойств древесины.

Во внимание приняты все три массива данных - для пород США и Канады, отечест­венных пород и тропических пород древесины при влажности 12 и более 30%. Особен­ность наших исследований в том, что они объединяют в одну статистическую совокуп­ность показатели различных пород и районов произрастаний, так как мы полагаем, что природа взаимосвязи показателей имеет один характер для всех древесных пород, про­израстающих на нашей планете. Различие сделано только между хвойными и листвен­ными породами. Как отдельная совокупность рассмотрены тропические породы. Дока­зательством правильности такого подхода является высокая теснота корреляции между показателями самых различных пород. Если какая-либо порода показывает более высо­кую плотность древесины, то это означает и более высокие другие физико-механические показатели. При этом неизбежное некоторое расхождение в уравнениях связи показателей различных пород находится, как правило, в рамках статистической погрешности.

Доказательством правомерности совместного рассмотрения группы древесных по­род являются и результаты исследования взаимосвязи модуля упругости с пределом прочности при изгибе по пласта сосновых, еловых и лиственичных пиломатериалов се­чением 50 х 100 мм.. Согласно приложения к ГОСТ [52] уравнения связи имеют вид:

для ели из Архангельской области σизг = 5,20Е +6,06

для сосны из Красноярского края σизг = 5,34Е + 6,0455

для лиственницы из Красноярского края σизг = 5,44Е + 2,21.

Здесь модуль упругости Е выражен в ГПа, а предел прочности при изгибе σизг - в Мпа. Графически эти линейные уравнения связи показаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1.Уравнения связи между модулем упругости и пределом прочности при изги­бе пиломатериалов из древесины различ­ных пород: 1 - ель из Архангельской облас­ти, 2 - сосна из Красноярского края, 3 - ли­ственница из Красноярского края

Рисунок четко показывает, что практически нет разницы между уравнениями связи двух показателей пиломатериалов различных пород и районов произрастания. Тем бо­лее нет такой разницы во взаимосвязи показателей чистой древесины. В противном случае при объединении пород мы получали бы низкую тесноту корреляции показате­лей, однако мы имеем увеличение тесноты корреляции при объединении пород в одну статистическую совокупность. Поэтому и в дальнейшем мы считаем вполне правомер­ным для оценки тесноты корреляции использовать весь массив данных по древесным породам, произрастающим на всей нашей планете. Такой подход позволяет увеличить диапазон рассматриваемых параметров и более четко выявить особенности взаимосвя­зи показателей.

Для характеристики связи двух величин можно использовать несколько показателей. В большинстве случаев, особенно при отсутствии достаточных сведений о характере взаимосвязи между исследуемыми параметрами Х и Y, задаются линейной взаимосвя­зью между ними. Степень соответствия фактических результатов этой математической модели оценивается коэффициентом корреляции

где х, у - отклонения отдельных вариант от их среднего арифметического.

Линейное уравнение связи определяется по формуле

где σу, σx - стандартные отклонения величин Х и Y.

Эта формула может быть преобразована к виду Y = а + bХ, где

В идеальном случае коэффициент корреляции равен 1, когда на графике в координа­тах X - Y все экспериментальные точки располагаются на прямой линии. Фактически ко­эффициент корреляции всегда меньше единицы, а на графике получается "рой" точек, примерно группирующихся около прямой линии. Ширина этого "роя" определяется средней ошибкой уравнения связи:

или

где Vy - вариационный коэффициент оцениваемого показателя? %.

При этом можно считать, что в 95% случаев фактические результаты не выходят за пределы ±2Мух (правило 5%-ного исключения).

Достоверность уравнения связи оценивали по критерию сравнения Стьюдента (t-критерий)

который должен быть более tтабл, зависящего от объёма выборкиn n и принятой довери­тельной вероятности. Во всех последующих расчетах принимаем доверительную веро­ятность 0,95.

