УДК 621.3.037.37
 |
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОГРАНИЧЕНИЙ ДЛЯ ДВОИЧНЫХ БИНОМИАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
, к. т.н., доц.
Сумский государственный университет
E-mail: kulik@pe.sumdu.edu.ua
Известны системы ограничений для двоичных биномиальных чисел, полученные на основе структурного подхода. Данные системы ограничений определяют вид двоичных неравномерных биномиальных чисел и, как показывают исследования, являются избыточными с точки зрения кодообразования.
Определим нумерационную функцию двоичной биномиальной системы счисления, определяющую количественный эквивалент рассматриваемых чисел Aj = {a1, a2,..., ar} следующим выражением
, (1)
где 
; n, k – параметры системы счисления.
Получение кодообразующих ограничений для двоичных биномиальных чисел в их минимальном наборе возможно на пути анализа и арифметических преобразований значений индексов (n – i) и (k – qi) биномиальных коэффициентов 
– весов разрядов ai Î Aj. Очевидно, при формировании количественного эквивалента Aj (1) должно выполняться > 0, так как только в этом случае имеет смысл наличие соответствующих разрядов в записи биномиального числа. Следовательно, необходимо
k - qi £ n - i или i - qi £ n - k. (2)
Для последнего разряда r двоичного биномиального числа, когда 
> 0 и 
£ 0, неравенство (2) приобретает вид
r - qr £ n - k. (3)
Исходя из условия (3), при формировании неравномерного биномиального числа возможны два случая:
1) генерирование (n - k)-го двоичного нуля;
2) генерирование k-й двоичной единицы.
Первый случай означает, что в двоичных биномиальных числах содержится постоянное (n - k) число нулей. При этом ar = 0. Второй случай означает присутствие в двоичных биномиальных числах постоянного числа k единиц. Тогда ar = 1.
В результате анализа вышеуказанных случаев и математических преобразований (1, 3) получены минимизированные системы кодообразующих ограничений для двоичных неравномерных биномиальных чисел:
и 
. (4)
Полученные системы ограничений являются необходимыми и достаточными для формирования рассматриваемых чисел.
Использование минимизированных систем ограничений (4) позволяет разработать бодее простые алгоритмы генерации двоичных неравномерных биномиальных чисел, а также поиска среди них ошибочных комбинаций.
