Программа углубленного изучения математики

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинская cпециализированная школа- интернат для одаренных детей «Дарын»

Рассмотрено на заседании методического объединения учителей математики и информатики ШОД «Дарын от «___» __________ 2007 г. № ________

Рассмотрено на заседании научном методическом совете от «___» __________ 2007 г. № ________

Утверждено решением педагогического совета ШОД «Дарын» от «___» __________ 2007 г. № ________

г. Караганда,

Гапеева 29/2

ПРОГРАММА

углубленного изучения

математики

для специализированных школ

10 класс

Автор: И

Учитель математики

профиль: естественно - математический.

г. Карагандa 2007 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа разработана для классов естественно-математического направления на основе «Закона об образовании РК», «Учебной программой по математике», утвержденной Министром образования и науки РК № 000 от 01.01.2001г., в соответствии с требованиями базисного учебного плана и рабочего учебного плана ШОД «Дарын».

Программа регулирует организацию учебного процесса, основой которого является личностно-ориентированный подход, предусматривающий дифференцированный подход к обучению, с учетом интеллектуального развития ученика и уровня его подготовки по предмету, его способностей и задатков.

Естественно-математическое направление обучения предназначено для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет решающую роль. Изучение их предполагает реализацию тех же целей, что и в общеобразовательном курсе, но на более высоком уровне. В связи с вышеназванным направлением, программа предусматривает расширение некоторых разделов и включение следующих тем в курс алгебры 10 класса:

- преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями;

- некоторые приемы решения трансцендентных уравнений и неравенств, содержащих тригонометрические функции;

- тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами;

- обратная функция;

- сложная функция;

- предел и непрерывность, замечательные пределы;

- применение производной к приближенным вычислениям;

- вторая производная, её применение;

- элементы теории вероятностей и математической статистики;

- основная теорема теории алгебры многочленов, разложение многочлена на неприводимые множители.

Цель обучения математике для старшей ступени школы естественно-математического направления заключается в том, чтобы научить учащихся составлять и выбирать нужный или оптимальный метод для решения поставленной задачи; способствовать формированию умения корректно проводить исследовательскую работу, давать математическую оценку результатам вычислений; развивать способность к самообразованию. Большое значение для учащихся естественно-математического направления имеет развитие научно-исследовательской культуры, формулируемое при изучении математики.

Цель программы:

· создание условий для развития информационной компетенции учащихся;

· развитие способностей, необходимых для их осознанного профессионального самоопределения.

·

Задачи:

1. Обеспечить изучение тем, углубляющих и расширяющих содержание преподавания математики в 10 классах в рамках Госстандарта.

2. Формирование устойчивого интереса к предметам естественно-математического цикла.

3. Развитие исследовательской культуры и навыков работы по самообразованию.

Содержание и структура учебного материала углубленного изучения математики в 10 классе.

Алгебра и начала анализа

I. Общие свойства функции

Числовые функции и их свойства. Возникновение понятия функции. Соответствия. Числовые функции. Способы задания функции и действия над ними. Сложные и обратные функции. Простейшая схема исследования функции.

II. Тригонометрические функции.

Преобразование тригонометрических выражений. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Основные формулы тригонометрии. Исследование свойств основных тригонометрических функций. Функция y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

Примеры построения графиков некоторых тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции: y=arcsin x, y=arcos x, y=arctg x, y=arcctg x. Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Некоторые приемы решения трансцендентных уравнений, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения с параметрами. Решение систем тригонометрических уравнений. Обратимые тригонометрические уравнения. Решение обратных тригонометрических уравнений. Методы решения обратных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Решение трансцендентных неравенств, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства с параметрами. Доказательство тригонометрических неравенств.

III. Предел и непрерывность.

Предел числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Основные теоремы о пределах. Пределы функции в точке. Предел функции на бесконечности. Асимптоты функции. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

IV. Производная и ее применения.

Задачи, приводимые к понятию производной. Производная функции. Дифференциал и его геометрический смысл. Правила дифференцирования. Правила нахождения производной. Производная элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Применение производной в исследовании функции. Промежутки возрастания и убывания функций. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции. Полная схема исследования и построения графика функции. Применение производной для нахождения пределов функции. Применение производной в приближенных вычислениях. Элементы теории вероятностей.

Элементы комбинаторики. Размещение заданного состава. Сочетания с повторениями. Алгебра событий и классическое определение вероятности. Полная вероятность события. Формула Бейеса. Формула Бернулли. Понятие закона больших чисел.

V. Многочлены.

Многочлены с одной переменной и действия над ними. Разложение многочлена на неприводимые множители. Понятие об основной теоремы теории алгебры многочленов. Рациональное выражение и его канонический вид.

Геометрия

I. Параллельность прямых и плоскостей.

Аксиомы стереометрии и их некоторые следствия. Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Понятие расстояния в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображения пространственных фигур на плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

III.Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве, действия над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Координаты точки и вектора в пространстве. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении. Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Смешанное произведение трех векторов. Смешанные задачи.

IV. Уравнение плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через три точки. Уравнение прямой в пространстве. Приложения метода координат в пространстве.

Ожидаемые результаты обучения математике в 10 классе.

Личность, владеющая информационной компетенцией, способная осознанно самоопределиться в дальнейшем профессиональном выборе.

Учебно-тематический план

	Разделы	Количество часов
	Алгебра
1	Общие свойства функции	26
2	Тригонометрические функции	58
3	Предел и непрерывность	26
4	Производная и ее применение	32
5	Многочлены	25
6	Элементы теории вероятностей и статистики	17
7	Повторение	20
	Геометрия
8	Введение в стереометрию	8
9	Параллельность прямых и плоскостей	20
10	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
11	Векторы в пространстве	16
12	Метод координат в пространстве	20
13	Многогранники	14
14	Повторение	4

Основополагающие документы

1. Концепция развития образования РК до 2015 года

2. Закон Республики Казахстан «Об образовании»

3. ГОСО-2002

4. ГОСО-2006

5. Проект концепции профильного обучения

6. Программа по математике 10-11 классов общеобразовательной школы естественно-метематического направления. , ,

Список литературы:

1. А. Абылкасымова. Алгебра и начала анализа.

2. Учебник для 10-го класса естеств.-мат. направления. Алматы. Издательство «Мектеп», 2007 год

3. , . Функция, ее предел и производная. Москва. «Просвещение», 1969 год

4. , . Алгебра и начала анализа. Москва «Просвещение», 1981 год

5. . Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-го класса. Алматы. Атамура, 2006 год

6. , , . Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. Москва. «Просвещение», 1992 год.

7. . Геометрия. Учебник для 10-го класса. Алматы. Атамура, 2006 год

8. . Дифференциальное и интегральное исчисления. Издательство «Наука». Москва, 1965 год.

9. «Ориентация на результат как условие реализации компетентностного подхода к образованию в школе», Алматы,2004г.

10. , Тригонометрические функции. Издательство «Просвещение», 1979г

11. А. Д Александров, , . Геометрия. Учебник для 10-11 классов. Москва «Просвещение», 2002г.