Математика

М а т е м а т и к а

Для школьников, поступающих в 9 класс

1. Сумма коэффициентов многочлена, получающегося после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении равна:

2. Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?

1) 40 минут

2) 60 минут

3) 90 минут

4) 2 часа

5) 3 часа

3. На острове Мамба – Тамба в результате инфляционных процессов цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства возвращения цен к прежнему уровню. На сколько процентов должны быть уменьшены цены?

4. Натуральное число b в 64 раза больше натурального числа a. Какое из следующих соотношений невозможно?

1)

2)

3)

4)

5)

5. В двузначном числе x цифра единиц равна b, цифра десятков – a. При каком из условий x обязательно делится на 6?

1)

2)

3)

4)

5)

Для школьников, поступающих в 10 класс.

1. Семья Васи приехала на дачу на машине в 16.00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14.30. В какое время они выехали из дома?

1) 8.00

2) 8.30

3) 9.00

4) 10.00

5) 12.00

2. С лодки, плывущей вверх по течению реки, уронили спасательный круг. Через 10 минут, обнаружив потерю, гребец развернул лодку обратно и, гребя с тем же усилием, нагнал круг на расстоянии 1 км от того места, где он был обронен. Определить скорость течения реки.

1)

2)

3)

4)

5)

3. Число заканчивается цифрой

4. Из двух одинаковых железных кусков проволоки кузнец сковал по одной цепи. Первая содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая – 100. Каждое звено первой цепи на 5 грамм тяжелее каждого звена второй цепи. Какова была масса кусков проволоки?

1)

2)

3)

4)

5)

5. Найти сумму .

Для школьников, поступающих в 11 класс.

1. Пачка письменных работ абитуриентов содержит не более 75 работ. Известно, что половина работ в этой пачке с оценкой «отлично». Если убрать три верхние работы, то 48% работ в оставшейся пачке будут с оценкой «отлично». Сколько работ было в пачке?

2. Если a и b– натуральные числа, ни одно из которых не делится на 10, и ab=10000, то a+b равно

1) 1024

2) 625

3) 641

4) 509

5) 1000

3. Найдите произведение корней уравнения .

4. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 75 включительно?

5. Три друга решили купить книгу. Первому не хватало для покупки книги 14 рублей, второму – 37 рублей, а третьему – 25 рублей. Когда они сложили свои деньги вместе, то полученной суммы им также не хватило. Сколько рублей стоит книга?