Орієнтовне вступне тестування з математики до ліцею № 000
Для вступників до 10 класу. Тривалість 2 астр. год.
1. Розв’яжіть нерівність 
2. Розв’яжіть систему рівнянь 
3. Нехай 
– висоти трикутника, r – радіус кола, вписаного в трикутник. Доведіть, що 
4. Довести нерівність
5. Три плавці мають проплисти дистанцію від А до В і назад. Спочатку стартує перший, через 5 с – другий, а ще через 5 с – третій. Деяку точку С, яка знаходиться між А і В, усі плавці на шляху до В пройшли одночасно. Третій плавець, пропливши до В і повертаючись назад, зустрів другого за 9 м, а першого – за 15 м від В. знайдіть швидкість третього плавця, якщо дистанція АВ дорівнює 55 м.
6. Розв’яжіть рівняння 
7. При яких значеннях параметра а рівняння 
має безліч коренів.
8. Доведіть, що точка перетину діагоналей трапеції належить прямій, що проходить через середини основ трапеції.
Оцінювання:
№ завд. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Бали | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 |
Максимальна кількість балів: 45
