Рабочая программа по математике 5 класс (стр. 2 )

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.

V. Тематическое планирование для 5 класса
с определением основных видов учебной деятельности
(совмещенный вариант с поурочным планированием)

№ урока	Дата план[3] Дата факт	Тема урока		кол-во	Основные виды учебной деятельности с указанием видов УУД	Обеспечение (ЦОР, оборудование и т. п.)	Форма контроля
	Натуральные числа и шкалы (15 часов+2 часа)
1	03.09 / 03.09	Обозначение натуральных чисел.		3	Читать и записывать натуральные числа (Пр, П, К). Использовать для записи больших числе сокращения: тыс., млн., млрд. (Пр, К). Переходить от одних единиц измерения величин к другим (Пр, П). Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу время), выраженные в разных единицах измерения (Пр, П). Описывать свойства натурального ряда (Пр, К). Изображать числа точками на координатной прямой (Пр, П). Округлять натуральные числа (Пр, П). Применять правило округления натуральных чисел (Пр, П). Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. (Пр, П). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов (Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
2	04.09 / 04.09	Чтение и запись многозначных чисел. Римская нумерация.					Диктант.
3	05.09 / 05.09	Решение упражнений по теме « Натуральные числа»
4	06.09 / 06.09	Отрезок. Длина отрезка.		3
5	09.09 / 09.09	Измерение отрезка. Единицы измерения отрезка.
6	10.09 / 10.09	Треугольник. Многоугольники.
7	10.09 / 10.09	Прямая. Луч. Плоскость.		2
8	11.09 / 11.09	Построение прямых и лучей на плоскости.					Самостоятельная работа
9	12.09 / 12.09	Шкала.		3
10	13.09 / 13.09	Координатный луч.
11	14.09 / 14.09	Координата точки на координатном луче.
12	16.09 / 16.09	Сравнение натуральных чисел.		3			Самостоятельная работа.
13	17.09/17.09	Сравнение натур. чисел с помощью координат-ного луча.
14	18.09/18.09	Неравенство. Двойное неравенство.
15	19.09/19.09	Контрольная работа №1 по теме « Натуральные числа и шкалы»
	Сложение и вычитание натуральных чисел-22 часа+6 часов
16	20.09/20.09	Сложение натуральных чисел		5	Складывать и вычитать натуральные числа. Использовать свойства при сложении и вычитании. (Пр.,П).Научится рациональным приемам сложения и вычитания.(Пр.,П)Научит ся анализировать задачу. Находить рациональный способ решения и уметь находить несколько способов решения.(Пр.,П).Научится находить периметр многоугольника. Научиться применять полученные знания на практике, в жизни.(Пр.,П.,К.) Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
17	21.09/21.09	Свойства сложения натуральных чисел
18	22.09/22.09	Текстовые задачи на сложение
19		Свойства сложения натуральных чисел. Пери метр многоугольника.				Проверочная работа
20		Решение упражнений по отработке свойств сложения.
21		Вычитание натуральных чисел.		4
22		Вычитание суммы из числа и числа из суммы.
23		Работа с текстовой задачей на вычитание.
24		Решение упражнений на вычитание натур. чисел.					Самостоятельная работа.
25		Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натур. чисел»
26		Числовые и буквенные выражения.		3	Составлять буквенные выражения, читать и записывать буквенные выражения (Пр, П, К). Применять правила для упрощения выражений. (Пр, К). Анализировать задачу, выделять неизвестную величину, составлять уравнение, решать его.(Пр.,П) Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
27		Чтение и запись числовых и буквенных выражений.				Самостоятель ная работа
28		Задачи на составление числовых и буквенных выражений.
29		Буквенная запись свойств сложения и вычитания		3		Проверочная работа
30		Упрощение выражений с опорой на свойства сложения и вычитания
31		Отработка буквенной записи свойств.
32		Уравнение. Корень уравнения.		4		Проверочная работа
33		Составление уравнения по условию задачи.
34		Усложненные уравнения.
35		Решение задач составление уравнения.				Самостоятель ная работа
36		Обобщение темы: « Числовые и буквенные выражения. Уравнения.		1
37		Контрольная работа №3 по теме « Числовые и буквенные выражения. Уравнения»		1
	Умножение и деление натуральных чисел.(16 часов+6 часов)
38		Умножение натур. чисел, его свойства.		5	Умножать и делить натуральные числа. Использовать свойства и рациональные приемы при умножении.(Пр.,П) Научиться делить с остатком.(Пр.,П) Научится анализировать задачу. Составлять план решения.(Пр.)Находить рациональный способ решения и уметь находить несколько способов решения.(Пр.,П).Научиться применять полученные знания на практике, в жизни.(Пр.,П.,К.) Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К). осуществлять поиск в учебном тексте, дополнительных источниках ответов на поставленные вопросы; выделять в нем смысловые фрагменты(Пр, К.) Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать их условия моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений(Пр, К)
39		Работа с текстовой задачей на умножение.
40		Рациональные приемы умножения.