Помимо парных линейных уравнений рассмотрены и уравнения множественной рег­рессии, связывающие между собой три показателя - обычно какой-либо предел проч­ности и два показателя, определяемые без разрушения образцов, например плотность и модуль упругости. Линейное уравнение связи при этом имеет вид

Y=а+bХ1+сХ2

где а, b, с - эмпирические коэффициенты, определяемые из системы уравнений

В тех случаях, когда линейное уравнение связи дает значительную величину свобод­ного члена "a" (например, более 10% от среднего арифметического Му), имеет смысл проверить применимость нелинейных уравнений связи. Электронные таблицы ЕХСЕLL, в которых выполнены все расчеты по взаимосвязи показателей, позволяют выполнить быстрый перебор вариантов различных уравнений связи двух рассматриваемых параметров. Практика показала, что наиболее подходящими, то есть дающими наибольший коэффициент корреляции, являются уравнения степенного вида (Y= axb), хотя при показателе степени "b" мало отличающемся от 1 можно использовать и ли­нейное уравнение связи (Y=аХ+b).

В таблице 2.1 обобщены результаты расчетов достоверности апроксимации между различными показателями чистой древесины. В отличие от коэффициента корреляции величина R2 наглядно показывает, насколько процентов один показатель зависит от другого. Например, для плотности и твердости имеем R2 = 0,925. Это означает, что твердость древесины на 92,5% определяется плотностью древесины. Помимо указан­ных выше показателей, в расчеты корреляции вовлечены также и другие - удельная ра­бота при изгибе и прочность при ударном изгибе, прочность при сжатии и растяжении поперек волокон. Это сделано для более полного освещения вопроса взаимосвязи пока­зателей и может быть востребовано не только в приложении к проблеме силовой сор­тировки пиломатериалов, но и для других целей.

Рассмотрение таблицы позволяет отметить следующие факты:

1. Наиболее тесную взаимосвязь с показателями прочности имеет плотность древе­сины. Только в одном случае - для хвойных пород и предела прочности при растяже­нии поперек волокон теснота корреляции меньше 0,5. В остальных случаях плотность показывает очень тесную взаимосвязь (максимально до 0,893) с различными показате­лями прочности.

2.1. Достоверность взаимосвязи (R2) показателей (в числителе при влажности 12%, в знамена%)

Показатели древесины	Относит. плотность	Модуль упругости	Боковая твердость
1.Лиственные породы США и Канады
Модуль упругости	0,538/0,528	-	-
Боковая твердость	0,925 / 0,954	0,391/0,367	-
Прочность при изгибе	0,802/0,838	0,805/0,712	0,738/0.803
Удельная работа при изгибе	0,66 / 0,627	0,63/0,386	0,587/0,389
Прочность при ударном изгибе	0,724 / 0,704	0,556/0,319	0,713/0,683
Прочность при сжатии вдоль волокон	0,779/0,875	0,761 /0,68	0,74 / 0,736
Прочность при сжатии поперек волокон	0,828 / 0,875	0,388/0,427	0,861/0,908
Сопротивление скалыванию вдоль воло­кон	0,797 / 0,843	0,432 / 0,427	0,854 / 0,907
Прочность при растяжении поперек во­локон	0,654 / 0,687	0,385/0,179	0,692 / 0,759
2. Хвойные породы США и Канады
Модуль упругости	0,435/0,371
Боковая твердость	0,807/0,737	0,265/0,386
Прочность при изгибе	0,790 / 0,782	0,731/0,445	0,614/0,769
Удельная работа при изгибе	0,613/0,614	0,615/0,202	0,606 / 0,730
Прочность при ударном изгибе	0,648 / 0,652	0,655/0,163	0,677/0,651
Прочность при сжатии вдоль волокон	0,862/0,717	0,636/0,385	0,685 / 0.722
Прочность при сжатии поперек волокон	0,466/0,615	0,293 / 0,247	0,767 / 0,620
Сопротивление скалыванию вдоль воло­кон	0,587/0,576	0,315/0,094	0,536/0,677
Прочность при растяжении поперек во­локон	0,466/0.182	0,349 / 0,045	0,496 / 0,202
З. Тропические породы
Модуль упругости	0,788 / 0,647	-	-
Боковая твердость	0,944/0,851	0.698/0,521	-
Прочность при изгибе	0,890 / 0,780	0,827 / 0,687	0,891/0,884
Удельная работа при изгибе	0,647/0,547	0.656/0,368	0,667 / 0,728
Прочность при сжатии вдоль волокон	0,893 / 0,796	0,800/0,681	0,904 / 0,857
Сопротивление скалыванию вдоль воло­кон	0,776 / 0,764	0,528 / 0,460	0.842 / 0.904

2. Твердость древесины показывает хорошую взаимосвязь с пределами прочности. Только для растяжения поперек волокон древесины хвойных пород взаимосвязь можно считать неудовлетворительной.