Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в институт

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

для поступающих в институт

Программа вступительных испытаний составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, Примерных программ среднего (полного) общего  образования по математике, Примерной программы вступительных испытаний в высшие учебные заведения Российской федерации (Министерство образования РФ 2003).

Экзаменационная работа по математике проверяет знания, умения и навыки по основным содержательным разделам учебного предмета в соответствии с тем объёмом и значимостью, которые определены для этих разделов в нормативных документах.

Экзаменационная работа по математике содержит задания, проверяющие подготовку абитуриентов по всем основным содержательным линиям школьного курса.

Содержание программы по математике.

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

2. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q). Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел.

3. Действительные числа (R), действия с действительными числами, сравнение действительных чисел.

4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

7. Логарифмы и их свойства, логарифм произведения, частного, степени.

8. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.

9. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Периодичность, четность, нечетность. График функции.

11. Возрастание и убывание функции, достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.

12. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

13. Линейная функция y = ax + b , ее свойства и график.

14. Квадратичная функция y = ax2 + bх + с , ее свойства и график.

15. Функция y = k/x , ее свойства и график.

16. Степенная функция y = axn , ее свойства и график.

17. Показательная функция y = ax (a > 0), ее свойства и график.

18. Логарифмическая функция y = logax (a > 0), ее свойства и график.

19. Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x , их свойства и графики.

20. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

21. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

22. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

23. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

24. Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.

25. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x = а, cos x = а, tg x = а.

26. Неравенства. Свойства числовых неравенств.

27. Решения неравенства. Понятия о равносильных неравенствах. Способы решения линейных, квадратных и дробных неравенств. Метод интервалов.

28. Системы уравнений и неравенств. Решения системы.

29. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

30. Понятие производной. Ее физический и геометрический смысл. Формулы дифференцирования.

31. Основные понятия геометрии: прямая, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, окружность.

32. Треугольник. Виды треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Прямоугольный треугольник, соотношения между его сторонами и углами. Теорема Пифагора.

33. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

34. Круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Центральные и вписанные углы. Описанные и вписанные многоугольники.

35. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, круга.

36. Длина отрезка, периметр многоугольника, длина окружности.

37. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида.

38. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.

39. Куб. Формулы объема и площади поверхности.

40. Параллелепипед и призма. Формулы объема и площади поверхности.

41. Пирамида. Формулы объема и площади поверхности.

42. Цилиндр. Формулы объема и площади поверхности.

43. Конус. Формулы объема и площади поверхности.

44. Шар и сфера. Формулы объема и площади поверхности.

45. Понятие прямоугольной системы координат. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Уравнение окружности.