41		Прием умножения двузначного числа на 11,15,25
42		Совершенствование вычислительных навыков умножения натур. чисел
43		Деление. Алгоритм письменного деления.		7
44		Чтение и запись выражений, содержащих действие деление.				Самостоят. работа
45		Деление с нулями в частном.
46		Работа с текстовой задачей на деление.
47		Деление. Решение уравнений.				Проверочная работа.
48		Решение задач алгебраическим способом.
49		Совершенствование вычислит. навыков деления натур. чисел.
50		Деление с остатком.		3
51		Решение текстовых задач.				Самост. работа.
52		Обобщение темы « Умножение и деление натур. чисел.»
53		Контрольная работа №4 по теме « Умножение и деление натур. чисел»		1
54		Распределительное свойство умножения относит. сложения и вычитания.		5	Использовать свойства и рациональные приемы при умножении.(Пр.,П) Научиться применять их в различных заданиях.(Пр.,П) Научится анализировать задачу. Составлять план решения.(Пр.)Находить рациональный способ решения и уметь находить несколько способов решения.(Пр.,П).Научиться применять полученные знания на практике, в жизни.(Пр.,П.,К.) Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К). Понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;(К.) Применять приемы самоконтроля при решении математических задач(Пр.,) Оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы на основе имеющихся шаблонов.(Пр.,К)
55		Применение распределит. свойства умножения при упрощении выражений.				Математический диктант.
56		Упрощение выражений.
57		Решение задач на части.				Самостоятель ная работа.
58		Решение задач на составление уравнеия.
59		Порядок выполнения действий.		3
60		Составление программы выполнения действий.
61		Совершенствование вычислит. навыков
62		Степень числа. Квадрат и куб числа.		2
63		Возведение числа в степень.				Математич. диктант.
64		Контрольная работа №5 по теме « Умножение и деление натур. чисел.»		1
	Площади и объемы-11 часов.+2 часа
65		Формулы. Вычисление по формулам.		1	Уметь вычислять площади прямоугольника и квадрата.(П.)Научится применять полученные знания в жизни.(К).Научится выполнять чертежи. Иметь представление о пространственных фигурах.(Парралелепипед).Уметь находить объем по формуле.(П.) Знать элементы фигур, название и обозначение(П, Пр) Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
66		Понятие площади. Равные фигуры.		2
67		Площадь прямоугольника и квадрата.
68		Единицы измерения площадей.		3
69		Перевод единиц измерения площадей.				Проверочная работа.
70		Решение задач на измерение площадей.
71		Прямоугольный параллелепипед. Куб.		3
72		Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда.
73		Единицы измерения объема.
74		Решение задач на вычисление объема.		1		Проверочная работа.
75		Контрольная работа №6 по теме « Площади и объемы»
	Глава 2. Дробные числа.
	Обыкновенные дроби-26 часов.+6 часов
76		Окружность ее элементы		2	Ознакомиться с понятием окружность.Научиться строить окружность. Делить ее на доли. Осмыслить понятие доли. Научиться записывать дроби. Изображать их на координатном луче. Находить дробь от числп и число по дроби.(П.,Пр.) Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
77		Окружность и круг
78		Доли		5
79		Обыкновенные дроби
80		Изображение дроби на координатном луче
81		Нахождение дроби от числа
82		Нахождение числа по дроби				Проверочная работа.
83		Сравнение дробей		3
84		Сравнение дробей с помощью числовой прямой
85		Тест по теме.
86		Правильные и неправильные дроби.		3
87		Сравнение правильных и неправильных дробей.				Самостоятель ная работа.
88		Решение упражнений.
89		Контрольная работа № 7 по теме « Обыкновенные дроби»		1
90		Сложение дробей с одинаковыми знаменателями		1	Складывать и вычитать дроби.(Пр, П, К). Решать уравнения с дробями. Ознакомиться с понятием смешанного числа. Научиться оперировать со смешанными числами. Переводить их в дробь, складывать, вычитать смешанные числа.(П,.Пр.) Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (П, К)
91		Вычитание дробей с одинак. знамен.		3
92		Решение уравнений с дробями.
93		Дробь как запись действия деления.
94		Деление и дроби.		2
95		Смешанные числа.
96		Замена смешанной дроби неправильной.		2
97		Сложение смешанных чисел.
98		Вычитание смешанных чисел.		3
99		Сложение и вычитание смешанных чисел.				Самостоятельная работа.
100		Обобщающий урок.
101		Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»		1
	Десятичные дроби, сложение и вычитание десятичных дробей-13 часов.+5часов
102		Десятичная дробь.		2	Читать и записывать, складывать и вычитать десятичные дроби (Пр, П, К). Переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот. (Пр, К). Сравнивать дроби (Пр, П). Изображать дроби точками на координатной прямой (Пр, П). Округлять дроби до определенного разряда (Пр, П). Раскладывать дроби по разрядам. (П, Пр).Выполнять перебор всех возможных вариантов при решении текстовых задач (Пр, П). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов (Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
103		Перевод обыкновенной дроби в десятичную.
