Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»

УТВЕРЖДАЮ

зав. кафедрой физико-математических дисциплин

_____________.

«17» 09 2014 г., пр. № 2

Вопросы к экзамену

по дисциплине «Математика»

Специальность «ЭОП» дневной формы обучения

3 семестр

1. Предмет теории вероятностей.

2. Понятие события, пространство элементарных событий.

3. Достоверное и невозможное событие. Совместимые и несовместимые события.

4. Классическое определение вероятности.

5. Статистическое определение вероятности.

6. Геометрическое определение вероятности.

7. Аксиоматическое определение вероятности.

8. Свойства вероятности.

9. Объединение двух событий.

10. Пересечение двух событий.

11. Разность двух событий.

12. Противоположные события и вероятность их нахождения.

13. Геометрическое истолкование суммы, произведения и разности событий.

14. Сочетания.

15. Размещения.

16. Перестановки.

17. Примеры решения задач комбинаторного анализа. Урновая схема.

18. Зависимые и независимые события.

19. Теоремы сложения вероятностей.

20. Теоремы умножения вероятностей.

21. Условная вероятность

22. Формула полной вероятности события.

23. Формула Байеса. Примеры решения задач.

24. Понятие случайной величины.

25. Функция распределения случайной величины.

26. Свойства функции распределения.

27. Понятие дискретной случайной величины.

28. Способы задания дискретной случайной величины.

29. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

30. Функция распределения: ее свойства, график, вычисление.

31. Закон распределения дискретной случайной величины.

32. Понятие непрерывной случайной величины.

33. Способы задания непрерывной случайной величины.

34. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

35. Функция распределения: ее свойства, график, вычисление

36. P(<X<) вероятности попадания случайной величины в интервал (,).

37. Плотность распределения.

38. Повторение испытаний.

39. Схема Бернулли.

40. Формула Бернулли.

41. Биномиальное распределение.

42. Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.

43. Математическое ожидание, дисперстия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.

44. Распределение Пуассона.

45. Формула Пуассона.

46. Понятие потока простейших событий. Понятие интенсивности потока.

47. Определение, вид плотности вероятности.

48. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.

49. Понятие о законе больших чисел.

50. Предмет и основные задачи математической статистики. Способы отбора.

51. Применение методов математической статистики в исследованиях

52. Генеральная и выборочная статистические совокупности.

53. Графическое представление статистической совокупности (полигон, гистограмма, кумулятивный ряд, эмпирическая функция распределения.)

54. Вариационный ряд и его характеристики.

55. Метод произведений для нахождения выборочных средних.

56. Повторная и бесповторная выборки.

57. Точечные и интервальные оценки.

58. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.

59. Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

60. Понятие гипотезы.

61. Проверка гипотезы о равенстве значений двух средних из нормально распределенных генеральных совокупностей.

62. Критерий согласия Пирсона.

63. Критерий согласия Колмогорова.

64. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии. Корреляционная таблица.

65. Коэффициент корреляции.

66. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии методом наименьших квадратов.

Составил ст. преподаватель кафедры

физико-математических дисциплин

УТВЕРЖДАЮ

зав. кафедрой физико-математических дисциплин

_____________

«17» 09 2014 г., пр. № 2

Вопросы к экзамену

по дисциплине «Математика»

Специальность «ЭОП» дневной формы обучения

4 семестр

1. Предмет математического программирования.

2. Математическая модель задачи.

3. Классификация методов математического программирования (линейное программирование, нелинейное программирование, целочисленное программирование, динамическое программирование

4. Понятие линейного программирования.

5. Задача о наилучшем использовании ресурсов.

6. Задача о выборе оптимальных технологий.

7. Задача о смесях.

8. Транспортная задача.

9. Задача о размещении заказа.

10. Общая задача линейного программирования.

11. Симметричная форма записи ЗЛП.

12. Каноническая форма записи ЗЛП.

13. Матричная форма записи ЗЛП.

14. Преобразования ЗЛП к канонической форме.

15. Понятие выпуклого множества.

16. Линия уровня.

17. Градиент и антиградиент функции.

18. Порядок графического решения ЗЛП с двумя переменными.

19. Общая идея симплексного метода.

20. Построение начального опорного плана.

21. Принцип оптимальности опорного плана.

22. Симплексные таблицы.

23. Решение задачи на максимум целевой функции.

24. Понятие разрешающего столбца и строки, перспективной переменной и наименьшего симплексного отношения. Решение задачи на минимум целевой функции.

25. Симплексные преобразования

26. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования.

27. Несимметричные двойственные задачи.

28. Критерий оптимальности Канторовича, малая теорема двойственности

29. Теорема оптимальности планов задач.

30. Теорема о дополняющей нежесткости.

31. Теорема об оценках.

32. Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования

33. Основные понятия дискретного программирования.

34. Задача о контейнерных перевозках

35. Задача о назначении.

36. Метод Гомори.

37. Понятие транспортной задачи.

38. Закрытая и открытая модель.

39. Построение исходного опорного плана.

40. Правило «северо-западного угла».

41. Правило минимального

42. Понятие потенциалов.

43. Теорема о потенциалах.

44. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.

45. Графы. Способы задания графов.

46. Транспортная задача в сетевой постановке.

47. Производная по направлению.

48. Градиент функции и его свойства.

49. Метод множителей Лагранжа.

50. Градиентный метод.

51. Принцип оптимальности Беллмана.

52. Задача оптимального маршрута.

53. Задача планирования производственной программы.

54. Задача оптимального распределения средств на расширение производства.

55. Оптимальная политика замены оборудования

56. Понятие матричной игры. Виды игр.

57. Платежная матрица. Упрощение платежной матрицы.

58. Матричные игры с нулевой суммой.

59. Методы решения матричных игр.

60. Решение игр с природой по различным критериям.

Составил

Ст. преподаватель кафедры

физико-математических дисциплин