104		Сравнение десятичных дробей.		3
105		Десятичная дробь на координатном луче.				Математич. диктант
106		Решение текстовых задач.	1
107		Разложение десятичных дробей по разрядам.		5
108		Сложение и вычитание десят. дробей.	1
109		Сложение и вычитание десят. дробей				Проверочная работа
110		Решение уравнений с десят. дробями.
111		Обобщающий урок				Самост. работа.
112		Приближенные значения чисел.		2
113		Округление чисел.
114		Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание десятичных дробей»		1
	Умножение и деление десятичных дробей.-26 часов.+4 часа
115		Умножение десят. дроби на натуральное число.		3	Умножать и делить дроби на натуральное число (Пр, П, К).Переводить дроби из десятичных в обыкновенные и наоборот.(П,) Пешать текстовые задачи, предварительно моделировать ход решения с помощью рисунка, схемы, таблицы (Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
116		Умножение десятичной дроби на 10,100,..
117		Решение текстовых задач.
118		Деление десятичной дроби на натур. число.		5
119		Деление десятичной дроби на натур. число.			Проверочная работа.
120		Деление десят. дроби на 10,100…
121		Перевод обычной дроби в десятичную с помощью деления.
122		Решение уравнений и текстовых задач.			Самостоятельная работа.
123		Контрольная работа №10		1
124		Умножение десятичных дробей.		5
125		Умножение десятичной дроби на 0.1,0.001…
126		Умножение десятичных дробей.
127		Решение уравнений на правило умножения дробей.			Научиться составлять план решения текстовой задачи на движение.Решать задачи на движение по суше и воде. Заполнять схемы, таблицы.(П, Пр) Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий ( Пр, К)	Самостоятель ная работа.
128		Решение задач на движение.
129		Деление на десятичную дробь		7	Делить на десятичную дробь. Выучить правила деления на 10,100,1000,0,1,0,001 и т. п (Пр, П, К). Ознакомиться с понятием среднего арифметического. Уметь находить среднее арифметическое. Научиться находить среднюю скорость и применять полученные знания в решении задач.(П, Пр) Рассматривать возможные варианты решения текстовых задач (Пр, П). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью таблицы, схемы (Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К).
130		Деление на десятичную дробь
131		Деление на 0,1,0,01
132		Решение упражнений на деление на дес. дробь.
133		Решение текстовых задач.
134		Все действия с десятичными дробями.				Проверочная работа.
135		Решение упражнений по теме « Деление на десятичную дробь»Обобщающий урок.
136		Среднее арифметическое.		4
137		Средняя скорость движения.
138		Задачи на нахождение среднего арифметического.
139		Обобщение темы «Умножение и деление на десятичную дробь»
140		Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»		1
	Инструменты для вычислений и измерений-14 часов.+4 часа
141		Микрокалькулятор.		1	Научиться использовать в вычислительных целях микрокалькулятор.(П, Пр, К) Научиться находить процент от числа и число по его проценту.(П. ПР)Научится осмысленно подходить к решению задач на проценты. Использовать полученные знания в жизни, в практических задачах.(П, Пр)
142		Проценты		5
143		Нахождение процента от величины.			Проверочная работа
144		Нахождение числа по проценту.			Проверочная работа
145		Нахождение процента по числу.
146		Решение задач на проценты.			Самост. работа.
147		Контрольная работа № 12 по теме «Проценты»		1
148		Угол. Равные углы		2	Уметь находить и строить углы. Знать виды углов. Уметь пользоваться транспортиром.(П, Пр.)Знать свойства углов. Уметь применять полученные знания при решении задач, в практической жизни(Пр, К) Уметь строить и читать диаграммы.(П, Пр)
149		Прямой и развернутый угол.			Матем. диктант.
150		Измерение углов. Транспортир.		3
151		Построение углов.			Практическая работа.
152		Свойства углов в треугольнике.
153		Круговые диаграммы. Построение круговых диаграмм.		1
154		Контрольная работа №13 по теме «Углы.»		1
	Повторение-8 часов.+8 часов
155		Повторение. Действия с натуральными числами. Решение задач на движение.		1	Закрепить полученные знания о числах, дробях. Повторить решение задач текстовых, на проценты, дроби, движение, работу.(П. Пр,) Действовать в соответствии с предложенным учителем алгоритмом, составлять несложные алгоритмы действий, вычислений и построений;(К)
156		Обыкновен ные дроби.		2
157		Обыкновен ные дроби.
158		Десятичные дроби.		3
159		Десятичные дроби.
160		Десятичные дроби.
161		Проценты.		1
162		Итоговая контрольная работа.		1
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. 8 часов-не изучается.
163		Комбинаторные задачи. Дерево возможностей.		1	Ознакомиться с типами задач комбинаторики. Научится использовать полученные знания, формулы при решении задач. Уметь применять их в задачах практического содержания. (П, Пр,)
164		Перебор возможных вариантов		1
165		Случайные и достоверные события.		1
166		Возможные и невозможные события.		1
167		Оценка вероятности наступления события.		1
168		Комбинаторные задачи		2
169		Комбинаторные задачи
170		Итоговое повторение.		1

[1] В столбце принята следующая система обозначений: